Модифицированные матрицы перехода
Ряд задач, рассмотренных в этой главе, требует использования так называемых матриц перехода, позволяющих осуществить динамический расчет сложных механических систем в форме определенной последовательности алгебраических операций, соответствующих переходу от одного участка или блока системы к другому.
Матрицы перехода получили большое распространение при анализе гармонических колебаний линейных колебательных систем с постоянными параметрами. С помощью аппарата матриц перехода удается определять собственные частоты и формы колебаний, а также амплитуды вынужденных колебаний, формально минуя процедуру составления систем дифференциальных уравнений и расчета коэффициентов этих уравнений. Кроме того, несомненным достоинством матриц перехода является их приспособленность к специфике расчетов на ЭВМ.
В ряде работ автора [2], [3], [7] аппарат матриц перехода был развит применительно к задачам динамики механизмов и машин, образующих колебательные системы с переменными параметрами. Такие матрицы перехода названы модифицированными. В дальнейшем для краткости этот термин будет использован лишь в тех случаях, когда возникает необходимость подчеркнуть именно эту особенность. Возможность такого «нетрадиционного» применения аппарата матриц перехода обусловлена тем, что при дополнительных условиях (7.15), реализуемых в методе условного осциллятора, обобщенные координаты и обобщенные ускорения описываются одинаковыми гармоническими функциями.
Аппарат модифицированных матриц перехода особенно удобен для приводов машин, образующих колебательные системы с медленно меняющимися параметрами. Такие системы характерны для технологических машин легкой, текстильной, полиграфической, пищевой и ряда других отраслей промышленности, в которых возникают большие динамические нагрузки и повышенный уровень колебаний, вызванных цикловыми механизмами.
Далее мы ограничимся рассмотрением крутильных и продольных колебаний элементов привода. В этих случаях мы имеем дело с так называемыми односвязными системами. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения или, что-то же самое, — число реакций, заменяющих при рассечении системы действие одной ее части на другую.
