ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ 1,414… Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1.414Ρ , Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0, 1, 2… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅. Π¦Π΅Π»Ρ — ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1/1998=0,500 500 500… ΠΠΎ Π½ΠΈΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π² Π΅ΡΠ΅ Π² VI Π². Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°: ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1?
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π° 2 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°. Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»Π°Π·Π½ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ 1,4 142 135. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ 1,414 213 562 373. Π Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π½, ΡΡΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π», Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ, Π½ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
Π Ρ ΠΎΡΡ Ρ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ. ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ (Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π±Ρ ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» m ΠΈ n. Π ΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΡ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π² ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ? ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m/n=. ΠΡΠΎΠ±Ρ m/n Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ m=2Π. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,, ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΈ n ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ m/n Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° m/n, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ 122,5 ΠΌ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ t, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 25. ΠΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ 5 Ρ.
ΠΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΡ» — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° — ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 25. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ 2n Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ n Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ:
= 10…0
2n Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ n Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ 2n Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ n Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ 1,414… Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1.414Ρ , Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 2, Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ =2. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° 1,4142Ρ . ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°>0 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ — Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π²ΡΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡ 8 ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π° — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ, ΡΠΎ - ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ x1> ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Ρ 12 >a, <1. ΠΠΎ 2 = = a. Π’.ΠΊ. <1, ΡΠΎ a<a. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π° ΠΈ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ, ΡΠΎ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ 2 =. Π ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ 3 =. Π’Π°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π£ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ 2 = ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Ρ 1 = 1,414 Π΄Π»Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°=2. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Ρ 1 = (1,414 + 1,4 144 271) + 1,4 142 135…
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΠ»ΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,0001.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Ρ 2 = = 2,25
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ 3 == 2,2361,
Ρ 4==2,2361.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,0001 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ =2,2361.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ ΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°.
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ —. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, .
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Π (Ρ 1; Ρ1) ΠΈ N (x2; y2) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 2) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
MN= (1)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π½ΠΈ — 16 ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 20 ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π (3; 1) ΠΈ N (8; -11) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ MN = = =13
4. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ=Ρ , Π³Π΄Π΅ Π°0, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ 2=Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ 0. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ 2=Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ 2=Π°, (1)
Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°0. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ =Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π° Π½Π° Ρ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
= Ρ , (2)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ 0.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 = 25;2 = 8; 2 = 0,11; = 6; =0,24.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π° — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ==5, Π° Π½Π΅ -5. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ 2 =2, Π° ΠΏΡΠΈ Ρ < 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ — Ρ > 0,
ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ < 0 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ =2 = - Ρ (3)
ΠΡΠ°ΠΊ,
x, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ 0,
= - Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0.
ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ 0,
=
— Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
=. (4)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ==8, 2 = = 12.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ +2 + - 2.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 = 3, 2 = 2, ΡΠΎ +2 + - 2 =2 +
2 + 2 +2 — 2 + 2 =2 2 + 2 2 = 2 3 + 2 2 = =10.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ, Π° = 2,1; b = 3,6
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
=. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ =. ΠΠΎ == 1,5. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ, Π° = 2,1; b =3,6 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ =1,5.
5. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, = 3, = 2, = 6, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ = 3 2 = 6 ΠΈ = == 6. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ = - ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈ Π° 0, b 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ =
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΠΈ b Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
2 = = Π° b
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, — Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ =
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ = 25, = 16, = 0,01,
ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ = 25 160,01= 4.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ =
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈ Π° 0 ΠΈ b > 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ b 0 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
6. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
= ,
Π³Π΄Π΅ Π2 Π (Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «ΠΏΠ»ΡΡ» ΠΈ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ «). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ, Π 0, Π 0, Π2 — Π 0 Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Π, Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
2 + =
= Π 2 = Π 2 =
= Π 2 = Π 2 = Π .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ — Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
1-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Π = 5, Π = 21, Π2 — Π =
= 52 — 21 = 4, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
= - = - .
2-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ:
5 — = = =
== = .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ = =
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±:
= + =
= + =
2-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1.
2.
3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅: ΠΈΠ»ΠΈ ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π°, ΡΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
7. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° A. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ (Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ), Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ an, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° A, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² A ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° an.
Π£Π΄Π²ΠΎΠΈΡΡ an.
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° 2 ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 2an — Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 10, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π° A.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ 2an ? 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°, Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏ. 3.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏ. 6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏ. 4, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ an Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ°.
2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
4. ΠΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π·Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ (ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°) ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΡ; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ° Π½Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ.
5. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ°.
6. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΡΡ 0, ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
1-ΠΉ ΡΠ°Π³. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 8649 ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ; ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ: .
2-ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ 86, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ. Π¦ΠΈΡΡΠ° 9 — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
3-ΠΉ ΡΠ°Π³. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 9 Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (92 = 81) ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 81 Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 86 — 81 = 5. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 5 — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ.
4-ΠΉ ΡΠ°Π³. Π ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ 5 ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ 49, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 549.
5-ΠΉ ΡΠ°Π³. Π£Π΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ 9 ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π 81
18… ΠΠΠΠΠ549ΠΠΠΠΠ
Π ΡΠΈΡΠ»Ρ 18 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ 549, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 549. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ° 3. ΠΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ°: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° 549, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 54 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 18, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 183 β’ 3 = 549. Π¦ΠΈΡΡΠ° 3 — ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
6-ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 549 — 549 = 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ — 93. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 93 — Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8649 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ». / Π. Π. ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ; ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π¨Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°Π½Π°. — 2 ΠΈΠ·Π΄. — ΠΠ½.: ΠΠ°Ρ. Π°ΡΠ²Π΅ΡΠ°, 2005.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ 8_Ρ ΠΊΠ». ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ. ΡΠΊ. Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π». ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ / Π. Π. ΠΠ½Π°Π½ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ ΠΈ Π΄Ρ. — ΠΠ½.: ΠΠ°Ρ. Π°ΡΠ²Π΅ΡΠ°, 1994.
ΠΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² Π.Π‘. «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΈ Π² 8−10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ »: ΠΠ½. Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. — Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1987 Π³.
4. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ. Π’. 11. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°/ ΠΠ»Π°Π². ΡΠ΅Π΄. Π. ΠΠΊΡΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°. Π.: ΠΠ²Π°Π½ΡΠ°+ΠΏΠ»ΡΡ. 2004 Π³.