Синтез электрических цепей

Задача синтеза линейных электрических цепей

Понятие физической реализуемости. Задача синтеза электрической цепи заключается в построении цепи, обладающей заданной реакцией s (t) на некоторое внешнее воздействие x (t). В связи с тем, что реакция линейной цепи на произвольное внешнее воздействие однозначно определяется ее временными или частотными характеристиками, задача синтеза линейной цепи обычно сводится к нахождению цени, обладающей заданными характеристиками. Синтез цепи по ее частотным характеристикам называется синтезом в частотной области, а синтез цепи по ее временным характеристикам — синтезом во временной области. Методы синтеза цепей в частотной области к настоящему времени более разработаны, поэтому задачу синтеза цепи во временной области, как правило, сводят к задаче синтеза в частотной области, при этом заданные временные характеристики с помощью выражений (6.110), (6.111) заменяются соответствующими обобщенными частотными характеристиками.

Как известно, каждая линейная электрическая цепь обладает вполне определенной реакцией на заданное внешнее воздействие. Следовательно, задача анализа линейной электрической цепи всегда имеет единственное решение. В то же время различные по топологии и типу элементов цепи могут обладать одинаковыми характеристиками, поэтому решение задачи синтеза цепи, если оно существует, как правило, не является единственным. Часто цепь с заданными характеристиками вообще не может быть реализована с помощью идеализированных элементов заранее заданных типов, образующих так называемый элементный базис цепи.

В таких случаях считается, что задача синтеза не имеет решения, а заданная характеристика (точнее, цепь с заданной характеристикой) не является физически реализуемой в данном элементном базисе. В то же время если цепь, обладающая какой-либо характеристикой, может быть построена из идеализированных элементов, входящих в заданный элементный базис, то такая характеристика является физически реализуемой в данном элементном базисе.

Одна и та же частотная или временная характеристика цепи может оказаться физически нереализуемой в одном элементном базисе и физически реализуемой в другом. В зависимости от заданного элементного базиса различают задачи синтеза реактивных (составленных только из индуктивностей и емкостей), безындукгивных (составленных только из сопротивления и емкостей), пассивных общего вида и активных цепей.

Цепь можно синтезировать как по входным, так и по передаточным характеристикам, заданным относительно различных пар внешних зажимов. Если синтез производится по входным характеристикам, заданным относительно какойлибо одной пары зажимов, то искомая цепь может быть представлена в виде двухполюсника. Если синтез производится по передаточным характеристикам, заданным относительно двух пар внешних выводов, то синтезируемая цепь представляется в виде проходного четырехполюсника. При большем числе пар выводов, относительно которых задаются характеристики цепи, цепь представляется в виде многополюсника.

Физически реализуемые характеристики цепи удовлетворяют определенным условиям, называемым критериями физической реализуемости. Формулировка этих критериев зависит от элементного базиса цепи и от того, является заданная характеристика входной или передаточной, частотной или временной. Разработка критериев физической реализуемости представляет собой одну из важнейших задач синтеза цепей.

Основные этапы синтеза цепей. Входные и передаточные характеристики искомой цепи могут быть заданы различным образом. Если характеристики цепи заданы в аналитической форме, то основными этапами синтеза электрической цепи являются проверка физической реализуемости заданных характеристик и непосредственно реализация цепи, т. е. определение схемы замещения цепи и параметров входящих в нее элементов. Переход от схемы замещения к принципиальной электрической схеме цепи, соответствующий переходу от идеализированной электрической цепи к реальной, составляет задачу технической реализации, которая выходит за рамки теории цепей.

На практике частотные и временные характеристики цепей обычно задаются в графической или табличной форме, в связи с чем возникает задача аппроксимации данных зависимостей с помощью приближенных аналитических выражений. В отличие от рассмотренной ранее задачи аппроксимации ВАХ нелинейных резистивных элементов (см. п. 5.3), для аппроксимации частотных и временных характеристик могут применяться не любые функции, с требуемой точностью воспроизводящие заданную зависимость, а только функции, удовлетворяющие критериям физической реализуемости. В дальнейшем будем считать, что аналитические выражения для соответствующих характеристик цепей являются заданными.

В связи с тем, что решение задачи синтеза, как правило, не является единственным, процесс синтеза обычно совмещают с процессом оптимизации цепей по какому-либо критерию. Такими критериями могут быть: минимальное общее число элементов реализуемой цепи; минимальное число элементов какого-либо определенного типа, например индуктивностей; минимальные значения параметров каких-либо элементов и др. Под задачей оптимизации электрической цени часто понимают также задачу выбора или уточнения значений параметров элементов найденной цепи с учетом влияния паразитных элементов или каких-либо дестабилизирующих факторов (параметрическая оптимизация).

Особенностью современных методов синтеза электрических цепей является совмещение этапов аппроксимации, реализации и оптимизации, при этом для аппроксимации заданных характеристик используются функции, для которых известны оптимальные по каким-либо критериям схемы реализуемой цепи, а в процессе синтеза выбираются значения параметров элементов, обеспечивающие требуемую точность воспроизведения заданных характеристик.

Синтез электрических цепей — один из наиболее сложных, практически важных и интенсивно развивающихся разделов теории цепей. Значительный вклад в создание современных методов синтеза цепей внесли наши соотечественники М. М. Айзинов, А. Д. Артым, А. Ф. Белецкий, П. А. Ионкин, Н. С. Кочанов, А. А. Ланне, П. Н. Матханов и др. В рамках курса «Основы теории цепей» ограничимся только общим знакомством с условиями физической реализуемости и методами реализации реактивных двухи четырехполюсников. Вопросы аппроксимации частотных характеристик и методы реализации четырехполюсников, в первую очередь ARC- фильтров, рассматриваются в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы» [2, 3]. Для дальнейшего знакомства с этой важной темой можно рекомендовать учебники [18—20] и монографии [14—16].

Вопросы и задания для самопроверки

• 1. Задача синтеза линейной электрической цени (ЛЭЦ) имеет тот же набор переменных физических величин, что и задача анализа: 1) внешнее воздействие на цепь; 2) собственно цепь; 3) характеристика цепи; 4) реакция цепи на воздействие. Укажите, какие переменные являются независимыми, а какие — зависимыми в задаче: 1) анализа; 2) синтеза.
• 2. Поясните содержание двух разновидностей задачи синтеза:
• 1) в частотной области; 2) во временной области. Обратите внимание на их сходство, различие и практическую ценность.
• 3. Любая задача анализа ЛЭЦ может быть всегда решена, причем решение — единственное. (Невозможность решить эту задачу из-за недостатка знаний, справочной литературы, вычислительных средств и т.н., естественно, не в счет.) А как обстоит дело с задачей синтеза ЛЭЦ, т. е. всегда ли решение возможно? Является ли оно единственным? Как поступить, если решений получается много?
• 4. Что такое критерии физической реализуемости и насколько они важны для практики? Почему формулировка этих критериев зависит от элементного базиса цепи?
• 5. Опишите (на вербальном уровне) основные этапы синтеза цепей:
  • • аппроксимация заданной характеристики цепи;
  • • проверка физической реализуемости заданной характеристики цепи;
  • • непосредственная реализация ЛЭЦ;
  • • оптимизация ЛЭЦ.
• 6. Как поступить, если, но итогам выполнения второго этапа сделан вывод о физической нсреализуемости заданной характеристики? Целесообразно ли испытывать другие элементные базисы? В приведенном выше перечне отсутствует этап технической реализации синтезированной ЛЭЦ. Почему?