Модель участия в прибыли: равновесие принципала

Рассматривается случай агентских отношений, когда собственник фирмы (принципал) нанимает менеджера (агента) и выплачивает ему вознаграждение, которое линейно зависит от прибыли. В отличие от предыдущей модели, собственнику предоставлено право определять количественные параметры данной линейной зависимости. Менеджер, в свою очередь, откликается на ту или иную функцию вознаграждения, устанавливая равновесный уровень своих трудовых усилий.

Проанализируем основные предположения и выводы модели. Некоторые предположения данной модели совпадают с предположениями модели, рассмотренной в предыдущем пункте.

• 1. Прибыль фирмы Р пропорциональна трудовым усилиям менеджера е. См. формулу (5.5).
• 2. Издержки менеджера с представляют собой субъективную тягость затрачиваемых им трудовых усилий. См. формулу (5.6).
• 3. Доход менеджера w линейно зависит от прибыли фирмы. См. формулу (5.7). В отличие от предыдущей модели, показатели г и а выступают здесь в качестве независимых переменных.
• 4. Чистый доход менеджера Л равен разности его дохода и издержек. См. формулу (5.8). Если в предыдущей модели чистый доход выступал целевым показателем менеджера, то в данной модели предполагается, что менеджер согласен работать при нулевом чистом доходе. Добиваясь своей цели, собственник установит такие соотношения экономических переменных, при которых чистый доход менеджера равен нулю. Тогда из формулы (5.8) получаем формулу зависимости минимальной заработной платы менеджера от уровня его трудовых усилий

• 5. Издержки собственника совпадают с его затратами на выплату вознаграждения менеджеру.
• 6. Чистая прибыль собственника Р_п равна разности прибыли и издержек собственника. Учитывая формулы (5.5) и (5.7), получим формулу чистой прибыли

7. Отклик агента на систему стимулирования, предложенную принципалом, описывается формулой (5.9), полученной в модели равновесия агента. Подставляя формулы (5.9) и (5.10) в формулу (5.11), получим формулу зависимости чистой прибыли от доли участия менеджера в прибыли фирмы:

Предполагается, что целью собственника является максимизация чистой прибыли. Для определения равновесных коэффициентов функции стимулирования (5.7) продифференцируем функцию чистой прибыли (5.12). Получим, что равновесная доля участия менеджера в прибыли равна единице, т. е. составляет 100%. На первый взгляд данный вывод представляется абсурдным. Чтобы дать ему разумное объяснение, рассчитаем равновесное значение минимальной заработной платы менеджера. Подставляя формулу (5.9) в формулу (5.10) и учитывая, что доля участия равна в прибыли единице, получим.

Таким образом, величина постоянной составляющей вознаграждения менеджера оказалась отрицательной. Это значит, что теперь не собственник выплачивает менеджеру данную сумму, а наоборот, менеджер — собственнику. Такие платежи называют франшизой, а сам договор между собственником и агентом — франчайзингом. Суть франчайзинга состоит в сдаче собственником фирмы в аренду агенту за фиксированную плату и предоставление ему права распоряжаться всей прибылью. При этом принципал и агент получают одинаковый доход, равный а² (2к)~^х. Для принципала этот доход является чистым, поскольку он не предпринимает каких-либо трудовых усилий, а для агента — компенсацией за затраченные трудовые усилия, при этом его чистый доход равен нулю. Как следует из формулы (5.9), трудовые усилия менеджера при договоре франчайзинга максимальны и равны а/к.