Теоретические основы статистических методов

Случайные события. Операции над событиями

Случайным событием называется всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С и т. д. Примером случайного события может служить выявление дефектного изделия при контроле партии готовой продукции, несоответствие размера изготовленного изделия заданному, отказ одного из звеньев автоматизированной системы управления технологическим процессом.

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет в условиях данного опыта. Например, выпадение числа меньше 7 при бросании игральной кости.

Невозможным является событие, которое не может произойти в условиях данного опыта. Например, при выходе из строя блока питания работа компьютера становится невозможным событием.

Отрицанием события А называется такое событие А, которое заключается в том, что А не происходит. А и А называют противоположными событиями. Противоположные события несовместны, т. е. не могут произойти одновременно.

Суммой, или объединением, событий Л и В называется событие С = А +В (или С = А и В), состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В.

Произведение, или пересечение, событий, А и В есть событие С = = А-В (или С = АпВ), состоящее в совместном появлении обоих событий А и В.

Дадим геометрическую интерпретацию понятий суммы и произведения событий с помощью диаграмм Венна (рис. 6.1). Пусть событием, А является попадание точки в область А, через событие В обозначим попадание точки в область В.

Попадание в заштрихованную область на левой части рисунка соответствует событию, А + В, на правой части — событию, А • В.

Рис. 6.1. Геометрическая интерпретация суммы и произведения событий.