Угол зрения. 
Занимательная геометрия

Желая привести наглядный пример угла в один гра-' дус, рассчитаем, как далеко должен отойти от нас человек среднего роста (1,7 м), чтобы оказаться под таким углом. Переводя задачу на язык геометрии, скажем, что нам нужно вычислить радиус круга, дуга которого в 1° имеет длину 1,7 м (строго говоря, не дуга, а хорда, но для малых углов разница между длинами дуги и хорды ничтожна). Рассуждаем так: если дуга в 1° равна 1,7 м, то полная окружность, содержащая 360°, будет иметь длину 1,7 • 360 ~ 610 м, радиус же в 2п раз меньше длины окружности; если принять число п приближенно равным 22.

—, то радиус будет равен.

Рис. 61. Человеческая фигура с расстояния сотни метров видна под углом в 1°.

Итак, человек окажется под углом в 1°, если находится от нас примерно на расстоянии 100 м (рис. 61). Если он отойдет вдвое дальше — на 200 м, — он будет виден под углом в полградуса; если подойдет до расстояния в 50 м, то угол зрения возрастет до 2° и т. д.

Нетрудно вычислить также, что палка в 1 м длины должна представляться нам под углом в 1° на расстоянии 44.

360 : — = 57 с небольшим метров. Под таким же углом усматриваем мы 1 см с расстояния 57 см, 1 км с расстояния в 57 км и т. д. — вообще, всякий предмет с расстояния в 57 раз большего, чем его поперечник. Если запомним это число — 57, то сможем быстро и просто производить все расчеты, относящиеся к угловой величине предмета. Например, если желаем определить, как далеко надо отодвинуть яблоко в 9 см поперечником, чтобы видеть его под углом 1°, то достаточно умножить 9−57 — получим 510 см, или около 5 м; с двойного расстояния оно усматривается под вдвое меньшим углом — в полградуса, т. е. кажется величиною с Луну.

Таким же образом для любого предмета можем мы вычислить то расстояние, на котором он кажется одинаковых размеров с лунным диском.