Контрольные вопросы и задания

• 18.1. Опишите поведение электростатического поля и силовых линий внутри и вне заряженного проводника.
• 18.2. Дайте определение электрической емкости проводника и выведите формулу электрической емкости шара и сферы.
• 18.3. Выведите формулы электрической емкости плоских, цилиндрических и сферических конденсаторов.
• 18.4. Выведите формулы для параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
• 18.5. Выведите формулы для энергии заряженного проводника и конденсатора.
• 18.6. Выведите формулы для плотности энергии электростатического поля.

Задачи с решениями

18.1. Поверхностная плотность наряда на проводнике, а = 10 ¹¹ Кл/м². Найдем скорость электрона, набранную в поле вблизи поверхности при перемещении его вдоль силовой линии на / = 1 мм.

Решение

Напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника по фор- а

муле (18.1) равна Е = —. Работа при перемещении электрона с зарядом е вдоль си- ^ео —.

ловой линии на расстояние / (17.1) равна.

eh mi'²

Вся эта работа идет на приобретение кинетической энергии: — = —, откуда скорость электрона раина ^?о ^.

18.2. Два конденсатора электроемкостью С, = 1 мкФ и С₂ = 2 мкФ соединили последовательно. Полученную систему из двух конденсаторов соединили параллельно с конденсатором электроемкостью С₃ = 3 мкФ. Найдем электроемкость такой системы из трех конденсаторов.

Решение

Предположим, что на такую систему из трех конденсаторов подано напряжение U. Тогда третий конденсатор накопит заряд q₃ = C₃U.

Заряды на первом и втором конденсаторах окажутся равными, поскольку одна из обкладок первого конденсатора закорочена на одну из обкладок второго конденсатора: <7, = q₂.

При последовательном соединении напряжения складываются, следовательно, U_x + U, = U.

Выражая напряжения первого и второго конденсаторов через заряд, получим.

Из формулы можно выразить:

Эта формула означает, что при последовательном соединении складываются величины, обратные электроемкостям (в то время как при параллельном соединении складываются сами электроемкости).

Таким образом, система из трех конденсаторов накопит заряд.

В результате система из трех конденсаторов имеет электроемкость.

Для заданных параметров конденсаторов С ~ 3,7 мкФ.