Фотонная теория света. 
Масса, энергия и импульс фотона

В современной трактовке гипотеза квантов утверждает, что энергия Е колебаний атома или молекулы может быть равна Av, 2Av, 3Av и т. д., но не существует колебаний с энергией в промежутке между двумя последовательными целыми, кратными Av. Это означает, что энергия не непрерывна, как полагали на протяжении столетий, а квантуется, т. е. существует лишь в строго определенных дискретных порциях. Наименьшая порция Av называется квантом энергии. Гипотезу квантов можно сформулировать и как утверждение о том, что на атомномолекулярном уровне колебания происходят не с любыми амплитудами. Допустимые значения амплитуды связаны с частотой колебания v.

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул смелую идею, обобщавшую гипотезу квантов, и положил ее в основу новой теории света (квантовой теории фотоэффекта). Согласно теории Эйнштейна, свет с частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых Eo = hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме ©. Квант электромагнитного излучения получил название фотон.

Как мы уже говорили, испускание электронов с поверхности металла под действием падающего на него излучения соответствует представлению о свете как об электромагнитной волне, т. к. электрическое поле электромагнитной волны воздействует на электроны в металле и вырывает некоторые из них. Но Эйнштейн обратил внимание на то, что предсказываемые волновой теорией и фотонной (квантовой корпускулярной) теорией света детали фотоэффекта существенно расходятся.

Фотонная (корпускулярная) теория показывает, что в монохроматическом пучке вес фотоны имеют одинаковую энергию (равную Av). Увеличение интенсивности светового пучка означает увеличение числа фотонов в пучке, но не сказывается на их энергии, если частота остается неизменной. Согласно теории Эйнштейна, электрон выбивается с поверхности металла при соударении с ним отдельного фотона. При этом вся энергия фотона передается электрону, а фотон перестает существовать. Так как электроны удерживаются в металле силами притяжения, для выбивания электрона с поверхности металла требуется минимальная энергия А (которая называется работой выхода и составляет для большинства металлов величину порядка нескольких электрон вольт). Если частота v падающего света мала, то энергии h < А₍₎ и энергии фотона недостаточно для того, чтобы выбить электрон с поверхности металла. Если же hv > Ао, то электроны вылетают с поверхности металла, причем энергия в таком процессе сохраняется, т. с. энергия фотона (//v) равна кинетической энергии вылетевшего электрона плюс работе по выбиванию электрона из металла:

Уравнение (2.2.2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

На основе этих соображений фотонная (корпускулярная) теория света предсказывает следующее:

• 1. Увеличение интенсивности света означает увеличение числа налетающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов. Но поскольку энергия фотонов одна и та же, максимальная кинетическая энергия электрона не изменится (подтверждение — I закон фотоэффекта).
• 2. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия электронов линейно возрастает в соответствии с формулой Эйнштейна (2.2.2) (подтверждение — II закон фотоэффекта). Эту формулу с учетом (2.2.1) можно переписать в виде

Уравнение Эйштейна в форме (2.2.3), представленное на графике (рис. 2.2.3), неоднократно проверялось экспериментально.

3. Если частота v меньше критической частоты v_Kp, то выбивания электронов с поверхности не происходит (III закон).

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Р. Милликена, выполненными в 1913;1914 гг. Основное отличие от опыта Столетова в том, что поверхность металла подвергалась очистке в вакууме. Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и определялась постоянная Планка И.

Рис. 2.2.3.

Для объяснения теплового излучения Планк предположил, что свет испускается квантами. Эйнштейн при объяснении фотоэффекта предположил, что свет и распространяется, и поглощается квантами, т. е. порциями. Квант световой энергии получил название фотон.

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте, в котором использовался метод совпадения (рис. 2.2.4).

Рис. 2.2.4.

Тонкая металлическая фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании квантов на счетчик механизм срабатывал, и на движущейся бумажной ленте делалась отметка. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно, и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Так было экспериментально доказано существование особых световых частиц — фотонов.

Фотон обладает энергией Е = hv = h (cfX).

Фотон обладает инертной массой, которую можно найти из соотношения Е = тс²:

g.

Фотон движется со скоростью света с = 3−10 м/с.

Подставим это значение скорости в выражение для релятивистской массы:

Но масса фотона то — конечна, т. е. получено абсурдное заключение. Так как масса фотона конечна, то это возможно тогда, когда масса покоя фотона /ио = 0.

Фотон — частица, не обладающая массой покоя. Он может существовать, только двигаясь со скоростью света с.

Мы знаем релятивистское выражение для импульса и для энергии:

Получим связь между энергией и импульсом:

или.

Но т. к. для покоящегося фотона т₀ = 0, то т^с² =0. Окончательно получим

Так как Е = hv, то можно записать:

Обозначим к = —, где к — волновое число. Теперь выразим импульс.

с

через волновой вектор к :