Методы оптимальных решений

Федеральное агентство железнодорожного транспорта МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ КУРСОВАЯ РАБОТА

" Методы оптимальных решений"

Выполнил:

студентка группы ЭЭБ 241

Ёлкина А.С.

Проверил: ст. преподаватель Фроловичев А. И МОСКВА 2012

1. Задача об оптимальной производственной программе предприятия

2. Транспортная задача

3. Задача о назначениях

Заключение

1. Задача об оптимальной производственной программе предприятия

Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: болты, гайки и шайбы. Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат электроэнергии, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k — номер варианта).

Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию — станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии — техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и доход от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.

1. Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой доход от реализации будет максимальным.

2. Все ли типы продукции выгодно производить?

3. Если имеется убыточное изделие, то что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным? Попробуйте изменить, что-либо в ценовой политике или измените запасы ресурсов, так чтобы все изделия стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.

4. Проведите анализ устойчивости. Определите нормированную стоимость каждого изделия и теневую цену каждого ресурса. Ответьте на вопрос 3, используя результаты, проведенного анализа.

5. Предприятие планирует часть прибыли отправить на расширение производства. С увеличения запасов какого ресурса посоветуете начать. Насколько его нужно увеличить. Запасы какого ресурса можно уменьшить. Насколько?

6. Усложните задачу, связав предприятие контрактными обязательствами: предприятие должно обеспечить поставку шайб в количестве 20/k т, гаек — в количестве 20/k т, болтов — в количестве 30/k т. Как изменится план производства и насколько уменьшится прибыль? Проведите анализ устойчивости.

Решение

1.Отчет по результатам, при котором доход от реализации максимальный

2. Да, в общем производство всех типов продукции является выгодным, но менее выгодным из 3-х видов продукции является производство болтов.

3. Менее выгодным является производство болтов, для изменения производственной уменьшим нормы расходы ресурса «оборудование» с 29 до 20 на производство 1 тонны болтов и в результате получим:

У нас увеличилась прибыль от продаж до 2426,3, но при данных значениях нам стал не выгодно производить гайки и шайбы.

4.Отчет по устойчивости

Проанализировав отчет мы видим, что нормированная стоимость всей продукции равна нулю, а самой большой теневой ценой обладает ресурс сырье. Если мы увеличим количество ресурса сырье на 10 единиц, то общая прибыль увеличится примерно на 41 единицу.

5. Исходя из результатов анализа отчета по устойчивости видно, что наиболее выгодным является увеличение запаса ресурса «Электроэнергия» и это допустимое увеличение составит 38. Так же видно, что наиболее выгодным является уменьшение ресурса «Сырье» и это допустимое уменьшение составит 19.

6. Связав предприятие контрактными обязательствами мы получим отчет по результатам:

Отчет по устойчивости:

В итоге наша прибыль уменьшиться до 362,4, а так же мы получим большой недорасход по ресурсам.

2. Транспортная задача

В приведенных ниже таблицах задана транспортная задача (К — номер варианта)

Вариант 29

Транспортные издержки

Заказы потребителей

Запасы на складах

Требуется:

1. Сбалансировать задачу.

2. Минимизировать суммарные транспортные издержки (найти наилучший план перевозок). Представить матрицу перевозок и найти величину затрат. Имеется ли альтернативный план перевозок?

3. Если имеется задача с дефицитом, указать какие заказчики получат товар в недостаточном количестве (указать величину дефицита); если имеется задача с избытком, то указать какие из поставщиков не смогут реализовать полностью свой товар (указать величину излишков).

3. Найти наихудший план перевозок и разность между наилучшим и наихудшим планами перевозок.

4. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми (см. таблицу ниже). Насколько возрастут издержки?

Решение

1.Задача оказалось несбалансированная и для балансирования задачи мы добавляем Dfict.

2. Матрица перевозок при данных значениях выглядит так:

Величина затрат составит 86 214,1, альтернативного плана производства нет.

3. Транспортная задачу у нас с дефицитом. Из матрицы перевозок мы видим что поставщик грузополучатель D10 не сможет получить свой товар полностью. Величина дефицита составит 10 единиц.

4. Наихудший план перевозок

Величина затрат составит 189 825,3

Разница между наилучшим и наихудшим планом составит:

189 825,3−86 214,1 =103 611,2

5. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми

В результате мы получим:

Таблица

В результате чего затраты возрастут на величину:

96 726,6−86 214,1 =10 512,5

3. Задача о назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций (D1,D2,… D10) 12 рабочих (S1, S2, … S12). Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение каждой операции, приведено в таблице (K — номер варианта).

Требуется:

1). Определить оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально (определите это время). Не забудьте ввести фиктивную операцию «Курить» для поглощения лишних рабочих.

2). Так оказалось, что по некоторым причинам некоторые рабочие не могут выполнять отдельные операции (см. таблицу ниже). Придется ли указанным рабочим «курить» или каждого из них отправят на другую операцию? Как изменится расстановка рабочих и общее затраченное время. Выдайте новый оптимальный план. На сколько увеличится общее затраченное время?

Решение

1. Оптимальная расстановка рабочих по операциям:

Суммарное время на выполнение работ будет равно 171,5.

2. Некоторые рабочие не могут выполнять определенные операции

В результате мы получим:

Указанных выше работников придется отправить на выполнение других операции, а затраченное время увеличится до 175,5 единиц.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта мы научились решать основные транспортные задачи, находить оптимальный план перевозок и находить оптимальную расстановку рабочих по операциям.

транспортный издержка затрата потребитель

1.Зайцев М. Г-Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие.-2-е изд., испр.- М.; Издательство «Дело» АНХ, 2008.-664с.