Обоснование оптимальной вероятности возможных происшествий

Продемонстрируем возможность обоснования требований к вероятности Q (x) конкретных техногенных происшествий за время т путем конкретизации тех аналитических зависимостей, которые были рассмотрены в параграфе 3.2. При решении рассматриваемой задачи в качестве критериев оптимизации и ограничений используем математические ожидания затрат M_T(S) на снижение соответствующего риска и ущерба М_Т(У) от проявления его источников, включая средние задержки M.(Z) времени проведения технологических процессов по причине таких происшествий. В совокупности выбранные показатели всесторонне характеризуют качество риск-менеджмента и пригодны для его совершенствования с помощью тех рациональных решений и методов их выработки, которые рассматривались в гл. 2 данной книги.

В частности, содержательная постановка задачи нормирования техногенного риска (применительно к происшествиям типа выброс АХОВ, взрыв, пожар и т. п.) на создаваемом ОПО может быть сформулирована следующим образом: найти такое значение вероятности Q (t) появления конкретных техногенных происшествий в течение заданного времени, при котором обеспечивается минимум суммы средних затрат M_T(S) и ущерба М_т(У), а ожидаемые от подобных происшествий средние задержки M_T(Z) за этот период не превысят допустимого значения Г (Q). Более строгая постановка данной оптимизационной задачи будет выражена уже следующей системой математических соотношений:

Первое слагаемое целевой функции R (Q) = M_t(S) + M_t(Y) представляет известные (по предыдущему параграфу) затраты, необходимые при создании ОПО для обеспечения надежности и эргономичности ОТУ, оснащения техническими и технологическими средствами поддержания безопасности его использования по назначению. В последующем в эти затраты будут включены расходы на отбор, обучение и воспитание эксплуатирующего персонала, создание комфортных условий рабочей среды, внедрение других организационно-технических мероприятий по предупреждению аварийности и травматизма.

Анализ результатов известных исследований и изложенных в параграфе 3.3 сведений показывает, что размеры затрат M_T(S (Q)) находятся в существенной зависимости от вероятности Q (x), однако точное аналитическое определение функции S (Q (т)) в настоящее время затруднено. Вместе с тем логично утверждать, что данная зависимость может быть представлена следующим довольно общим и универсальным выражением:

где S₀ — доля минимальных затрат, необходимых для обеспечения надежного функционирования разрабатываемого ОПО; SS (Q)/SQ и AQ — соответственно величина предполагаемого приращения этих затрат, зависящая от снижения вероятности Q возможных происшествий на один процент, и размеры этого снижения.

Для определения правой части аналитической зависимости (3.18), был исследован характер изменения включенных туда затрат при варьировании вероятности Q (x). Оказалось, что понижение допустимой вероятности возникновения происшествий связано с ростом затрат S (Q (t)), причем его интенсивность GS (Q)/cQ резко возрастает по мере приближения вероятности Q (x) к нулю. Это обусловлено тем, что стремление обеспечить «нулевой» риск предполагает: а) абсолютную безотказность и эргономичность технологического оборудования ОПО; б) совершенно безопасные режимы его использования по назначению; в) полное исключение ошибок эксплуатирующего персонала и вредного влияния рабочей среды, что требует практически бесконечных затрат S (Q (x)). В то же время нетрудно догадаться, что в случае понижения нормируемой здесь вероятности Q (x) значение этих затрат также будет монотонно уменьшаться. При этом можно допустить, что по мере приближения значения Q (x) к другому граничному значению, равному единице, величина S (Q (x)) будет стремиться к некоторой константе S₀, не обязательно равной нулю.

Приведенные соображения указывают на возможность аппроксимации неявно заданной правой части (3.18) выражением, удовлетворяющим следующим двум условиям:

Не исключая других аналитических функций, обеспечивающих справедливость системы (3.19), рассмотрим для примера возможность более строгой аппроксимации затрат на снижение техногенного риска при эксплуатации конкретного ОПО следующим выражением:

где С — параметр, величина которого может быть принята неизменной для тех способов и технологий обеспечения безопасности функционирования данного ОПО, которые типичны для определенных интервалов времени и соответствующей отрасли промышленности или транспорта (ниже будет показано, что значение С пропорционально расходам, необходимым для снижения вероятности конкретного техногенного происшествия на один процент).

Второе слагаемое М_Т(У) целевой функции задачи (3.17) определяется суммой прямого и косвенного ущерба, т. е. размерами выведенных из строя или поврежденных людских, природных и материальных ресурсов, а также затратами на проведение соответствующих расследований и внеплановых инструктажей, восстановление нарушенных производственных и природных связей. К сожалению, приведенное выше выражение не может быть использовано для заблаговременного расчета подобного ущерба, так как содержит ряд заранее неизвестных параметров к, С* и Y. Вот почему для аппроксимации зависимости 7(Q (x)) ниже используется средний ущерб Y от одного техногенного происшествия, определяемый особенностями применяемого на ОПО оборудования и условий его эксплуатации.

Более того, размеры ущерба от однотипных техногенных происшествий в конкретной отрасли могут быть приняты в первом приближении независимыми от вероятности их возникновения. Можно показать, что подобное допущение справедливо для всех технологических процессов с малой вероятностью Q (x) проявления источников техногенного риска на сравнительно небольших интервалах времени т. Именно об этом свидетельствует анализ статистических данных, подтверждающий отсутствие какой-либо корреляции между величиной среднего ущерба Y от конкретных происшествий и частотой их возникновения на различных объектах производства и транспорта. Данный факт может быть объяснен и чисто психологически: только при реальной возможности (высокой вероятности) появления подобных событий люди начинают готовиться к ним заблаговременно и принимать меры к снижению ожидаемого от них ущерба.

юо С учетом принятых выше допущений значение второго слагаемого целевой функции системы (3.17) может быть определено по формуле.

где Y — средний ущерб от одного техногенного происшествия конкретного типа — катастрофы, аварии, несчастного случая. (Заметим, что данное выражение является частным случаем формулы для расчета математического ожидания дискретной случайной величины, так как получается заменой его параметров Qj и Y на их усредненные оценки.).

Ожидаемые средние задержки M_T(Z (Q)), входящие в ограничение решаемой задачи, могут быть определены аналогичным соотношению (3.21) способом, что обусловлено одной и той же природой экономического ущерба и такой его разновидности, как простои в проведении работ на ОПО по причине возникших там происшествий. На этом основании правомерно записать, что.

где Z — средние потери времени проведения технологического процесса на ОПО из-за появления одного техногенного происшествия конкретного типа.

С учетом принятых допущений и уточнений математическая постановка задачи по обоснованию требований к оптимальному уровню опасности/безопасности разрабатываемого ОПО принимает следующий вид:

Анализ этой задачи условной оптимизации показывает, что она может быть решена классическим методом поиска экстремума, с последующей проверкой полученного решения на удовлетворение ее ограничениям. При этом предполагается, что правая часть первого из них (T_;i(Q)/Z) не может быть больше единицы, поскольку трудно вообразить, чтобы при нормировании техногенного риска заведомо допускалось появление на конкретном ОПО нескольких происшествий, т. е. соблюдалось неравенство: Г_д(Z.

Для поиска искомой вероятности в этом случае достаточно взять первую производную по Q (t) от целевой функции (3.23) и приравнять полученное выражение к нулю. Выполнение данных операций приводит после несложных преобразований к квадратному алгебраическому уравнению.

решение которого дает следующее выражение для оптимизируемого параметра:

Соотношение между ожидаемыми средними затратами M_t(S) и возможным средним ущербом М_т(У), при котором справедливо условие C/Y< 1, может быть получено из формул (3.20) и (3.21). После подстановки значений введенного выше параметра.

и среднего ущерба У=МДУ)/(2(т) в условие С/У<1 получается неравенство, определяющее область допустимых соотношений между значениями этих двух констант:

Можно показать [2], что при обычно наблюдаемых на практике значениях Q (t) последнее условие становится неравенством: (0,014−0,3)M_t(S)t (Y).

Рассмотренная задача графически проиллюстрирована на рис. 3.5 с использованием реально достигнутых при нынешних перевозках АХОВ параметров затрат и среднего ущерба от одного техногенного происшествия (человеко-дни). Имеющиеся там коды соответствуют: 1 -> S (Q) при С = 30; 2 —" Y (Q) для У = 1400; 3 -> S (Q) + У (<2до"(т) = T_fl(Q)/Z и 5 —> M_t(S) = 3 М_т(У). При этом кривая 3 имеет явный минимум, а прямые 4 и 5 указывают область приемлемых значений искомой здесь вероятности Q (x).

Поясним, что ограничение с цифровым кодом 5 получено из выражения (3.27) при наихудшем условии: 0,3M_T(S) =М_т(У). Нетрудно понять, что эта прямая будет смещаться влево по мере снижения затрат M_T(S) или увеличения ущерба М.(У), что соответствует уменьшению С и увеличению У. Оказывается, что при выбранной целевой функции (3.23) ограничение (3.27) для большинства типов современных ОПО оказывается несущественным, так как удовлетворяется автоматически. Однако при решении задачи (3.17) могут встречаться различные соотношения между величиной вероятности, рассчитанной по формуле (3.25), и наименьшим из ее значений, найденным по ограничению к Т_д(0).

Рис. 3.5. Графическая интерпретация формулы (16.23).

Вот почему при использовании только что полученных результатов необходимо руководствоваться следующими правилами. Если полученное значение Q (t) удовлетворяет структурному ограничению (находится внутри области допустимых значений), то найденное решение является приемлемым. В случае невыполнения этого условия требуемое значение вероятности определяется исходя из значений^ и Т_д (Q).