Найти угол по синусу

Итак, мы имеем возможность вычислить синус любого угла от 0 до 90° с двумя десятичными знаками. Надобность в готовой таблице отпадает; для приближенных вычислений мы всегда можем сами составить ее, если пожелаем.

Но для решения тригонометрических задач нужно уметь и обратное — вычислять углы по данному синусу. Это тоже несложно. Пусть тпебуется найти угол, синус которого равен 0,38. Так как данный синус меньше 0,5, то искомый угол меньше 30°. Но он больше 15°, так как sin 15°, мы знаем, равен 0,26. Чтобы найти этот угол, заключающийся в промежутке между 15 и 30°, поступаем как объяснено в статье «Вычисление синуса»:

Итак, искомый угол приближенно равен 22,5°. Другой пример: найти угол, синус которого 0,62.

Искомый угол приближенно равен 38,6°.

Наконец, третий пример: найти угол, синус которого 0,91.

Так как данный синус заключается между 0,71 и 1, то искомый угол лежит в промежутке между 45° и 90°. На рис. 90 ВС есть синус угла А, если BA = 1. Зная ВС, легко найти синус угла В:

Теперь найдем величину угла В, синус которого равен 0,42; после этого легко будет, найти угол А, равный 90°-В. Так как 0,42 заключается между 0,26 и 0,5, то угол В лежит в промежутке между 15° и 30°. Он определяется так:

И, значит, угол А = 90° - В = 90° - 25° = 65°.

Рис. 90. К вычислению острого угла по его синусу.

Мы вполне вооружены теперь для того, чтобы приближенно решать тригонометрические задачи, так как умеем находить синусы по углам и углы по синусам с точностью, достаточной для походных целей.

Но достаточно ли для этого одного только синуса? Разве не понадобятся. нам остальные тригонометрические функции — косинус, тангенс и т. д. Сейчас покажем на ряде примеров, что для нашей упрощенной тригонометрии можно вполне обойтись одним только синусом.