Расчет энергетических характеристик взрывчатых вешеств

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕШЕСТВ

Взрывчатыми веществами (ВВ) называются химические вещества и их смеси, способные к быстрому самораспространяющемуся химическому превращению с образованием газов и с выделением большого количества тепла.

Различают два основных типа химического превращения: горение и детонацию и в соответствии с этим — метательные ВВ (пороха) и бризантные ВВ.

Взрывчатые вещества служат источниками тепловой энергии и обладают высокой объемной ее концентрацией. Носители выделившейся тепловой энергии — продукты взрывчатого превращения (ПВП), которые при расширении совершают над внешней средой работу перемещения или разрушения. ПВП могут содержать некоторое количество твердых веществ.

Энергетическими характеристиками ВВ называются физические величины, характеризующие работу продуктов взрывчатого превращения. К ним относятся:

• 1) кислородный баланс КБ и кислородный коэффициент а;
• 2) теплота взрывчатого превращения ВВ Q_w;
• 3) потенциал В В П;
• 4) удельная теплоемкость ПВП с;
• 5) удельная внутренняя энергия ПВП и;
• 6) температура взрывчатого превращения ВВ 7j;
• 7) сила ВВ /;
• 8) параметр расширения ПВП 0;
• 9) удельный объем газообразных ПВП Щ;
• 10) удельный объем твердых продуктов взрывчатого превращения а_тв.

Все перечисленные характеристики могут быть определены экспериментально или расчетом. В основе расчетного метода лежит основной закон термохимии Г. И. Гесса (1840 г.).

Кислородный баланс КБ характеризует соотношение во взрывчатом веществе горючего и кислорода. Вычисляется он как разность между весовым количеством кислорода в ВВ и кислородом, необходимым для полного окисления всех элементов ВВ. При этом предполагается, что азот выделяется в свободном виде N₂.

Если во взрывчатом веществе содержится кислорода достаточно для полного окисления всех элементов, то КБ равен нулю, если в избытке, то он положительный, если кислорода недостаточно, то КБ < 0.

Вычислим кислородный баланс вещества с формулой C₀H/, O_cN^ и молекулярной массой М.

Количество кислорода, содержащегося в веществе, равно 16с, очевидно, что массовая доля кислорода в веществе.

Для полного окисления углерода в количестве а необходимо в соответствии с формулой иметь 2а кислорода.

Для полного окисления водорода требуется

кислорода. Соответственно для полного окисления всех продуктов необходимо или г кислорода.

Массовая доля кислорода, потребная для полного окисления углерода и водорода,

Разность Х-Х₂, взятая в процентах, и будет составлять кислородный баланс:

Пример 1. Рассчитаем кислородный баланс тротила.

c₇h₅o₆n₃.

Молекулярная масса М равна М= 7 — 12 + 5- 1 + 6- 16 + 3- 14 = = 227 г/моль, а = 7, Ь = 5, с = 6, (1=Ъ.

По формуле (8.1), подставляя нужные значения, определяем кислородный баланс:

Кислородным коэффициентом а называют отношение содержащегося в ВВ кислорода к необходимому для полного окисления всех горючих элементов:

Если кислородный баланс может быть отрицательным, то кислородный коэффициент всегда положителен.

Кислородный коэффициент в отличие от кислородного баланса характеризует истинное соотношение горючего и окислителя в молекуле и является характеристикой степени насыщенности молекулы кислородом.

Пример 2. Рассчитаем кислородный коэффициент тротила.

c₇h₅o₆n₃.

Подставляя полученные в примере 1 значения в формулу (8.2), получаем

Теплотой взрывчатого превращения ВВ называется количество теплоты, выделившейся из продуктов взрывчатого превращения 1 кг (или 1 моля) ВВ при охлаждении в постоянном объеме до температуры 291 К (+18 °С).

Единицей измерения количества вещества является моль, введенный в качестве основной единицы СИ в 1971 г.

Моль — это количество вещества системы, которое содержит столько определенных структурных элементов (молекул, атомов, ионов), сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода — 12; моль.

содержит 6,022 • 10″ структурных элементов.

Различают теплоту взрывчатого превращения, полученную при условии, что вода остается в парообразном состоянии (?9_И,) или переходит в жидкое состояние ((9_и._ж). Очевидно, величина Q_wx будет больше величины Q_w, так как в первом случае выделяется дополнительная теплота AQ при конденсации водяных паров.

В системе единиц СИ.

где 2773,78 — количество тепла, которое выделяется при конденсации водяных паров, кДж/кг.

В технической системе единиц.

где 662 — количество тепла, которое выделяется при конденсации водяных паров, ккал/кг;

«н₂о ^- количество воды, содержащейся в продуктах взрывчатого превращения, %.

Потенциалом ВВ П называется механическая энергия, заключенная в 1 кг (или 1 моле) продуктов взрывчатого превращения; в технической системе единиц величина II выражается равенством (кгс • дм/кг)

где Е — механический эквивалент теплоты;

Е = 4270 кгс • дм/ккал = 4,27 кгс • дм/кал = 0,427 кгс • м/кал.

Величина П численно равна максимальной работе, которую могли бы совершить продукты взрывчатого превращения при их адиабатическом расширении и охлаждении до температуры 291 К.

Фактическая работа ВВ в существующих технических устройствах достигает лишь 20…40% от максимальной работы. В системе СИ потенциал ВВ равен теплоте взрыва (кДж/кг):

Удельной теплоемкостью ПВП с называется количество теплоты, необходимое для нагревания I кг продуктов на 1 °C.

Различают теплоемкость при постоянном объеме c_w и при постоянном давлении с_р, соотношение которых определяется формулой Р. Майера:

где R — удельная газовая постоянная, Дж/(кг • К).

Величина R зависит от состава продуктов взрывчатого превращения и численно равна удельной работе продуктов при изобарическом термодинамическом процессе и при изменении их температуры на 1 К (°С).

Удельную газовую постоянную R можно выразить через универсальную газовую постоянную R₀, которая не зависит от природы газа:

где /?о — универсальная газовая постоянная;

/7,_аз — число молей газообразных продуктов в 1 кг ПВП, моль/кг, или «_газ = 1/М_газ, где М_газ — молярная масса газообразных продуктов, кг/моль.

Наряду с удельными применяются молярные теплоемкости, отнесенные не к килограмму, а к молю ПВП, имеющие размерность [Дж/(моль • К)]. В этом случае в уравнении (8.5) будет стоять не удельная, а универсальная газовая постоянная. При расчете энергетических характеристик удобнее пользоваться молярными величинами.

Теплоемкость зависит в основном от природы и температуры газа. Для средней (в интервале температур от 0 до 15 °С) теплоемкости c_w обычно принимают линейную зависимость (Дж/(моль • °С)).

где a_w и b_w — эмпирические коэффициенты теплоемкостей (табл. 8.1).

Таблица 8.1.

Значения и размерности эмпирических коэффициентов

Теплоемкость твердых продуктов взрывчатого превращения практически не зависит от температуры, тогда b_w = 0. Для простого вещества (типа графита) следует принимать a_w = 6,4 кал/(моль • °С) = = 26,816 Дж/(моль • °С). Для сложного вещества будем считать, что теплоемкость равна сумме атомных теплоемкостей составляющих его химических элементов.

Пример 3. Рассчитаем теплоемкость продуктов реакции взрывчатого превращения тротила (реакция в нервом приближении). При температуре взрыва 2888 °C.

Коэффициенты a_w и b_w вычисляются как суммы теплоемкостей ПВП с учетом стехиометрических коэффициентов (коэффициентов реакции):

По формуле (8.6) вычисляем теплоемкость ПВП.

Удельной внутренней энергией ПВП и называется кинетическая и потенциальная энергия молекул и атомов I кг (или I моля) продуктов. Изменение внутренней энергии может происходить за счет передачи теплоты; совершения механической работы или изменения фазового состояния продуктов. Удельная внутренняя энергия идеального газа и реальных газов при высокой температуре зависит только от величины Г:

Начальное значение удельной внутренней энергии г/₀ в момент образования продуктов взрывчатого превращения равно начальному значению их удельной энтальпии Я₀, которое в свою очередь равно удельной энтальпии ВВ при стандартных условиях Я_вв:

Величина Я_вв может быть рассчитана по составу ВВ.

Удельная энтальпия Я₀ при некотором текущем значении температуры газа не будет равна удельной внутренней энергии:

где со — удельный объем газа;

р — давление газа.

На практике обычно пользуются не полными значениями и и Я, а их изменениями Аи, АТ при переходе газа из состояния 1 в состояние 2, т. е.

Температурой взрывчатого превращения ВВ Т_] называется температура, которую имеют ПВП в момент их образования.

Различают температуру взрывчатого превращения при постоянном объеме (Г|) и при постоянном давлении (То), в соответствии с равенством (8.6) можно записать:

Из формулы (8.3) видно, что с_р > c_w, поэтому Г, > Т₀.

Если воспользоваться средними теплоемкостями, то из уравнения (8.9) можно найти соотношения между Т и Г₀:

где к — показатель адиабаты;

Если известна теплота взрывчатого превращения (?>,), то температуру взрывчатого превращения (7^) можно определить как температуру ПВП, получивших теплоту Q_w в постоянном объеме и имевших начальную температуру +18 °С.

Запишем:

где t — температура взрывчатого превращения ВВ, °С.

В результате получим.

Силой ВВ называется физическая величина, численно равная работе расширения 1 кг продуктов взрывчатого превращения при нагревании их от О К до температуры взрывчатого превращения 7) при постоянном давлении (Дж/кг): /= RT, если величину газовой постоянной R относить к 1 кг продуктов. Если же ее относить к молю ВВ, то следует записать:

г де Mqq — молярная масса ВВ (грамм-атомная);

р — молекулярная масса ВВ;;

М_вв =0,001р_вв кг/моль.

Здесь rij, р, — число атомов и атомная масса /-го химического элемента, входящего в химическую формулу ВВ. В результате получим расчетную формулу.

Сила В В характеризует его работоспособность, поскольку работа расширения продуктов взрывчатого превращения при любом термодинамическом процессе пропорциональна силе ВВ.

Например, внешняя удельная работа газов при их адиабатическом расширении /_ад определяется равенством.

где к — показатель адиабаты;

Т— температура, до которой охлаждаются газы при расширении.

Если процесс взрывчатого превращения протекает при постоянном давлении (например, в камере реактивного двигателя), то работоспособность ВВ будет характеризоваться приведенной силой ВВ (/о)^: fo ⁼ ЯД), которая согласно равенству (8.10) будет меньше силы ВВ / в к раз:

Параметром расширения продуктов взрывчатого превращения 0 называется физическая величина, численно равная отношению работ расширения 1 кг продуктов взрывчатого превращения при изобарическом и адиабатическом процессах и при изменении их температуры на 1 °C.

Удельная работа при изменении температуры газов на 1 °C равна для изобарического процесса удельной газовой постоянной R, а для адиабатического — удельной внутренней энергии c_w, следовательно,.

или с учетом формулы Майера (8.3) 0 = R -1.

Параметр расширения характеризует ВВ с точки зрения эффективности преобразования теплоты в механическую работу. Из выражения (8.14) следует, что чем меньше будет величина 0, тем большую работу можно получить при одной и той же степени охлаждения газов. Для большей наглядности за параметр расширения следует принимать обратную величину:

%.

В этом случае, чем больше будет параметр расширения 0, тем больше будет и работа расширения газов.

Величина 0 зависит от состава продуктов взрывчатого превращения и их температуры и уменьшается с ростом температуры. На основе равенства (8.14) можно получить следующие соотношения между основными энергетическими характеристиками:

Удельным объемом газообразных ПВП со, называется объем газообразных продуктов взрывчатого превращения 1 кг ВВ при температуре О °С и при давлении, равном 760 мм рт. ст. (т. е. при нормальных физических условиях). Зная объем моля газа.

(22,4-К) мм /моль) и число молей газообразных продуктов в 1 кг ПВП «_газ, можно получить:

Различают удельные объемы при парообразном coj и жидком состоянии воды со_1ж, между которыми существует соотношение:

Удельным объемом твердых ПВП а_1В называется объем твердых продуктов взрывчатого превращения 1 кг ВВ.

Зная для каждого твердого вещества число молей в 1 кг ПВП, молекулярную массу |д_; и плотность р_;-, можно найти число молей п_тв в 1 кг ПВП, молекулярную массу р_тв и плотность р_тв твердых продуктов:

По величинам молекулярных масс ВВ и твердых продуктов найдем массовую долю твердых продуктов:

Тогда удельный объем твердых продуктов.

Отметим, что плотность графита равна 2,267−10³ кг/м³, а твердых продуктов дымного пороха 2,3-КГ кг/м³.

В случае когда продукты взрывчатого превращения содержат твердые вещества, при расчете параметра расширения следует использовать удельную теплоемкость газообразных продуктов c[_v,

считая, что теплота твердых продуктов в работу расширения не переходит:

где HjO_Wj — теплоемкость твердых продуктов, Дж/(моль • °С); c_w — средняя теплоемкость ПВО ВВ, Дж//(моль • °С).

В этом случае формула (8.17) в левой части будет содержать не всю теплоту взрывчатого превращения, а только ее часть, соответствующую внутренней энергии газообразных продуктов.

Таблица 8.2.

Значения основных энергетических характеристик некоторых ВВ

Для расчета энергетических характеристик ВВ необходимо прежде всего знать состав продуктов взрывчатого превращения, который может быть установлен экспериментальным или расчетным путем (табл. 8.2).