Идеализированная картина смешения, происходящая в смесителях-иласт и кагорах иен рерм иного действия

Пусть исходная смесь характеризуется исходной толщиной полос г, Смесь состоит из множества объемов V_L В каждом из этих объемов (F.).

толщина полос^1, тогда.

у.

так как — - число полос в объеме общее число полос во.

'л всем объеме.

Предположим, что сначала смесь состоит из случайно распределенных элементов кубической формы (рис.7).

Рис. 7. Схема частицы до и после деформации.

Пусть S/o — площадь грани abhe (до деформации, полученной при смешении), a S, — площадь грани a’bhe'(после деформации, полученной при смешении), у — сдвиговая деформация, тогда.

Соответственно, переходя к ширине полос г

где r_fl и г₁₂ — соответственно начальная и конечная ширина полос в объеме V,.

Конечная средняя ширина полос г, будет.

Среднюю деформацию у можно выразить через толщину полос.

или после сокращения.

Расчет закрытого роторного смесителя

Допустим, что ротор 1 неподвижен, а движется стенка 2 камеры смесителя со скоростью V (рис. 8).

Воспользуемся уравнениями Гаскелла, вывод одного из которых (для объемного расхода) мы сделаем при описании процесса вальцевания в разделе 3.

Для начала запишем уравнение Гаскелла для определения объемного расхода, отнесенного к единице длины лопасти в осевом направлении для канала с постоянной глубиной И :

меняющееся по длине х.

Рис. 8. Схема закрытого роторного смесителя

Напряжения сдвига согласно Гаскеллу могут быть определены как.

I. Рассмотрим случай, когда глубина канала непостоянна по длине х и изменяется по произвольному закону h=f (x).

Преобразуем уравнение (2.35).

тогда Так как давление на входе в зазор при «г=0 и на выходе из зазора при .r=L равно нулю, то справедливо равенство.

Подставим в (2.39) уравнение (2.38) и проведем преобразования.

Воспользуемся уравнением (2.36) и подставив в него (2.38) и (2.43), определим напряжение сдвига в переменном зазоре:

Нас интересуют максимальные значения сдвиговых напряжений. Эти напряжения возникнут там, где перемешиваемая композиция будет соприкасаться с движущимися элементами смесительного устройства. В соответствии с принятыми нами допущениями движется стенка камеры, а ротор остается неподвижным. Таким образом, максимальные сдвиговые напряжения возникнут при у=0 (рис.8) и будут равны.

Теперь можно определить суммарную тангенциальную силу, действующую на всей длине лопасти.

Соответствующую мощность, приходящуюся на единицу длины лопасти в осевом направлении, определяем с учетом уравнений (2.43) и (2.46):

Функция Н_п зависит от соотношения.

II. Рассмотрим случай, когда высота зазора между ротором и стенкой остается постоянной, но длине х. Для случая постоянного зазора преобразуем уравнения Гаскелла (2.35) и (2.36), упростив их. Это вполне допустимо в случае практического расчета, так как дает ошибку нс более 5%.

Выразив скорость V через объемный расход Q

подставим его в выражение (2.50) для определения касательных напряжений и получим.

В правой части уравнения (2.51) мы заменили знак «минус» на знак «плюс». Это сделано потому, что скорость V является векторной величиной и направлена в сторону противоположную возникающим сдвиговым напряжениям г. Что касается объемного расхода то это величина скалярная. Поэтому знак «минус» теряет свой физический смысл.

Тогда мощность, затрачиваемую на единицу длины, можно определить как произведение силы, препятствующей движению ротора на скорость этого движения.

III. Рассмотрим случай, когда высота зазора между ротором и стенкой камеры меняется не произвольно h=f (x)_y а линейно. Допустим, что высота зазора изменяется по закону.

где Л₀ -минимальный зазор, а с -постоянная величина. Тогда величина зазора при x=L определится по формуле.

Используем введенное нами ранее обозначение.

Тогда сдвиговые напряжения в соответствии с упрощенным уравнением Гаскелла (2.51) и уравнением (2.56) определятся как.

Мощность, затрачиваемую на единицу длины можно определить как произведение силы, препятствующей движению ротора на скорость этого движения.

В — коэффициент, зависящий от а. При х = L и р = 1, при а = 1 В = 4, а при а = 2 5 = 8 и т. д.

Весовая производительность подобных смесителей может быть определена как.

где р — плотность смеси; v — объем смесительной камеры; (р — коэффициент использования машинного времени,.