ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.5) Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (-x) = f (x). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y sinx Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- Π‘ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΌΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ [2]. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ: ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ:. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 12= (-1) 2, 1=1. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ; ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΌΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΡΠ»Π° — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° x + iy, Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, i — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ n ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a + bi = c + di ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ a = c ΠΈ b = d (Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ).
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (a + bi)? (c + di) = (a? c) + (b? d) i.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» .
Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ: Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠΊΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ: Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ f (x) = x!
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ: Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
x | |||||||||||
y | |||||||||||
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».2) ΠΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.3) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.4) ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.5) Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (-x) = f (x). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (-x) = - f (x). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.6) ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, ΡΡΠΎ |f (x) |? M Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ.7) ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ T, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ: f (x+T) = f (x). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. (Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π±cΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ax + b. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ a > 0 ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ a < 0. ΠΡΠΈ b = 0 ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ.0 (y = ax — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ = Π°Ρ 2 + bΡ + Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ, Π° > 0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π° < 0 — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ) Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx +Ρ =0
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ, Π° > Π ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² I ΠΈ III ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , ΠΏΡΠΈ, Π° < 0 — Π²ΠΎ II ΠΈ IV. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ — ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = Ρ (Π° > 0) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ — Ρ (Π° < 0).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = logax (a > 0)
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sin x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 19). ΠΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = cos x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 20; ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = sin x Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° /2.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».2) ΠΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.3) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.4) ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.5) Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (-x) = f (x). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (-x) = - f (x). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.6) ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, ΡΡΠΎ |f (x) |? M Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ.7) ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ T, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ: f (x+T) = f (x). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. (Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°). ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ T1 ΠΈ T2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΠ (T1,T2). Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 2 Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = axn, Π³Π΄Π΅ a, n — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΈ n = 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: y = ax; ΠΏΡΠΈ n = 2 — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ; ΠΏΡΠΈ n = ?1 — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π° 1, cΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ n = 0 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: y = a, Ρ. e. Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π₯, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?). ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ (ΠΏΡΠΈ a = 1) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 13 (n 0) ΠΈ ΡΠΈΡ. 14 (n < 0). ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, n-Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° a.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, n-Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° a.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ:
.
.
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
.
.
.
.
.
.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ f (z) = zn Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f (z) = z. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°,. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ:
Π°). ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°,; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΡΠ½Π°Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ); Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
Π Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ — uv, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² 1695 Π³.
ΠΡΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°;; .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ: ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΡΡΡΡ a>1 ΠΈ aΡ =ay.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ
=y. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x>Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ x<οΏ½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ aΡ
y Π»ΠΈΠ±ΠΎ aΡ
>ay. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x=Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 0 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅) ΠΏΡΠΈ Π° (Ρ
) >0 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π΄Π»Ρ 0 < Π° (Ρ
) < 1 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ f (x) ΠΈ g (x) Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π° (Ρ
) > 1 — ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π° (Ρ
) < 0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ f (x) ΠΈ g (x) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π° (Ρ
) = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π° (Ρ
) = 1 (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅), ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. Π»ΡΠ³ΠΏΡ — «ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ», «ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ? ΡΠΉΠΈΠΌΡΡ — «ΡΠΈΡΠ»ΠΎ» [1]) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ a, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ: ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x) = logax, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (1; 0) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°: ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ loga Ρ
= b (Π³Π΄Π΅, Π° > 0, Π° 1). ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = ab. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ loga Ρ
= b (Π° > 0, Π° 1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
= Π°b. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡ
: Π΅ΡΠ»ΠΈ loga f (Ρ
) = loga g (Ρ
), ΡΠΎ f (Ρ
) = g (Ρ
), f (Ρ
) >0, g (Ρ
) >0, Π° > 0, Π° 1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ: loga f (Ρ
) > loga g (Ρ
). ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ loga f (Ρ
) > loga g (Ρ
) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ f (x) > g (x) > 0 ΠΏΡΠΈ a > 1 ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ 0 < f (x) < g (x) ΠΏΡΠΈ 0 < Π° < 1. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΠ³. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΡΠ°Π΄ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ?) - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π»ΡΡΠ° Π½Π° 1/360 ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 360?. ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 60 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `); ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· 60 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ «). Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ «ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ» Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΡΠ³ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ»), Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ l, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ r ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: = l / r. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ l = r, ΡΠΎ = 1, ΠΈ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ»?? ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ: = 1 ΡΠ°Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ (AmB = AO, ΡΠΈΡ.1). ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ: ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ: Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ: ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Ρ
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Ρ
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ². ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ
. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ; (; . Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin x), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos x), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg x), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ctg x), ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y sinx Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: 1. D (y) =R. 2. Π (Ρ) = [-1; 1]. 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sinx — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° sin (-x) = - y/R = - sinx, Π³Π΄Π΅ R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ — ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ). 4. Π’ = 2Π» — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, sin (x+) = sinx. 5. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ
: sinx = 0; Ρ
= n, nZ; Ρ ΠΎΡΡΡ Oy: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
= 0, ΡΠΎ Ρ = 0,6. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°: sinx > 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ x (2n; + 2n), nZ; sinx < 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
(+ 2n; 2+n), nZ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ
Ρ > 0 Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ. Ρ < 0 Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ. 7. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΠΈ: y = sinx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² [-/2 + 2n; /2 + 2n], nz ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² [/2 + 2n; 3/2 + 2n], nz. 8. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: xmax = /2 + 2n, nz; ymax = 1; ymax = - /2 + 2n, nz; ymin = - 1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cosx ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: 1. D (y) = R. 2. Π (Ρ) = [-1; 1]. 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = cosx — ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° cos (-a) = x/R = cosa Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ (ΡΠΈΡ) 4. Π’ = 2 — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, cos (x+2n) = cosx. 5. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ
: cosx = 0; Ρ
= /2 + n, nZ; Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
= 0, ΡΠΎ Ρ = 1. 6. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°: cosx > 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
(-/2+2n; /2 + 2n), nZ; cosx < 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
(/2 + 2n; 3/2 + 2n), nZ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ (ΡΠΈΡ). ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ
: x > 0 Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ. x < 0 Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ. 7. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΠΈ: y = cosx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² [- + 2n; 2n], nz ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² [2n; + 2n], nz. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = tgx ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ; 1. D (y) = (xR, x /2 + n, nZ). 2. E (y) =R. 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tgx — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ 4. Π’ = - Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. 5. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°: tgx > 0 ΠΏΡΠΈ Ρ
(n; /2 + n;), nZ; tgx < 0 ΠΏΡΠΈ x (-/2 + n; n), nZ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. 6. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ: y = tgx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² (-/2 + n; /2 + n), nz. 7. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½Π΅Ρ. 8. x = /2 + n, nz — Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ctgx ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: 1. D (y) = (xR, x n, nZ). 2. E (y) =R. 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = ctgx — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. 4. Π’ = - Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. 5. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°: ctgx > 0 ΠΏΡΠΈ Ρ
(n; /2 + n;), nZ; ctgx < 0 ΠΏΡΠΈ Ρ
(-/2 + n; n), nZ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. 6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = ctgx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² (n; + n), nZ. 7. Π’ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ctgx Π½Π΅Ρ. 8. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ctgx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y= tgx Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° /2 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° (-1) (ΡΠΈΡ) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°ΡΠΊΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ. Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠΌΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΠΌΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠ½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Ρ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ «Π°ΡΠΊ-» (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. arc — Π΄ΡΠ³Π°). ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ. ΠΠ·ΡΠ΅Π΄ΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° sin?1 Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Ρ. ΠΏ.; ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ?1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arcsinX, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» x, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sinx Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = arcsinx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arccosX, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» x, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = cosx Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = arccosx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. cos (arccosx) = x ΠΏΡΠΈ arccos (cosy) = y ΠΏΡΠΈ D (arccosx) = [? 1; 1], (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ), E (arccosx) = [0; Ρ]. (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ arccos (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arctgX, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ arctg . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arcctg, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» x, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈ 0 < y < Ρ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ arcctg (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
x. . ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π΄Π° sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, Π³Π΄Π΅ x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, aR, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π΄Π° sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, Π³Π΄Π΅ x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, aR, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅: ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°Ρ
. Π1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°. Π2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠB ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | ||
ΡΠΈΡ.5 | ||
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ.
Π° = Π ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. | ||
Π ΠΈΡ.6 | ||
Π3. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
= a ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°. | ||
ΡΠΈΡ.7 | ||
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.3 ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ a || Π±. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.4 ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²Π½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΡΡΡ b Π±, a || b ΠΈ a Π± (ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ 2.2.1). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡΡΡ a Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π±, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π± Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ A b, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ a || b. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ. ΠΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.5 ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ a, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b, ΡΠΎ b || a. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ a || Π±. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.4 ΠΡΡΠΌΡΡ b ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±.
Π‘ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (1): ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (2): Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (3): ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ (Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅) 2 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π± ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ: Π‘Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ 8 ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 180Β°.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠΠ‘Π’Π ΠΠ Π―ΠΠΠ Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
1-ΠΎΠ΅ Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠ«Π₯ ΠΠ Π―ΠΠΠ Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
2-ΠΎΠ΅ Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠ«Π₯ ΠΠ Π―ΠΠΠ Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π.
ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ. | |
ΠΡΡΡΡ AB — ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±, AC — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ c — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ BC. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ CK ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AB. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ CK ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π± (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° AB), Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, CK ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ c. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AB ΠΈ CK ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ c ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π², ΡΡΠΎ BC ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ CK ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AC.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΠ — ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ a, ΠΠ‘ — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ Ρ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ a, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π‘. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π‘Π, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π‘Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ a (ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΠ), Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π‘Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ Π‘Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ b (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ b, ΡΡΠΎ ΠΠ‘ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π‘Π ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ‘ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ a.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. AB — ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±.
AC — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ, CB — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, B — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ — ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ. Π£ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠΠ‘Π’Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’ΠΠ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.