Тесты на наличие автокорреляции

Статистика Дарбина—Уотсона, безусловно, является наиболее важным индикатором наличия автокорреляции. Однако, как уже отмечалось, тест обладает и определенными недостатками. Это и наличие зоны неопределенности, и ограниченность результата (выявляется лишь корреляция между соседними членами). Ничего нельзя сказать и о характере автокорреляции.

Это приводит к необходимости использовать также и другие тесты на наличие автокорреляции. Во всех этих тестах в качестве основной гипотезы Я₀ фигурирует гипотеза об отсутствии автокорреляции.

Некоторые из этих тестов мы рассмотрим в данном параграфе.

Тест серий (Бреуша—Годфри).

Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдениями, то естественно ожидать, что в уравнении.

(где е, — остатки регрессии, полученные обычным методом наименьших квадратов), коэффициент р окажется значимо отличающимся от нуля.

Заметим, что уравнение (7.31) является авторегрессионным уравнением первого порядка (см. § 6.5).

Практическое применение теста заключается в оценивании методом наименьших квадратов регрессии (7.31) (напомним, что временной ряд е,~ представляет ряд е, со сдвигом по времени на единицу: компьютерные регрессионные пакеты имеют команду, которая формирует по данному временному ряду е, ряд Преимущество теста Бреуша—Годфри по сравнению с тестом Дарбина—Уотсона заключается в первую очередь в том, что он проверяется с помощью статистического критерия, между тем как тест Дарбина—Уотсона содержит зону неопределенности для значений статистики d. Другим преимуществом теста является возможность обобщения: в число регрессоров могут быть включены не только остатки с лагом 1, но и с лагом 2, 3 и т. д., что позволяет выявить корреляцию не только между соседними, но и между более отдаленными наблюдениями.

Вернемся к примеру зависимости курса ценной бумаги А от времени и применим тест серий Бреуша—Годфри.

Рассмотрим авторегрессионную зависимость остатков от их предыдущих значений, используя авторегрессионную модель р-то порядка AR (p). Применяя метод наименьших квадратов, получим следующее уравнение:

Как видно, значимым оказывается только регрессор е^, т. е. существенное влияние на результат наблюдения е, оказывает только одно предыдущее значение et-. Положительность оценки соответствующего коэффициента регрессии указывает на положительную корреляцию между ошибками регрессии e_t и е^. К такому же выводу приводит и значение статистики Дарбина— Уотсона, полученное в § 7.7.

В большинстве современных компьютерных пакетов (например, в «Econometric Views») применение теста серий осуществляется специальной командой, и нет необходимости оценивать регрессию типа (7.29) непосредственно.