Идентификация параметров источника питания промышленной электрической сети

Задача идентификации параметров источника питания (полного внутреннего сопротивления и напряжения холостого хода) промышленной электрической сети возникает при анализе влияния электроприемников с изменяющимся коэффициентом мощности на величину падения напряжения на полном внутреннем сопротивлении источника. Внутреннее сопротивление источника определяется структурой и протяженностью электрической сети объекта; ниже будем считать его постоянным. Под напряжением холостого хода источника в данной статье понимается напряжение промышленной сети переменного тока, приведенное ко вторичной обмотке трансформатора питания объекта (далее — напряжение источника). Это напряжение может изменяться в определенных пределах и требует измерения в режиме реального времени. Вместе с тем, прямое измерение напряжения источника и сопротивления питающей линии возможно лишь при отключении нагрузки от источника, что потребует остановки производственного процесса.

Ниже предлагается способ, при котором полное внутреннее сопротивление и напряжение источника могут быть определены с помощью математической модели эквивалентного электроприемника с источником питания методом множественной линейной регрессии на основании действующих значений тока и напряжения в узле нагрузки. Эти параметры определяют внешнюю характеристику источника, зная которую возможно в реальном времени определять амплитуду колебаний напряжения в узле нагрузки и формировать управляющий сигнал на устройства динамической компенсации искажений напряжения (ДКИН).

Рассмотрим эквивалентную схему замещения узла нагрузки (рис. 1).

где — напряжение источника питания; - напряжение в узле нагрузки; - падение напряжения на питающей линии; - соответственно эквивалентное активное и реактивное сопротивление питающей линии; - ток, потребляемый нагрузкой; - соответственно эквивалентное активное и реактивное сопротивление нагрузки.

Значения и измеряются с помощью установленных в ДКИН датчиков тока и напряжения.

Согласно рис. 1 напряжение в узле нагрузки определяется текущим значением напряжения источника питания, уменьшенным на величину падения напряжения на сопротивлении питающей линии:

.

где — полное сопротивление питающей линии.

Раскладывая падение напряжения на активную и реактивную составляющую, получим уравнение вида:

.

или в скалярной форме:

. (1).

Приняв:

получаем соотношение:

(3).

представляющее собой выражение множественной линейной регрессии:

(4).

с двумя переменными, в котором соответствует; коэффициентам регрессии отвечают величины .Эти коэффициенты изначально неизвестны и определяются с помощью обучающего набора данных. Для этого проводится некоторое количество измерений напряжения в узле нагрузки при различных активном и реактивном токах, потребляемых нагрузкой, где. Эти данные определяют значения:

— матрицы потребляемых токов размерности ,.

— матрицы напряжений в узле нагрузки размерности ,.

зная которые можно с помощью матричного метода по формуле:

. (5).

найти значения коэффициентов регрессии размерности .

Таким образом, в соответствии с (3)-(5) определяются значения напряжения источника и параметры схемы замещения питающей линии .

На примере тестового набора данных произведем расчет величин для типовых значений = 0.05, 0.16, 0.28 и 0.4 Ом. Общее количество возможных комбинаций при этом равно 16. Тогда матрица имеет следующий вид:

.

Напряжение источника питания примем равным. Как было сказано выше, может изменяться под воздействием внешних факторов. Учтем это обстоятельство при вычислении текущих значений напряжения источника с помощью генератора случайных чисел, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением. Этот параметр в процессе вычислений последовательно принимает значения, равные 1%, 2.5% и 5% от, что соответствует амплитуде колебаний напряжения ±2%, ±5% и ±10%.

Установленную мощность узла нагрузки считаем равной 40кВА, 20кВА, 10кВА и 2кВА. Значения мощности подобраны таким образом, чтобы при минимальном сопротивлении питающей линии и максимальном значении мощности (и наоборот) .

Для всех возможных комбинаций, и производится численное моделирование, алгоритм реализации которого включает в себя следующие этапы.

1. Определяется размер выборки данных .

• 2. Определяются стартовые значения, , и (в рассматриваемом примере, ,).
• 3. С помощью генератора случайных чисел формируется массив значений полной мощности (потребляемой нагрузкой) размерности K, с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением .
• 4. Для каждого значения аналогично пункту 5 определяется коэффициент мощности с параметрами .
• 5. Выполняется расчет значений активной и реактивной мощности потребляемых нагрузкой.
• 6. По формулам (1), (2) определяются текущее напряжение и ток в узле нагрузки, для текущих значений, , и вычисляется матрица коэффициентов регрессии .

7. Производится сравнение коэффициентов регрессии с исходными значениями и вычисляется относительная ошибка по формулам, , .

• 8. С целью уменьшения статистической погрешности пункты 3 — 7 повторяются в цикле достаточное количество раз по завершению которого выбирается максимальное значение полученной ошибки.
• 9. Аналогично в цикле повторяются пункты 3 — 8 для каждого значения сопротивления питающей линии .
• 10. Пункты 3 — 9 повторяются для каждого значения мощности узла нагрузки, для каждого эксперимента определяется своя погрешность измерений.
• 11. Пункты 3 — 10 повторяются для каждого значения амплитуды колебаний напряжения, для каждого эксперимента определяется своя погрешность измерений.
• 12. Пункты 1 — 11 повторяются с большим до тех пор, пока разница ошибки вычислений между текущим и предыдущим шагами не станет достаточно малой. Для каждого определяется своя погрешность измерений.

В результате имеем матрицу коэффициентов регрессии для различных, , и и по полученным данным оценки точности вычисления значений строим представленные на рис. 2 — 4 графики зависимостей.

Из рис. 2 следует, что точность вычисления значения напряжения перестает существенно увеличиваться при размере выборки от 32 и устанавливается в пределах 3% при колебаниях напряжения источника, не превосходящих 10%.

Из рис 3 следует, что значение потребляемой мощности несущественно сказывается на погрешности вычисления напряжения источника и при уменьшении в 20 раз уменьшается только в два раза.

электрический погрешность среднеквадратичный сопротивление В свою очередь, точность вычисления активного и реактивного сопротивлений имеет ярко выраженную обратную зависимость от мощности (рис. 4). Это объясняется соизмеримостью значений падения напряжения на сопротивлении питающей линии и колебаний напряжения источника.

По результатам эксперимента можно сделать следующий вывод: практически приемлемая точность (5%) вычисления напряжения в результате обучения достигается при количестве измерений не менее 16, а для вычисления полного сопротивления питающей линии величина должна быть не менее 128. После определения параметров источника питания производится расчет коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев объекта управления и регулятора. Дальнейшее обучение требуется для обновления значения напряжения источника и производится по мере поступления очередных данных измерений.