Управление потоком электронов полями

Движение электрона в однородных полях

Рассмотрим классическую задачу движения электрона в однородном электрическом поле, у которого величина и направление вектора напряженности во всех точках континуальной среды постоянны (рис. 3.9).

Сила, действующая на электрон в электростатическом поле, определяется только напряженностью поля в данной точке и не зависит от его скорости.

Зададим начальные условия: при t = 0, х₀ ⁼ Уо ⁼ *о⁼ О, Vx₀, Yyo, Vzq — заданные величины. Запишем систему уравнений движения электрона: F — -qE = та .

Тогда а = -—Е — -«]? и составляющие ускорения по осям можно записать в виде: т

где г] = q / т = l, 76×10¹¹ к/кг.

Рис. 3.9. Движение электрона в однородном электрическом поле.

Постоянную интегрирования найдем из начальных условий. При / = О

т. е. С, = 0 и тогда дг (/) = Vxrf .

Другими словами, электрон движется равномерно и прямолинейно с начальной скоростью. В отсутствие сил нет и ускорения.

Аналогично решая уравнение (3.14), имеем:

Решим уравнение (3.15):

Проинтегрировав, имеем: при / = О или С₂ = Vz_Q и тогда Физический смысл решения заключается в том, что с течением времени скорость убывает, если Е > 0, и возрастает, если Е < 0.

Проинтегрируем уравнение (3.17) еще раз:

где С₃ имеет смысл начальной координаты.

Полученное выражение — решение в параметрической форме, где время / — параметр.

Исключим /, воспользовавшись выражением / = :

Ух₀

Таким образом, в плоскости (х, г) траектория электрона представляет собой параболу (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Траектории движения электрона в однородном электрическом поле при различных начальных условиях: знаках Е и начальных компонент скорости.