Портфель инвестиций. 
Микроэкономика

Инвестиционный портфель — это набор инвестиций, характеризуемый доходностью и риском. Цель инвестора заключается в получении оптимального соотношения доходности и риска, причем в качестве важнейшей задачи рассматривается задача минимизации риска безотносительно к доходности. Это связано с тем, что на современном рынке инвестиций агенты часто оперируют чужими средствами и не желают рисковать. За разработку современной теории портфеля Нобелевская премия присуждена американским ученым Д. Тобину (1981) и Г. Марковицу (1990).

Рассмотрим случай формирования портфеля, состоящего из двух рисковых активов, причем целью инвестора является минимизация риска портфеля. Будем считать, что рассматриваемые активы представляют собой акции двух видов. Обозначим доли инвестиций в акции первого и второго вида соответственно х и х₂. Тогда портфель активов выражается набором этих двух чисел. Предположим, что инвестор принимает решение о формировании портфеля на основании анализа показателей доходности акций за последние п дней.

Введем обозначения:

/j¹ — доходность акций первого вида в /-й день;

г} — доходность акций второго вида в /-й день;

Г| — средняя доходность акций первого вида за п дней;

г₂ — средняя доходность акций второго вида за п дней.

Доходность портфеля зависит от средних доходностей акций и структуры портфеля:

Если в портфеле имеются только акции какого-либо одного вида, то портфель называют чистым. Доходность чистого портфеля равна средней доходности акций соответствующего вида.

Риск акций первого вида (<�Т[) есть степень колебания доходности акций за исследуемый период времени. Он равен среднему квадратичному отклонению (квадратному корню из дисперсии) для доходности акций первого вида, т. е. выражается соотношением:

Аналогично записывается формула риска для акций второго вида (сг₂). Если доходность акций неизменна, то риск равен нулю, в остальных случаях он положителен. Мы будем использовать один и тот же термин «риск» как в отношении дисперсии, так и в отношении среднего квадратичного отклонения.

Для расчета риска портфеля необходимо исследовать статистическую взаимозависимость показателей доходности акций двух видов. Эта взаимозависимость характеризуется показателем ковариации, который вычисляется по формуле

Если рост доходности одних акций обычно сопровождается падением доходности других акций, то ковариация отрицательна (например, для фирм-конкурентов). Если оба значения доходности обычно увеличиваются и уменьшаются одновременно, то ковариация положительна (например, поставщик и потребитель сырья).

Если статистическая взаимосвязь показателей доходности акций выражена довольно сильно, то говорят, что эти показатели коррелируют друг с другом, причем в случае положительной ковариации имеет место прямая корреляционная связь, а в случае отрицательной ковариации — обратная. При этом также используют родственный показатель парной корреляции.

Риск портфеля (а) есть степень колебания его средней доходности. Он зависит от структуры портфеля, показателей риска акций и ковариации показателей доходности акций. Доказано, что риск портфеля выражается соотношением.

Если портфель формируется из двух активов (акций), то его компоненты связаны соотношением.

Выразив Х| через *2, получим формулу зависимости риска портфеля от доли в нем акций первого вида:

График функции риска портфеля представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Для того чтобы найти точку минимума этой кривой, продифференцируем данную функцию и, приравняв производную нулю, получим:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 11.4. Функция риска портфеля.

На рис. 11.4 изображена функция риска портфеля в случае, когда риск акций второго вида больше риска акций первого вида. Доля акций первого вида в наименее рискованном портфеле обозначена через х, минимальный риск — а^.

Если доля акций первого вида равна нулю, то риск портфеля равен риску акций второго вида. Но в любом случае риск оптимального портфеля не больше риска входящих в него активов.

Пример 11. В трех первых столбцах табл. 11.1 представлены результаты наблюдений за рынком акций в три первые дня недели.

Таблица 11.1

Расчет параметров наименее рискованного портфеля.

Расширим исходную таблицу тремя столбцами и одной строкой, в которой записываются суммы по столбцам. Произведем необходимые расчеты.

Средняя доходность акций:

Риск акций:

Ковариация доходностей:

Функция риска портфеля:

Приравняем нулю производную функцию риска портфеля: Доходность портфеля:

Риск портфеля:

Описанная выше модель диверсификации капитала может быть легко обобщена на случай любого числа видов акций п. В обобщенной модели функция риска также является квадратичной, она содержит п компонентов портфеля, п значений риска и (п — )п / 2 значений ковариации. Из формулы риска портфеля следует, что для минимизации риска необходимо включать в портфель пары видов акций с отрицательными значениями ковариации. Иными словами, если при увеличении доходности одних акций уровень доходности других акций понижается, то соответствующая пара акций, скорее всего, войдет в наименее рискованный портфель. Соответствующие компоненты инвестиционного портфеля «подстраховывают» друг друга, и инвестор получает стабильный доход (может быть, небольшой), который слабо зависит от рыночной конъюнктуры. Примером применения изложенной модели инвестиционного портфеля служит формирование наименее рискованного ассортимента небольшого магазина. Если ассортимент оптимален, то любые колебания спроса на отдельные товары существенно не влияют на среднюю прибыль магазина. В такой ассортимент включают пары товаров-конкурентов с отрицательной ковариацией, поскольку они дают отрицательные слагаемые в формуле риска портфеля и позволяют минимизировать этот риск.