Контрольные вопросы и задания

• 40.1. Качественно обоснуйте зонную теорию.
• 40.2. Объясните суть адиабатного приближения, одноэлектрониого приближения, приближения самосогласованного поля.
• 40.3. Сформулируйте уравнение Шредингера для кристаллов.
• 40.4. Сформулируйте теорему Блоха и объясните ее происхождение.
• 40.5. В чем суть приближений слабой и сильной связи, роли туннелирования в приближении сильной связи?
• 40.6. Решите уравнение Шредингера в приближении слабой связи.
• 40.7. Объясните суть понятий зон Бриллюэна и эффективной массы электрона.
• 40.8. Сделайте оценку ширины энергетических зон в приближении сильной связи.
• 40.9. Дайте определение металлов, диэлектриков, полупроводников по зонной теории.

с решением

40.1. Как изменится ширина энергетической зоны в приближении сильной связи, если превышение высоты барьера над энергией электрона увеличится вдвое — до U₀ - Е ~ 2 эВ?

Решение

Оценка ширины энергетической зоны в приближении сильной связи (размытости энергетического уровня электрона) лается формулой (40.24):

Подставим в формулы характерные значения скорости электрона в атоме v ~ ~ 10° м/с, радиус атома г ~ К) ¹⁰ м. Получим, что ширина энергетической зоны уменьшится в полтора раза — до ДЕ ~ 1,5 эВ.

для самостоятельного решения

40.2. Как изменится ширина энергетической зоны в приближении сильной связи, если ширина барьера уменьшится вдвое?