Принципы построения математической модели узла ректификации

Для построения математической модели узла ректификации криогенных смесей необходимо иметь уравнения, описывающие связи между колонными аппаратами и другими элементами установки. Для этой цели обычно используют уравнения материального и энергетического баланса для отдельных элементов и всего узла ректификации разделяемой смеси.

Например, для простой колонны общие балансовые уравнения имеют вид.

F = R + D;

F xF = R xR + D xD;

DLhL(xF) + DGhG(yF) + qR = DhL(xD) + RhL(xR) + qD.

Для сложных ректификационных колонн и узлов ректификации криогенных установок эти уравнения связи имеют более сложную структуру, их конкретная запись приводится в работах [13, 29, 36].

Общие принципы математического моделирования статистических режимов ректификационных колонн При математическом моделировании статистических режимов [37] выбирают обобщенные координаты, которые имеют четкую физическую интерпретацию и являются независимыми переменными. В криогенных установках комплексного разделения воздуха и изотопов водорода в качестве обобщенных координат возмущения могут быть выбраны величина потока питания F, его состав и энергетическое состояние.

В качестве вектора выходных параметров целесообразно выбрать распределение концентрации по высоте колонны. Вектор выходных параметров при бинарной ректификации может быть представлен в виде.

где М — нелинейная часть системы, получаемая при потарелочном расчете; L — линейная часть — уравнение материального баланса колонны по низкокипящему компоненту.

При этом заданная концентрация кубовой жидкости позволяет при принятых значениях D и G по рекуррентным соотношениям рассчитать последовательно концентрации на всех тарелках до (n + 1)-й включительно и определить концентрацию дистиллята .

Данный потарелочный расчет является нелинейной частью системы и может быть записан как.

xn+1 = M (x1, G, D).

Полученные значения концентрации xn+1 (при заданных величинах G и D) из потарелочного расчета являются только функцией x1.

В случае, когда значение x1 задано правильно, xn+1 будет удовлетворять линейной части системы, т. е. уравнению материального баланса (39). Если предположить, что функция M (x1) в системе координат x1-xn+1 будет иметь форму S-образной кривой, соответствующей потарелочному расчету, а уравнение материального баланса, естественно, форму прямой, то их совместное решение (рис. 6) дает точку пересечения, которая определяет истинное значение концентрации кубовой жидкости.

Обеспечение условий сходимости решения при моделировании даже бинарной ректификации представляет определенную сложность. Эти вопросы подробно рассмотрены в работах [37, 39], при этом определенной степенью универсальности обладает так называемый И-метод.

Рис. 6. Геометрическая интерпретация условий сходимости

В результате реализации И-метода находят откорректированный внешний материальный баланс:

.

где — массовый поток j-го компонента в питании; - массовый поток j-го компонента в дистилляте (откорректированное); - массовый поток j-го компонента в кубовой жидкости (откорректированное).

При этом массовый поток дистиллята (при ректификации бинарной смеси K = 2).

.

При потарелочном расчете при заданных значениях и концентрации (или температурах на тарелках) рассчитываем отношения, которые содержат все неувязки материальных балансов, имеющиеся на данном этапе расчета. Взаимосвязь между откорректированными соотношениями и полученными на определенном шаге решениями следующая:

.

Значение И1 можно вычислить по уравнению (43), если известны начальное решение и значения, которые удовлетворяли бы уравнениям (41) и (42) для всех компонентов. Условия сходимости определяем из равенства.

.

После корректировки внешнего материального баланса, т. е. уточнения концентраций компонентов в дистилляте, осуществляем перерасчет профиля распределения концентраций в жидкости.

или в паре.

.

где lij = Lixij — массовый поток j-го компонента на i-й тарелке в жидкости; gij = Giyij — массовый поток j-го компонента на i-й тарелке в паре.

Фрагмент подпрограммы расчета коэффициента Иi методом половинного деления для простой ректификационной колонны показан на рис. 7. ректификационный расщепление криогенный перегонка.

Рис. 7. Фрагмент подпрограммы расчета коэффициента Иi методом половинного деления

На рис. 7 DD1, DD2 и DD3 — содержание компонентов в потоке питания; W01, W02, W03 — расчетное отношение; W1, W2, W3 — откорректированное содержание компонентов в кубовой жидкости.

Алгоритм программы модели А

Блок-схема алгоритма расчета показана на рис. 8. В блоке 1 вводятся независимые переменные F, xF, бG, G1, D, f и n. Задается начальное значение концентрации x1 = xR (блок 2), а в блоках 3−5 по рекуррентным соотношениям [см. (1)-(5) и (29), (30)] рассчитываются значения концентраций xi и x'n+1. Проверка правильности выбора концентрации осуществляется в блоке 6. Если условие заданной точности расчета е не выполняется, то в блоке 7 реализуется сходимость балансов И-методом. После уточнения поля концентрации в блоке 8 рассчитываются поле температур, константы фазового равновесия и равновесные концентрации в паровой фазе (блок 9). Решением являются значения векторов xi и yi при i = 1, …,n + 1. В блоке 10 производятся печать и вывод результатов вычисления.

Рис. 8. Блок-схема алгоритма расчета модели А

Алгоритм программы модели В

Независимые переменные F, xF, бG, G1, D, f и n вводятся в блоке 1 (рис. 9). Задается начальное значение кубовой жидкости (блок 2); в блоке 3 определяются параметры, необходимые для расчета процесса ректификации на вышележащих контактных устройствах. В блоке 4 рассчитываются параметры фазового равновесия, а в блоке 5 по рекуррентным уравнениям (6)-(34) рассчитывается текущая концентрация потоков пара и жидкости. В блоке 6 происходит наращивание цикла расчета и при I ? N информация передается в блок 7, в котором производится сопоставление концентрации xn+1 с концентрацией x'n+1, полученной из материального баланса колонны. Если условие заданной точности расчета е не выполняется, то в блоке 8 реализуется сходимость балансов И-методом, а в блоке 9 пересчитывается профиль концентрации жидкой и паровой фаз. В блоке 10 производятся печать и вывод результатов вычисления.

Рис. 9. Блок-схема алгоритма расчета модели B