Постулаты Бора и их следствия

Проблемы стабильности и размера атома были частично разрешены Н. Бором на основе двух сформулированных им постулатов для водородоподобного атома.

Первый постулат Бора: существуют стационарные состояния атома, в которых он не излучает электромагнитных волн и в которых момент импульса электрона L_n кратен перечеркнутой постоянной Планка {постулат квантования момента импульса):

Здесь т_е — масса; v — скорость; r", п = 1, 2, 3,… — радиус круговой орбиты электрона. Число п называют главным квантовым числом.

Второй постулат Бора: излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии /гсо при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое:

Здесь Е_п и Е_т — энергии стационарных состояний атома.

Постулаты Бора позволяют найти радиусы орбит и скорость электрона, а также его кинетическую, потенциальную и полную энергии. Исключим из уравнений (32.2) и (32.3) скорость v. В результате для радиусов стационарных орбит г_п получим.

Радиус первой орбиты атома водорода (и = 1, Z = 1) называется первым воровским радиусом (или просто воровским радиусом)'.

Подставив радиус стационарных орбит г_п в первый постулат Бора (32.3), найдем скорость движения электрона по орбите:

Для первой орбиты атома водорода эта скорость равна.

Эта скорость па два порядка меньше скорости света. Однако для тяжелых атомов за счет множителя Z в формуле (32.7) скорость движения электронов по орбите может быть сравнима со скоростью света, что требует релятивистских формул для описания движения внутренних электронов тяжелых атомов.

Полная энергия Е водородоподобного атома равна сумме кинетической энергии Т = m_rv²/2 и отрицательной потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром: U = -kZe'²/r, т. е.

Из уравнений mv¹ = kZe²/r следует, что кинетическая энергия вдвое меньше модуля отрицательной потенциальной энергии, откуда имеем для полной энергии.

Подставив сюда выражение для г_п, получим полную энергию стационарного состояния водородоподобного атома, зависящую от главного квантового числа п:

Состояние атома при главном квантовом числе и = 1 называют основным состоянием атома. Если п > 1, то состояние атома называют возбужденным. Для примера вычислим энергию основного состояния атома водорода:

Эта энергия, очевидно, определяет энергию ионизации Е_п атома водорода — энергию, необходимую для отрыва электрона от атома и удаления его на большое расстояние:

С учетом коэффициента перевода энергии в электрон вольты можно записать для атома водорода.

и для водородоподобного атома.