Комбинированная система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Техническое задание

Комбинированная CAP частоты вращения двигателя постоянного тока Рис. 1. Принципиальная схема Таблица 1. Значения параметров САР

1. Составление функциональной схемы САР

Используя принципиальную схему (Рис. 2), составим функциональную.

Рис. 2. Функциональная схема

2. Передаточные функции элементов

Опишем передаточные функции, используемые в функциональной схеме.

Делитель:

где:

Передаточная функция:

Сравнивающее суммирующее устройство:

где:

— напряжения на входах;

— напряжение на выходе;

Передаточные функции:

Тиристорный преобразователь:

где:

— напряжение на входе ТП;

— напряжение на выходе ТП;

— коэффициент передачи ТП;

— постоянная времени ТП.

Передаточная функция:

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением:

где:

— угол поворота выходного вала;

— напряжение на якоре;

— момент сопротивления на валу;

— коэффициенты передачи по напряжению и моменту;

— электромагнитная и электромеханическая постоянные времени.

Передаточные функции:

Датчик скорости:

где:

— частота вращения вала ДС;

— напряжение на выходе ДС;

— коэффициент передачи ДС;

— постоянная времени ДС.

Передаточная функция:

3. Структурная схема САР

Используя функциональную схему, а также передаточные функции, найденные выше, составим структурную схему.

Рис. 3. Структурная схема В состав рассматриваемой системы автоматического регулирования входят: делитель, тиристорный преобразователь, сравнивающее суммирующее устройство, датчик скорости, моментная муфта, объектом управления в данной системе является двигатель постоянного тока. Регулируемой величиной в объекте управления является частота вращения. Все прочие устройства в совокупности образуют регулятор. Т.к. главная обратная связь является отрицательной, то используется принцип управления по отклонению.

Значение выходной величины снимается с выхода двигателя постоянного тока и поступает на вход сравнивающего суммирующего устройства, где происходит сравнения выходной величины и задающего воздействия и вырабатывается выходной сигнал равный их разности.

Далее этот сигнал поступает на тиристорный преобразователь. Входной величиной тиристорного преобразователя является напряжение. В обратной связи САР находится датчик скорости, входной величиной которого является частота вращения вала, а выходной — напряжение.

4. Передаточная функция системы

Используя структурную схему САР и имеющиеся передаточные функции определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

При подстановке численных значений получим:

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию:

При подстановке численных значений получим:

Найдем корни характеристического уравнения:

ans =

— 86.0555

— 13.9445

Корни характеристического уравнения «левые». Следовательно, система устойчива и пригодна для решения поставленной задачи.

5. Уравнение в переменных состояниях

Найдем дифференциальное уравнение системы:

Произведем замену:

Матрица системы Вектор входа

Матрица выхода Матрица обхода D = 0

6. Анализ управляемости и наблюдаемости системы

Критерий управляемости для системы второго порядка:

Система управляема, если ранг матрицы равен 2.

Данная система управляема, т.к. ранг матрицы управляемости равен 2.

Критерий наблюдаемости для системы второго порядка:

Система наблюдаема, если ранг матрицы наблюдаемости равен 2.

Система является полностью наблюдаемой, т.к. ранг матрицы наблюдаемости равен 2.

Задание начальных и конечных условий В качестве начальных условий (при) возьмем:

В качестве конечных условий возьмем:

Выбор критерия оптимальности и ограничений Согласно заданию, критерием оптимальности является быстродействие. В качестве ограничения задающего воздействия возьмем. Система должна быть переведена из начального состояния в конечное за минимальное время переходного процесса.

Определение количества интервалов переключения Т.к. корни характеристического уравнения, полученные в пункте6, являются вещественными и отрицательными, а порядок системы равен 2, то для оптимального по быстродействию управления требуется два интервала.

Определение знака управления на первом интервале Для определения знака управления на первом интервале необходимо найти знак разности тиристорный преобразователь управляемость автоматический Результат разности больше нуля, значит на первом интервале управление положительно.

Определение закона управляющего воздействия Для определения закона управляемой величины используем принцип максимума, который определяет максимум по быстродействию линейных объектов.

где

Тогда функция Гамильтона (функция состояния системы) примет вид Анализируя выражение, легко убедится, что система достигает максимума, если управления выбирать в виде кусочно-постоянной функции Определение времени переключения Используя пакет Mathcad, получим:

Уравнение на первом интервале примет вид:

Решение уравнения на втором интервале () имеет вид:

Используя конечные условия, определим и Найдем ,

Стыкуем решения в момент времени (время переключения) Подставив, , получим:

Используя пакет Mathcad, получим:

Построение переходных характеристик и фазовой траектории Для построения фазовых характеристик используем системы уравнений.

На первом интервале:

На втором интервале:

Заключение

В данной работе произведен анализ комбинированной САР частоты вращения двигателя постоянного тока. По принципиальной схеме была составлена функциональная и структурная схемы.

На первом этапе был проведен анализ управляемости и наблюдаемости. Далее были произвольно выбраны начальные и конечные условия, а также ограничения. Позже было определенно количество интервалов постоянства. Следующим этапом было определение закона управления. На данном этапе был сформирован регулятор переключающий знак задающего воздействия. Дальше с помощью начальных и конечных условий были определены время переключения и время переходного процесса, на основании которых потом были построены переходная характеристика и фазовая траектория, по которым видно система удовлетворяет всем условиям.

1. Теория автоматического управления. Часть I. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. Воронова А. А. М.: Высшая школа, 1986.

2. Теория автоматического управления. Курсовая работа: метод. указания для студентов спец. 220 102 «Управление и информатика в технических системах» ИДО / Сост. Е. М. Яковлева, С. В. Замятин. — Томск: Изд. ТПУ, 2009 — 115 с.

3. Моделирование систем автоматического управления в среде MatLab: Метод. указания по выполнению лабораторных работ / Сост. Д. В. Тараканов; Сургут. гос. ун-т. — Сургут: Изд-во СурГУ, 2004. — 30 с.