Планетарная модель атома и спектры

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • суть опыта Резерфорда;
• • суть классической модели атома;
• • постулаты Бора, радиус орбит и скорость электрона в водородоподобном атоме, кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона;
• • происхождение дискретности энергетических уровней в атоме и линейчатых спектров;
• • опыт Франка и Герца;
• • спектры атома водорода и водородоподобных ионов;
• • недостатки теории Бора;

уметь

• решать типовые прикладные физические задачи на планетарную модель атома и спектры;

владеть

• • навыками использования стандартных методов и моделей математического анализа (в первую очередь дифференциального и интегратьного исчисления, а также теории поля) применительно к планетарной модели атома и спектрам;
• • навыками использования методов аналитической геометрии и векторной алгебры применительно к планетарной модели атома и спектрам;
• • навыками проведения физического эксперимента, а также обработки результатов эксперимента по планетарной модели атома и спектрам.

Опыты Резерфорда. Классическая модель атома

Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества возникло еще в древности. В XVIII в. А. Лавуазье и М. В. Ломоносов доказали реальность существования атомов. Русский химик Д. И. Менделеев разработал в 1869 г. периодическую систему элементов, показывающую единую природу атомов. В 1896 г. А. Беккерель обнаружил радиоактивность — испускание атомами невидимых проникающих излучений. В 1897 г. Дж. Томсон открыл составную частицу атома — электрон и измерил отношение заряда электрона к массе электрона. Стало понятно, что атомы вещества имеют сложное внутреннее строение. В электрически нейтральном атоме легкие электроны несут отрицательный заряд, а основная часть массы атомов связана с положительным зарядом. В 1903 г. Дж. Томсон предположил, что атом является шаром с радиусом примерно 10 ¹⁰ м с равномерно распределенным по объему положительным зарядом с вкраплением электронов — по типу булочки с изюмом.

Первые эксперименты, но исследованию внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом в 1909—1911 гг. Резерфорд подверг бомбардировке а-частицами фольгу, состоящую из атомов тяжелых металлов (платины, золота, серебра, меди и др.). Возникающие при радиоактивном распаде а-частицы с кинетической энергией 5 МэВ (скорость порядка 10' м/с) представляют собой полностью ионизированные атомы гелия. При этом наблюдалось частичное рассеяние (изменение направления движения) а-частиц. Такое рассеяние тяжелых а-частиц по законам механики не могло обеспечиваться столкновениями с легкими электронами. Поэтому причиной рассеяния могли стать лишь столкновения со столь же тяжелым положительным зарядом атомов.

Однако небольшая вероятность рассеяния свидетельствовала о том, что положительный заряд сосредоточен в малой области атома. Резерфорд предположил, что эта область расположена в центре атома и назвал ее атомным ядром. Анализ опытов Резерфорда показал, что диаметр ядра не превышает 10~^и—10 ¹⁵м. Ядро занимает 10 ¹² часть объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95% массы атома. Плотность ядерного вещества составляет р ~ 10¹⁸ кг/м³. Впоследствии установили, что если заряд электрона принять за единицу, то заряд ядра равен номеру данного элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Резерфорд в рамках классических представлений предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели в центре атома располагается тяжелое положительно заряженное ядро. Вокруг ядра подобно планетам вокруг Солнца вращаются легкие отрицательные электроны. Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как под действием кулоновских сил притяжения ядра они упали бы на ядро. Однако планетарная модель оказалась неспособной объяснить стабильность существования атома. По законам классической электродинамики движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. Поэтому за короткое время порядка 10 ⁸ с электроны в атоме Резерфорда должны истратить всю свою энергию и упасть на ядро. Стало понятно, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.

В классической боровской теории наиболее простым и эффектным оказалось рассмотрение водородоподобного атома, который имеет один электрон с зарядом -е на орбите и ядро с зарядом Ze. Водородоподобный атом — не вполне точное название, поскольку атомом обычно называют электрически нейтральную частицу, а здесь при Z > 1 это не так. Впрочем, не будем акцентировать внимание на терминологических тонкостях. В число водородоподобных атомов входят сам атом водорода и водородоподобные ионы, обладающие единственным электроном. Масса ядра на несколько порядков больше массы электрона, поэтому в системе центра масс ядро в первом приближении можно считать неподвижным и рассматривать только движение электрона. Между ядром и электроном действует кулоновская сила притяжения kZeVr², обеспечивающая центростремительное ускорение v²/r и движение по окружности радиуса г:

откуда.

Здесь возникает еще одна проблема — проблема размера атома. Из полученного уравнения не следует никаких ограничений на радиус орбиты электрона. Классическая механика позволяет атому иметь любой размер, опыт же показывает, что г ~ 10 ¹⁰ м.