Отдача от масштаба производства

Увеличение масштаба производства — это одновременное и пропорциональное увеличение затрат всех используемых ресурсов. Если исходные затраты труда и капитала составляют набор (Z., К), то после увеличения масштаба производства они составят (tL, /?), где t — некоторое число, не меньшее единицы.

Объем выпуска продукта до увеличения масштаба производства обозначим через Pq, а после увеличения масштаба производства — через Р, т. е.

где Р — производственная функция. Отношение нового и старого выпусков может быть равным, большим или меньшим, чем /. Это отношение зависит от вида производственной функции и начальных затрат труда и капитала и характеризует отдачу от масштаба производства: постоянную, возрастающую или убывающую.

Постоянная отдача от масштаба производства — ситуация, когда увеличение затрат всех ресурсов в / раз приводит к увеличению выпуска продукта в / раз, т. е. выпуск Р равен выпуску tP$.

Возрастающая отдача от масштаба производства — ситуация, когда увеличение затрат всех ресурсов в / раз приводит к увеличению выпуска продукта более чем в / раз, т. е. Р больше tP₀.

Убывающая отдача от масштаба производства — ситуация, когда увеличение затрат всех ресурсов в / раз приводит к увеличению выпуска продукта менее чем в / раз, т. е. Р меньше tP$.

Отдача от масштаба производства зависит не только от производственной функции, но и от начальных затрат ресурсов. При одних начальных затратах может наблюдаться возрастающая отдача, а при других — убывающая. Чтобы обойти эту сложность, обычно рассматривают производственные функции, которые характеризуются определенным типом отдачи от масштаба при любых начальных затратах ресурсов. Наиболее известный класс таких функций — однородные функции.

Однородная производственная функция — это производственная функция, обладающая следующим свойством: при увеличении затрат всех ресурсов в / раз объем выпуска продукта увеличивается в fi раз, где <5 — положительная константа, называемая степенью однородности производственной функции:

Запишем данное равенство, используя введенные ранее обозначения:

Отсюда следует, что степень однородности определяет тип отдачи от масштаба производства.

Если степень однородности Sравна единице, то выпуск Р_{ равен выпуску tP_Q и имеет место постоянная отдача от масштаба производства.

Если степень однородности д больше единицы, то t⁸ больше /, поэтому Р_{ больше tP₀. Имеет место возрастающая отдача от масштаба производства.

Если степень однородности <5 меньше единицы, то t⁵ меньше /, поэтому Р меньше /Р₀— Имеет место убывающая отдача от масштаба производства.

Дадим геометрическую интерпретацию свойства однородности производственной функции. Для этого построим изокванты, соответствующие кратным выпускам продукта: Л" ^з"^{4 и т}*^д— (Р^ис— 4.9). Проведем мысленно из начала координат луч, пересекающий эти изокванты. Тогда длина отрезка, соединяющего соседние изокванты, может изменяться следующим образом при переходе на более высокую изокванту: •остается неизменной в случае постоянной отдачи от масштаба производства. Расстояние между изоквантами не изменяется (на рисунке этот случай не показан);

Рис. 4.9. Отдача от масштаба производства: а) возрастающая; б) убывающая.

• • уменьшается в случае возрастающей отдачи от масштаба производства. Расстояние между изоквантами уменьшается (рис. 4.9а);
• • увеличивается в случае убывающей отдачи от масштаба производства. Расстояние между изоквантами увеличивается (рис. 4.96).

Пример 12. Производственная функция задана формулой.

Покажем, что данная функция является однородной, причем степень однородности равна единице:

Из данного примера следует, что линейная производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба производства, т. е. увеличение затрат всех ресурсов в t раз приводит к увеличению выпуска продукта также в t раз.