Лагранжиан взаимодействия двух зарядов

Понятие «взаимодействие»

Прежде, чем перейти к описанию взаимодействия зарядов, токов и т. д., мы должны разобраться с понятием «взаимодействие» и познакомиться с классификацией физических законов. Понятие «взаимодействие» играет в физике фундаментальную роль. Мы не сможем обнаружить объект до тех пор, пока он не взаимодействует с каким-либо другим объектом. В Большой Советской энциклопедии о взаимодействии можно прочесть следующее:

«Было доказано (выделено нами — авторы), что взаимодействие электрически заряженных частиц осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент времени, а лишь спустя конечное время. В пространстве между частицами происходит некоторый процесс, который распространяется с конечной скоростью. Соответственно существует „посредник“, осуществляющий взаимодействие между заряженными частицами. Этот посредник был назван электромагнитной волной».

Мы нигде не встретили в литературе подобных «доказательств». Этот предрассудок, «соединяющий» поля зарядов и поля электромагнитных волн в единое целое без учета различия их свойств, широко распространен в современной физике. Причин этому много и, как об этом писалось в [1], одна из них в том, что ученые «не заметили» возможность нарушения единственности решения волнового уравнения. Другая — ревизия понятия «причинность», хотя физики пользуются мгновенно действующими потенциалами, даже не подозревая этого [1]. Напомним некоторые положения физики, касающиеся принципа относительности.

• 1. Принцип относительности Галилея: «Прямолинейное и равномерное движение системы отсчета не влияет на ход механических процессов в системе».
• 2. Принцип относительности Галилея — Пуанкаре [2]: «Все физические процессы при одинаковых условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета».

Вторую формулировку можно рассматривать как оправданное обобщение принципа относительности Галилея на любые процессы в природе. Мы говорим «можно» по той причине, что правильность обобщения зависит не только от правильности формулировки, но и от правильности реализации этого обобщения. Примером может служить правильное утверждение о наличии у заряда электромагнитной массы и неправильная реализация, опиравшаяся на использование вектора Пойнтинга за границами его применимости.

Эйнштейн реализовал этот принцип следующим способом. Он взял за основу уравнения Максвелла (в калибровке Лоренца), а в качестве преобразования использовал преобразование Лоренца, относительно которого уравнения Максвелла были инвариантны. Интерпретация классической механики была «подправлена» так, чтобы не возникало противоречий между классической и релятивистской механиками при объяснении явлений. Преобразование Лоренца было распространено на все без исключения процессы в природе. Однако это обобщение привело к трудностям:

• 1. Из теории познания известно, что любое конкретное физическое положение (теория, уравнение, закон и т. д.) всегда имеет границы применимости, за которыми оно теряет свою силу. Это положение касается как преобразования Лоренца, так и преобразования Галилея. Каждое преобразование отвечает за свою область описания явлений.
• 2. Математический формализм релятивистской механики оказался некорректным. Релятивистский вариационный принцип не позволял однозначно найти уравнение движения частиц и поля в электродинамике [3], [4].
• 3. Релятивистская механика сразу же столкнулась с трудностями в объяснении физических явлений (например, «парадокс рычага»). Она внесла массу гносеологических ошибок в ньютоновскую механику. Понятие «взаимодействие» подверглось существенной ревизии.

Содержание этого понятия мы сейчас и обсудим. Рассмотрим два объекта, которые взаимодействуют между собой. Это взаимодействие могут наблюдать несколько наблюдателей, находящихся в различных инерциальных системах отсчета. Зависит ли само взаимодействие от того, какую систему отсчета выбрал себе любой из этих наблюдателей?

Правильный ответ на этот вопрос означает правильность реализации принципа относительности и его обобщения на любые процессы. Разумеется, сами наблюдатели не могут влиять на процессы, сопровождающие взаимодействие. Следовательно, взаимодействие инвариантно по отношению к выбору наблюдателями систем отсчета. Именно это положение лежало в основе ранней классической механики.

Итак, механика Ньютона (изначально) отвечала на этот вопрос отрицательно. Взаимодействие тел протекает объективно, независимо от числа наблюдателей и от их выбора инерциальных систем отсчета. Силы взаимодействия и работа, как характеристики взаимодействия, не зависят от выбора системы отсчета наблюдателем.

Напротив, релятивистская механика дает положительный ответ: взаимодействие зависит от такого выбора. Как сила, действующая на заряд, так и работа, совершаемая зарядом, зависят от выбора наблюдателем системы отсчета. Как мы видим, содержательная сторона отношения «наблюдатель — взаимодействующие объекты» в этих механиках принципиально различна.

Если взаимодействие действительно имеет объективный характер (не зависит от волевого выбора инерциальной системы отсчета наблюдателем), тогда релятивистская механика оказывается гносеологически несостоятельной теорией, т. е. неверной реализацией и неверным обобщением принципа относительности Галилея-Пуанкаре.

Отсюда следует, что иллюстрация, приведенная в БСЭ, некорректна по многим причинам. Автор статьи лукавит или же не понимает суть своего «доказательства». На самом деле, если рассмотреть пример из БСЭ детально, то обнаружим, что фактически имеют место два независимых взаимодействия и, по меньшей мере, четыре объекта.

Первое взаимодействие есть взаимодействие заряда 1 с неким неизвестным объектом, который вызвал ускорение заряда 1 и излучение электромагнитной волны (кулоновским взаимодействием пренебрегаем, хотя оно существует!).

Второе взаимодействие есть воздействие электромагнитной волны, рожденной зарядом 1, на заряд 2.

Объекты:

объект, вызвавший ускорение заряда и излучение электромагнитной волны;

первый заряд;

электромагнитная волна;

второй заряд.

Этот некорректный пример был необходим для «обоснования» существования так называемой предельной скорости распространения взаимодействий. Подобный постулат есть предрассудок.