Предложение сбережений. 
Микроэкономика

Субъектом предложения денежного капитала обычно выступают потребители, сберегающие часть дохода в целях увеличения объема потребления в будущем. Поэтому предложение денежного капитала называют также предложением сбережений.

Индивидуальное предложение денежного капитала — это величина сбережений, которую откладывает конкретный потребитель при данной ставке процента. Рыночное предложение денежного капитала — это суммарная величина сбережений, которую откладывают все потребители при данной ставке процента. Кривая рыночного предложения денежного капитала образуется посредством вертикального суммирования всех кривых индивидуального предложения.

Опишем простейшую модель предложения денежного капитала, в которой предполагается, что благосостояние потребителя зависит от двух показателей: объема потребления в текущем году и объема потребления в следующем году.

Межвременная функция полезности потребителя. В модели предложения труда центральную роль играет функция полезности работника, заданная на множестве наборов «досуг—доход». В рассматриваемой модели центральную роль играет функция полезности потребителя, заданная на множестве наборов «текущее потребление — будущее потребление».

Межвременная функция полезности потребителя — это зависимость полезности от расходов на потребление в текущем году и расходов на потребление в следующем году. Данную функцию обозначают как:

где Cj — расходы на потребление в текущем году, С₂ — расходы на потребление в следующем году. Данная функция обладает свойствами:

• • различна у разных потребителей;
• • принимает неотрицательные значения;
• • равна нулю при нулевых расходах на потребление в каждом году;
• • возрастает с увеличением расходов на потребление в одном году при неизменных расходах на потребление в другом году;
• •каждый дополнительный рубль расходов на потребление в каждом году обеспечивает меньший прирост полезности, чем предыдущий.

Предельная полезность текущего потребления — это прирост полезности, вызванный увеличением расходов на потребление в текущем году при неизменных расходах на потребление в следующем году. Аналогично определяется предельная полезность будущего потребления.

Кривая безразличия межвременной функции полезности отображает множество наборов «текущее потребление — будущее потребление», имеющих одинаковую полезность. Кривые безразличия являются нисходящими, они не пересекаются между собой. Чем дальше от начала координат расположена кривая безразличия, тем большей величине полезности она соответствует.

Предельная норма временного предпочтения — это величина, на которую необходимо увеличить расходы на будущее потребление при уменьшении расходов на текущее потребление на единицу, чтобы сохранить неизменной величину полезности:

где MRTP — предельная норма временного предпочтения (от англ. marginal rate of time preference), ACj и ДС₂ — изменения расходов на потребление в текущем и следующем году соответственно.

Данный показатель характеризует относительную ценность для потребителя текущего потребления и будущего потребления. Можно показать, что предельная норма временного предпочтения равна отношению предельной полезности текущего потребления и предельной полезности будущего потребления. Предельная норма временного предпочтения обладает следующими свойствами:

• •ее значение больше единицы, поскольку при прочих равных условиях потребитель предпочитает текущее потребление будущему потреблению;
• • уменьшается с увеличением текущего потребления (ценность текущего потребления по отношению к будущему потреблению уменьшается);
• •равна модулю производной функции, задающей соответствующую кривую безразличия;
• • равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в точке, отвечающей заданному набору «текущее потребление — будущее потребление».

Наклон кривых безразличия зависит от характера индивидуальных предпочтений потребителя в отношении текущего потребления и будущего потребления. Чем выше относительная ценность текущего потребления для потребителя, тем круче к оси абсцисс расположены эти кривые. Наоборот, чем выше относительная ценность будущего потребления, тем они более пологие. Для работника, безразличного к будущему потреблению («транжир»), кривые безразличия вертикальны, а предельная норма временного предпочтения равна бесконечности. Для работника, безразличного к текущему потреблению («скупец»), кривые безразличия горизонтальны, а предельная норма временного предпочтения равна нулю.

Межвременное бюджетное ограничение. Предположим, что доход потребителя в текущем году и годовая ставка процента фиксированны, а сбережения, сделанные потребителем в текущем году, помещаются на банковский депозит и служат единственным источником потребления в следующем году. Тогда выполняется соотношение:

где / — заданный доход потребителя в текущем году, / — ставка процента, С| — расходы на потребление в текущем году, С₂ — расходы на потребление в следующем году.

Данное равенство называют межвременным бюджетным ограничением. При заданном текущем доходе и ставке процента все потребитсли имеют одинаковое бюджетное ограничение. Для анализа межвременного бюджетного ограничения запишем его в следующем виде:

Выражение в правой части данного равенства равно максимально возможному потреблению в следующем году (если потребление в текущем году равно нулю). Выражение (1 + i) Cj равно потенциальному потреблению в следующем году, упущенному вследствие ненулевого потребления в текущем году. Таким образом, данное равенство выражает тот очевидный факт, что максимально возможное потребление в следующем году складывается из фактического потребления в этом году (С₂) и упущенного потребления.

Межвременная бюджетная линия потребителя есть график межвременного бюджетного ограничения. Она представляет собой отрезок прямой, соединяющий точку (1 + /)/ на оси ординат (максимально возможное будущее потребление) и точку / на оси абсцисс (максимально возможное текущее потребление). Тангенс угла наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен 1 + /. Это число показывает, во сколько раз увеличится за год сумма денег, помещенная на банковский депозит под / процентов годовых.

Межвременное равновесие потребителя. Предложение сбережений потребителя равно объему сбережений, обеспечивающему максимальное значение межвременной функции полезности при условии выполнения межвременного бюджетного ограничения. Иными словами, индивидуальное предложение сбережений есть объем текущих сбережений в случае межвременного равновесия работника. Проблема определения равновесного объема индивидуального предложения сбережений сводится к известной задаче на условный экстремум. Решив ее методом Лагранжа, получим следующее условие межвременного равновесия потребителя:

Данное равенство показывает, что межвременное равновесие потребителя достигается в точке касания межвременной бюджетной линии и некоторой кривой безразличия межвременной функции полезности потребителя. На рис. 11.2 межвременная бюджетная линия изображена отрезком ЛВ. Кривая безразличия, которая касается межвременной бюджетной линии, обозначена через /. Точка касания обозначена через ?, равновесные расходы на текущее потребление — через С], объем предложения сбережений — через ?•.

Построение кривой индивидуального предложения сбережений. Определим равновесный объем текущего потребления при каждой ставке процента. На рис. 11.3 показан метод построения кривой предложения сбережений. Увеличение ставки процента с i до /₂ приводит к повороту межвременной бюджетной линии по часовой стрелке вокруг точки / на оси аб;

сцисс. Объем предложения сбере- ^Рис' ^П1 Межвременное равновесие жений при начальной ставке процента обозначен через S. После увеличения ставки процента до /₂ потребитель определяет для себя новый объем текущего потребления в соответствии с условием межвременного равновесия. В силу того, что он предпочитает текущее потребление будущему, объем сбережений при этом увеличивается. Новая точка равновесия обозначена на рисунке через Е₂.

потребителя и предложение сбережений.

Рис. 11.3. Построение кривой индивидуального предложения сбережений.

Пример 7. Межвременная функция полезности потребителя задана 2.

формулой Cj х С₂. Текущий доход потребителя равен 100. Определим функцию индивидуального предложения сбережений.

Используя межвременное бюджетное ограничение, выразим будущее потребление через текущий доход, текущее потребление и ставку процента. Подставим данное выражение в межвременную функцию полезности, получим формулу зависимости полезности от текущего потребления. Продифференцировав данную функцию и приравняв ее производную нулю, получим:

Таким образом, в данном случае объем индивидуального предложения не зависит от ставки процента и неизменно равен 100 — 66,7 = 33,3. Вместе с тем с ростом ставки процента возрастают расходы на потребление в следующем году, поэтому межвременная функция полезности также возрастает.