Поглощение и рассеяние частиц. 
Закон Бугера — Ламберта. 
Транспортировка частиц через среды

Рассмотрим теперь задачу о транспортировке частиц через различные среды. Задача сводится к определению слоя вещества, способного поглотить существенную часть падающих на этот слой частиц. Проанализируем сначала задачу о транспортировке фотонов. При взаимодействии с молекулами среды фотоны могут испытывать поглощение и рассеяние. Поглощение фотона средой ведет к его исчезновению и характеризуется сечением поглощения а_п. Сечение поглощения по аналогии с формулой (11.5) определяет среднюю длину поглощения:

Здесь п — концентрация молекул среды. Рассеяние фотона ведет к изменению направления его движения и характеризуется сечением рассеяния а_р и средней длиной рассеяния 1_р:

Существенно, что сечение рассеяния и средняя длина рассеяния соответствуют акту эффективного рассеяния на угол 90°.

Рассмотрим сначала процесс поглощения при распространении параллельного пучка света в поглощающей среде. Поглощение проявляется в том, что количество фотонов и пропорциональная этому количеству интенсивность света / уменьшаются по мере прохождения вещества. При этом уменьшение интенсивности dl пропорционально толщине пройденной среды dx и интенсивности /:

где коэффициент поглощения р зависит от свойств вещества и от энергии фотонов, знак «минус» указывает на то, что с увеличением толщины вещества интенсивность света падает.

Это уравнение после разделения переменных и интегрирования дает.

Значение константы находится из начальных условий (при х = 0 / = /₀):

Полученное выражение носит название закона Бугера — Ламберта (он экспериментально открыт французским ученым П. Бугером в 1729 г. и теоретически получен немецким ученым И. Ламбертом в 1760 г.). Во многих случаях этот закон применим не только для фотонов, но и для пучков ускоренных электронов и других частиц.

Найдем с помощью закона Бугера — Ламберта среднюю длину поглощения. Запишем его для числа поглощаемых частиц:

Суммарная длина пробега всех частиц определяется интегралом:

откуда делением на начальное количество частиц получим среднюю длину поглощения частиц.

Таким образом, по физическому смыслу коэффициент поглощения равен обратному значению средней длины поглощения:

Проанализируем вид траектории распространения частиц при различных соотношениях интенсивностей процессов поглощения и рассеяния.

Если L_n «L_p, то такая оптическая среда называется прозрачной, траектория фотона близка к прямолинейной и длина транспортировки (толщина тормозящего слоя среды) равна.

Если L_n 3> L , то такая оптическая среда называется мутной, а траектория фотона близка к траектории броуновской частицы. В этом случае длина транспортировки (толщина тормозящего слоя среды) определяется дрейфовым смещением (11.48) и равна.

При этом коэффициент диффузии в соответствии с формулой (11.18) определяется средней скоростью частицы и средней длиной рассеяния 1.

D = -н_срТ_р, а время диффузии определяется средней длиной поглощения и средней скоростью частицы — t = LJv_cv, так что.

В промежуточном случае L_u ~ L_p обе предельные оценки прямолинейного (11.58) и диффузионного (11.60) приближений дают примерно одинаковый ответ.

Формулы обобщенной диффузии на основе комбинации прямолинейного (11.58) и диффузионного (11.60) приближений применимы также для описания транспортировки ускоренных электронов широкого диапазона энергий в различных средах. При этом необходимо помнить, что в процессе торможения электроны теряют свою энергию порциями по нескольку потенциалов ионизации, а средняя длина поглощения соответствует практически полной потере энергии ускоренным электроном.

Для электронов в диапазоне энергий от сотен до миллионов электронвольт (1 эВ = 1,6−10 ¹⁹ Дж) справедливо соотношение.

где const — константа порядка единицы; у — релятивистский фактор; z — зарядовое число ядра атомов среды. Это означает, что диффузионный транспорт имеет место в средах с 2 «1, в то время как прямолинейное приближение может применяться при z ~ 1 — в особенности для релятивистских электронов.

Модель обобщенной диффузии позволяет сделать оценки коэффициента объемного отражения частиц от различных сред. Так, при диффузионном транспорте доминирующее рассеяние приводит к большим коэффициентам отражения, близким к единице. Напротив, при прямолинейном транспорте малая вероятность рассеяния приводит к коэффициентам отражения, много меньшим единицы. Метод диаграмм позволяет получить коэффициент объемного отражения в прямолинейном приближении

Для ускоренных электронов в широком диапазоне энергий из формулы (11.62) следует, что для небольших z коэффициент объемного отражения пропорционален 2+1.