Проверка распределении по критерию Мизеса-Смнрнова
При п<40 таблицей можно пользоваться с заменой поз2на В данном случае критерий омсга-квадрат (Крамсра-Мизсса-Смирнова) используется для проверки сложной гипотезы о принадлежности случайной величины X нормальному закону, параметры которого оцениваются по этой же выборке методом максимального правдоподобия (используются выборочные оценки среднего и дисперсии). При проверке сложных гипотез условные… Читать ещё >
Проверка распределении по критерию Мизеса-Смнрнова (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Критерий омега-квадрат, также называемый критерием СмирноваКрамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы «случайная величина X имеет распределение Р=(х)».
Пусть XI… хп — элементы выборки, упорядоченные по возрастанию. Статистика критерия имеет вид.
где Р=(х) — теоретическая функция распределения с известными параметрами. То есть, проверяется простая гипотеза.
При объёме выборки п>40 можно пользоваться квантилями распределения псо2, приведенными в таблице 7.7:
Таблица 7.7 Квантили распределения nuss.
0( | 0,900. | 0,950. | 0,990. | 0,995. | 0,999. |
0,3473. | 0,4614. | 0,7435. | 0,8694. | 1,1679. |
При п<40 таблицей можно пользоваться с заменой поз2на В данном случае критерий омсга-квадрат (Крамсра-Мизсса-Смирнова) используется для проверки сложной гипотезы о принадлежности случайной величины X нормальному закону, параметры которого оцениваются по этой же выборке методом максимального правдоподобия (используются выборочные оценки среднего и дисперсии).
Надо отметить, что распределения статистики критерия различаются для случаев оценивания одного, другого или обоих параметров.
В случае использования выборочных оценок среднего и дисперсии можно воспользоваться критическими значениями, представленными в таблице (Мартынов Г. В.):
Таблица 7.8 Критические значения распределений по Мартынову.
ос | 0,900. | 0,950. | 0,990. | 0,995. | 0,999. |
rUkss (oc) | 0,1035. | 0,1260. | 0,1788. | 0,2018. | 0,2559. |
При проверке сложных гипотез, когда по выборке оцениваются параметры закона, с которым проверяется согласие, непараметрические критерии согласия теряют свойство свободы от распределения (Кае, Kiefer, Wolfowitz).
При проверке сложных гипотез условные распределения статистик непараметрических критериев согласия (и критерия Крамера-МизесаСмирпова) зависят от ряда факторов: от вида наблюдаемого закона, соответствующего справедливой проверяемой гипотезе; от типа оцениваемого параметра и числа оцениваемых параметров; в некоторых.
случаях от конкретного значения параметра (например, в случае семейств
гаммаи бета-распределений); от метода оценивания параметров._.
Различия в предельных распределениях той же самой статистики при проверке простых и сложных гипотез настолько существенны, что пренебрегать этим ни коем случае нельзя.