Поле равномерно заряженной сферы
Внутри заряженной сферы (при R <г) внутри гауссовой поверхности отсутствует заряд, что в соответствии с теоремой Гаусса означает отсутствие ноля: Откуда выражение для поля равномерно заряженной сферы совпадает с выражением для поля точечного заряда: Воспользуемся теперь по аналогии с формулой (16.16) теоремой Гаусса: Снаружи заряженной сферы при R> г (рис. 16.8) теорема Гаусса дает… Читать ещё >
Поле равномерно заряженной сферы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Найдем теперь поле равномерно (по поверхности) заряженной сферы радиуса г и заряда q. Выберем в качестве гауссовой поверхности сферу радиуса R. Из соображений симметрии напряженность па поверхности сферы является константой и может быть направлена только по направлению радиуса.
Снаружи заряженной сферы при R > г (рис. 16.8) теорема Гаусса дает.
Рис. 16.8.
откуда выражение для поля равномерно заряженной сферы совпадает с выражением для поля точечного заряда:
Внутри заряженной сферы (при R < г) внутри гауссовой поверхности отсутствует заряд, что в соответствии с теоремой Гаусса означает отсутствие ноля:
Поле равномерно заряженного шара
Решим теперь несколько более сложную задачу и найдем поле равномерно (по объему) заряженного шара радиуса г и заряда q. Выберем опять в качестве гауссовой поверхности сферу радиуса R. Попрежнему из соображений симметрии напряженность на поверхности любой сферы является константой и может быть направлена только по направлению радиуса. Как и для заряженной сферы, снаружи заряженного шара при R > г (рис. 16.9) теорема Гаусса дает EAnR2 = Ч
= —, откуда выражение для поля по-прежнему совпа- ео дает с выражением для поля точечного заряда (16.17). Однако внутри заряженного шара при R < г внутри гауссовой поверхности имеется заряд qv который можно рассчитать через объемную плотность заряда, равную частному от деления заряда на объем заряженного шара: р = -А—. Заряд qx
- 4 3
- — 717'
- 3
Рис. 16.9
Рис. 16.10.
пропорционален (рис. 16.10) объему гауссовой поверхностил/С:
Воспользуемся теперь по аналогии с формулой (16.16) теоремой Гаусса:
откуда с учетом выражения (16.19) получаем.
Таким образом, по мере удаления от центра симметрии напряженность поля равномерно заряженного шара сначала (при R < г) благодаря быстрому увеличению заряда внутри гауссовой поверхности линейно растет пропорционально R, а затем (при R > г) благодаря увеличению гауссовой поверхности квадратично падает пропорционально R 2.
Следует отметить, что расчет полей заряженных тел различной геометрии может быть выполнен и с помощью закона Кулона, но такой расчет является более громоздким.