Первый закон термодинамики

Первый закон (первое начало) термодинамики в общем виде представляет собой закон сохранения и превращения энергии. Этот закон налагает строгое условие на все процессы природы, которые при всем их разнообразии ограничены условием сохранения энергии. Дадим несколько формулировок первого закона.

• 1. Все виды энергии могут взаимно превращаться в строго равных друг другу количествах, т. е. энергия не возникает из ничего и не исчезает, а переходит из одного вида в другой. При переходе механической энергии в теплоту ее отношение к соответствующему количеству теплоты называется термическим эквивалентом работы, который равен J = L/Q = 4,1868 Дж/кал, если работа измеряется в джоулях, а теплота в калориях. Если теплота и работа измеряются в одних единицах, то J = 1. Величина, обратная термическому эквиваленту работы, называется механическим эквивалентом теплоты A -1/J-Q/L.
• 2. Невозможно построить такую периодически действующую машину, с помощью которой можно было бы совершить полезную работу без затраты энергии извне, т. е. получая энергию из ничего. Подобное устройство называется вечным двигателем первого рода, построение и работа которого в соответствии с законом сохранения энергии невозможны.
• 3. Внутренняя энергия полностью изолированной системы есть величина постоянная. Доказательство этой формулировки будет дано ниже.

Запишем уравнение первого закона термодинамики. Для этого допустим, что к телу подведено некоторое количество теплоты Q. Эта теплота будет затрачена на изменение внутренней энергии U и на совершение работы L. Тогда для т килограммов массы тела уравнение эквивалентности будет иметь вид где Q = mq; A U = тАи L = ml.

Для 1 кг массы (т = 1) соотношение (1.11) примет вид.

где q, А и, I — удельные количества теплоты, изменения внутренней энергии и работы соответственно.

Для бесконечно малого процесса

Соотношение (1.12) представляет математическую запись уравнения первого закона термодинамики. Из этого уравнения следует, что теплота, подведенная к рабочему телу, затрачивается на изменение внутренней энергии и на совершение работы.

Применим к уравнению (1.12) условия полной изоляции, т. е. dq = О и dl = 0 (система не обменивается с окружающей средой ни теплотой, ни работой). Тогда получим: du = 0, или и = const, так как дифференциал постоянной величины равен нулю. Таким образом мы доказали, что какие бы процессы ни происходили в изолированной системе, ее внутренняя энергия есть величина постоянная.

Определим правило знаков для количества теплоты q. Если она подводится к телу, то q > 0. Работа / > 0, если она совершается расширяющимся газом, и / < 0, если работа затрачивается на сжатие. Изменение внутренней энергии — Аи > 0, если внутренняя энергия тела увеличивается, и наоборот.

Найдем выражение работы через основные параметры состояния (рис. 1.4).

При бесконечно малом перемещении поршня вправо работа 1 кг газа будет

где р — давление в точке 3; S — площадь поперечного сечения поршня; dr — перемещение поршня.

Так как Sdr = dv, то.

Рис. 1.4. Определение работы через основные параметры состояния Из формулы (1.13) следует, что работа есть площадь под элементарным участком процесса, изображаемого линией 1—2. Работа всего процесса, изображаемого линией 1—2, будет равна площади под кривой этого процесса, т. е. площади (г^|—1 —3—2—г²—)•.

Для того чтобы найти явное выражение для работы, следует проинтегрировать уравнение (1.13):

Ввиду того что работа является функцией процесса, а не функцией состояния, то дифференциал dl от работы не является полным дифференциалом. В связи с этим некоторые авторы [58] вводят специальные обозначения для бесконечно малого приращения количества работы — 8/ и количества теплоты — bq, дифференциал которых также не является полным дифференциалом. В настоящей книге мы будем придерживаться обозначений, принятых в большинстве учебников по термодинамике.

С целью упрощения расчетов многих термодинамических процессов У. Гиббсом введена функция / (для т килограммов массы) и г (для 1 кг), называемая энтальпией. Функция i вводится по формуле.

Так как и, р иг; — функции состояния, то энтальпия i также будет функцией состояния.

Продифференцируем соотношение (1.15):

Выражая из (1.16) du и подставляя в (1.12), с учетом (1.13) получаем.

где -vdp = dl_Q — располагаемая работа.

Интегрируя (1.17), находим

Для вывода формулы располагаемой работы рассмотрим процесс, изображенный на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Определение располагаемой работы.

Здесь линия с—1 соответствует процессу наполнения цилиндра двигателя рабочим телом. Работа, совершаемая внешней средой над рабочим телом, будет равна /, = p_xv, т. е. пл. (О—с—1—а). Эта работа положительная.

Линия 1—2 соответствует процессу расширения рабочего тела. Здесь совершается работа расширения

Линия 2—d соответствует выталкиванию рабочего тела из цилиндра двигателя. Эта работа затрачивается, она отрицательная и равна /₂ = р>^1>2-

Отсюда

Алгебраическая сумма всех перечисленных выше работ графически равна заштрихованной пл. (с— 1—2—d), которая и представляет располагаемую работу /₀ с учетом работы поступления и удаления рабочего тела из машины т Р Подставляя (1.18) в уравнение первого закона термодинамики, записываемого для конечного процесса q = Аи + /, получаем.

Отсюда

Полученное уравнение совпадает с уравнением (1.17). Это уравнение представляет вторую математическую форму записи уравнения первого закона термодинамики.

Если в термодинамическом процессе давление остается постоянным, то уравнение (1.17) примет вид

Или для конечного процесса.

Таким образом, физический смысл энтальпии состоит в том, что в изобарных процессах ее изменение равно количеству теплоты, принятой или отданной системой.

В случае отсутствия теплообмена с окружающей средой (адиабатные процессы, dq = 0) уравнение (1.17) будет иметь вид или

Следовательно, при dq = 0 располагаемая работа равна разности энтальпий в начале и конце процесса.

Ввиду того что энтальпия является функцией независимых параметров состояния, то для ее полного дифференциала справедливы соотношения соответственно при независимых переменных v, р; v, Т и р, Т.

Энтальпия идеального газа, так же как и внутренняя энергия, является функцией только температуры и не зависит от объема и давления, так как отсутствуют силы взаимодействия между молекулами.