Кручение стержня кольцевого поперечного сечения

При кручении стержня, поперечное сечение которого представляет собой круговое кольцо с наружным диаметром D и внутренним диаметром rf, оно остается плоским, а радиусы — прямолинейными. Поэтому в условиях установившейся ползучести угловая деформация у^с_у возникшая в результате ползучести материала в точке поперечного сечения на расстоянии г от центра, определяется формулой где 0^е — относительный угол закручивания, образовавшийся вследствие ползучести материала стержня.

Интенсивности напряжений и деформаций ' ползучести для чистого сдвига согласно формулам (3.9) и (3.3) равны соответственно а, — = 1^3т, е? = у7/3.

Подставляя эти зависимости в формулу (3.13), получим.

Сопоставив выражения (4.30) н (4.29), устанавливаем закон распределения касательных напряжений в поперечном сечении.

Определим относительный угол закручивания, возникающий в результате ползучести материала. Для этого составим выражение крутящего момента:

Подставив в этот интеграл касательное напряжение т, по формуле (4.31) получим.

назовем обобщенным полярным моментом инерции кольцевого поперечного сечения.

После интегрирования получим.

Для стержня круглого поперечного сечения обобщенный полярный момент инерции можно получить из последней формулы, полагая в ней <1 = 0:

Из соотношения (4.32) с учетом выражения (4.33) находим относительный угол закручивания, возникший вследствие ползучести материала стержня,.

Если подставить выражение (4.35) в зависимость (4.31), то получим формулу для определения касательных напряжений:

Рис. 4.10. Эпюры безразмерных касательных напряжений в поперечном сечении скрученного круглого стержня в условиях установившейся ползучести лля различных значений п.

Наибольшее касательное напряжение при г — D/2 по формуле (4.36).

где W_np — обобщенный момент сопротивления кручению;

W_np=nnD—(djD)~l I4(3n+l)|.

Для стержня круглого сечения W_np = nnD*/4(3n + 1)1.

На рис. 4.10 представлены графики зависимости отношения тl (M/W_ni) от 2rID для бруса круглого поперечного сечения, построенные по формулам (4.36) и (4.34). Эти графики характеризуют вид эпюр распределения напряжений в поперечном сечении при установившейся ползучести. Из них следует, что с увеличением показателя степени п наибольшее касательное напряжение уменьшается, и распределение касательных напряжений по сечению становится все более и более равномерным. Так же, как и в случае изгиба, точки пересечения этих графиков с прямой (п = 1) близки друг к другу.