Структура механизма для условий неопределенности цели

Данные условия приводят к задачам принятия решений по векторному функционалу качества, каждый, из компонентов которого однозначно отражает соответствующую частную цель Л П Р. Например, требуется исследовать замкнутую экономическую систему, состоящую из производственных предприятий и, т — потребителей и ценообразующего — рынка. Выпуск продукции описывается производственными функциями, а потребление — функциями полезности. Финансовые взаимоотношения между предприятиями, производителями и потребителями можно описать матрицей.

А=(а₀), а^ > О, У., = 1. где а у — это доля прибыли у-го предприятия (производителя В ВТ), которую оно отдает /-му потребителю. Производственные предприятия стремятся извлечь максимальную полезность от приобретения (продукции), т. е. тахР (>0, потреби;

^yj.

тели — получить максимальную полезность от приобретения (продукции), т. е. тахмДх), а рынок должен быть в ситуации равнове;

х, сия: весь спрос полностью удовлетворяется, а поставленная продукция сверх спроса имеет нулевую цену. Состояние равновесия описывается моделью Эрроу-Дебре:

где P (y_s) — прибыльу-го производителя,.

Z — вектор избыточного спроса,.

Y_t — множество выпускаемой продукции,.

Р (У{) и и (х,) — векторные функции, их компоненты соответствуют частным целям.

Достижение каждой частной цели в отдельности с учетом приемлемого риска составляет задачу принятия решения в условиях неопределенности согласно скалярному экстремальному механизму, но, как правило, сдерживает достижение других целей. Функция связи — векторная и обладает теми же свойствами, что и в условиях определенности. Любая из них является оптимальной по частным критериям, решающая функция не является устойчивой, и требуется рассмотрение некоторого их семейства — семейства оптимальных недоминируемых (несравнимых между собой) решающих функций. В данном случае поиск оптимального решения по векторному функционалу может быть выполнен на основе паретовского механизма, определяющего для Л П Р на множестве его решений Г подмножество.

где /•(со, у (х)) — /*-й компонент векторного функционала /?(<�о,<�р),.

Г= и /?(>.),/'(X) = /l^rnin[maxX, 7;((0)_>Y (x))], х, >0,Ух, =1 ?

/=1.

В условиях приведенного примера.

со — истинное состояние рынка, соответствующее конкурентному равновесию:

Теперь лучшее решение из подмножества Г (к) Л П Р может осуществить с использованием не формализуемой информации либо путем сужения Г (к), например, с использованием механизмов поиска среднеквадратичных или арбитражных решений [60J, [4).

Далее заметим, что к задачам принятия решений в мероприятиях по обеспечению безопасности в условиях целевой неопределенности относятся задачи многокритериальной оптимизации. Их решения находятся согласно принципам оптимальности Слейтера, Парето или согласно принципу лсксографии.

Альтернатива х’е Л/₀, где Л/₀ — множество допустимых альтернатив, называется оптимальной по Парето (эффективной — Р оптимальной), если для любой альтернативы хе Л/₀, для которой /;(*)>/V (x^#), / = 1, л.

Альтернатива х е М₀ называется оптимальной для лексикографического отношения w, если существуют упорядочение х* > х, при котором для упорядоченных (пусть в невозрастаюшем порядке) по важности частных критериев имеют место соотношения:

Другой подход к критерию принятия решений по многим критериям (F_l(x)₁F₂(x)₉…, F_n(x)) = F (x) опирается на введение свертки W (F (x)) векторного критерия F (x). Тогда в качестве принципа оптимальности можно принять соответствующий принцип принятия решения в условиях определенности или в условиях конфликта.