Сигналы с импульсной и цифровой модуляцией

Импульсная модуляция

При импульсной модуляции в качестве несущего колебания (поднесущего) используют различные периодические импульсные последовательности, один из параметров которого изменяют по закону передаваемого сообщения (рис. 2.45).

Теоретической основой импульсной модуляции служит теорема Котельникова (теорема отсчетов) (см. гл. 6). Упрощенно теорему можно интерпретировать так: произвольный сигнал u (t)_y спектр которого ограничен.

Рис. 2.45. Импульсная модуляция:

а — периодическая последовательность исходных импульсов; б — модулирующий сигнал; в — ЛИМ; г — ШИМ; д — ФИМ; е — ЧИМ; ж — ИКМ некоторой верхнй частотой F_B, может быть передан своими отсчетами (или полностью восстановлен по последовательности своих отсчетных значений), следующими с интервалом.

Заметим, что в теории связи при представлении импульсных, дискретных и цифровых сигналов часто период обозначают как At = Т.

Как правило, достаточно большие временные интервалы между импульсами используют для передачи полезных импульсов от других источников сообщений, т. е. для осуществления многоканальной передачи сигналов с временным разделением (уплотнением) каналов. Положим, что в качестве поднесущего колебания в системе связи с импульсной модуляцией сигналов используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой U_u, длительностью т_и и периодом повторения Т (рис. 2.45, а); соответственно частота следования импульсов несущей F_H = = 1 /Т. Для наглядности математических выкладок выберем в качестве модулирующего сигнала (отражающего передаваемое сообщение) гармоническое колебание e (t) = E₀cosQt (причем Q. = 1 /Г₀), у которого для упрощения принята начальная фаза 0_О = 90° (рис. 2.45, б).

Импульсную модуляцию сигналов в зависимости от выбора изменяемого параметра модулируемой последовательности импульсов делят на такие виды:

• • амплитудно-импульсную (АИМ; pulse amplitude modulation — РАМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности (рис. 2.45, в);
• • широтно-импульсную (ШИМ; pulse-duration modulation — PDM), когда по закону передаваемого сообщения изменяется длительность (ширина) импульсов исходной последовательности (рис. 2.45, г);
• • фазоимпульсную (ФИМ; pulse-position modulation — PPM), или времяимпульсную (ВИМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется временное положение импульсов в последовательности (рис. 2.45, д); ФИМ отличается от ВИМ методом синхронизации — при ФИМ сдвиг фазы импульса производят относительно условной фазы, а не относительно синхронизирующего импульса;
• • частотно-импульсную (ЧИМ; pulse-frequency modulation — PFM), когда по закону передаваемого сообщения изменяется частота следования импульсов (рис. 2.45, е)
• • импульсно-кодовую (ИКМ; pulse code modulation — PCM) — вид дискретной модуляции {цифровой манипуляции — keying), когда аналоговый сигнал часто кодируется сериями импульсов и превращается в цифровой код — последовательность стандартных импульсов (единиц) и пауз (нулей), имеющих одинаковую длительность. Этот вид наиболее широко применяется в современных системах связи.

Этот вид модуляции, упрощенно рассмотренный в параграфе 2.1, представлен на рис. 2.45, ж. Часто в одном периоде t интервалы между соседними кодовыми посылками отсутствуют (см. рис. 2.2, г). Используют два метода преобразования аналоговых сигналов в цифровые — ИКМ и дельта-модуляцию (ДМ). При ИКМ преобразования аналогового сигнала в цифровой осуществляют в два этапа. На первом этапе сигнал модулирует по амплитуде последовательность импульсов, следующих с частотой более 2F_n, где F_K — верхняя частота спектра сигнала. На втором этапе диапазон возможных уровней сигнала разбивается на 2″ интервалов и определяется, в каком из интервалов находится уровень каждого из модулированных импульсов. В результате каждый импульс преобразуется в н-значную бинарную кодовую комбинацию, соответствующую этому интервалу.

Частота следования импульсов несущей F_H в импульсных системах связи определяется максимальной частотой первичного сигнала (здесь — модулирующего F_mm = Q): F_n > 2Q. Действительно, в импульсных системах связи передаются лишь дискретные отсчеты первичного сигнала e (t). Согласно теореме Котельникова частота дискретизации ?_д > 2? Х Поэтому частоту дискретизации ?_д и можно выбрать в качестве частоты следования импульсов F_H.

Амплитудно-импульсная модуляция. Оценим характеристики имиульсно-модулированных колебаний, для чего рассмотрим несложный ЛИМ-сигнал и определим его спектр при модуляции несущей периодической последовательности импульсов гармоническим колебанием e (t) = E₀cos Qt. Процедуру получения АИМ-сигнала м_АИМ(?) удобно рассматривать как непосредственное умножение непрерывного передаваемого сигнала u (t) на вспомогательную последовательность y (t) прямоугольных видеоимпульсов единичной амплитуды (см. далее)

Представим последовательность прямоугольных импульсов u (i), имеющих амплитуду t/_H, длительность т_и и период повторения Г, тригонометрическим рядом Фурье (2.17). Введем в соотношение (2.68) в качестве несущего колебания u_n(t) = [/_Hcosco₀? обобщенную функцию u (i)_y описывающую последовательность прямоугольных импульсов. Тогда АИМ-сигнал можно записать в виде.

В данном соотношении параметр М = AU/U_n — коэффициент (глубина) модуляции прямоугольных импульсов. Подставляя значение функции u (t) из формулы (2.17) в соотношение (2.103), после несложных преобразований для АИМ-сигнала получим.

Из соотношения (2.104) следует, что при однотональной амплитудноимпульсной модуляции последовательности импульсов спектр АИМ-сигнала содержит постоянную составляющую А₀, гармонику А₀М частоты Q модулирующего колебания и высшие гармонические составляющие А_п частоты следования импульсов несущей n_v около каждой из которых симметрично попарно расположены боковые составляющие с частотами mo, + Q и то, — Q (рис. 2.46).

Рис. 2.46. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции

Основные разновидности АИМ-сигналов. Сигналы с амплитудно-импульсной модуляцией подразделяются на два основных вида: сигнал первого рода — АИМ-I и сигнал второго рода — АИМ-П (рис. 2.47).

Пусть имеется последовательность импульсов с амплитудой U_n, длительностью т_и и периодом следования Т(рис. 2.47, а), являющаяся импульсной несущей.

Мгновенное значение амплитуды импульсов АИМ-I зависит от мгновенного значения модулирующего колебания e (t) (рис. 2.47, б), а амплитуда импульсов сигнала АИМ-П определяется только значением модулирующего колебания в тактовых точках (рис. 2.47, в). Тактовые моменты могут совпадать с началом импульса, любой точкой его середины или концом. По;

Рис. 2.47. Формирование АИМ-сигналов:

а — импульсная несущая; б — АИМ-I; в — АИМ-П этому при АИМ-П несущая последовательность импульсов характеризуется еще одним параметром — положением импульсов относительно тактовых точек.

Различие между модулированными сигналами видов АИМ-I и АИМ-П оказывается существенным, если длительность несущих импульсов т_и сравнима с периодом их следования Т. Для оценки эффективности методов АИМ для передачи сообщений по каналу связи необходимо знать полосу частот используемых сигналов.

Сигналы типа АИМ-I при простейшем, однотональном модулирующем сигнале, определяемом формулой (2.104), на практике в системах передачи информации используются лишь для настройки.

Проанализируем спектр импульсного сигнала с АИМ-I (на положительных частотах) при некотором узкополосном модулирующем колебании (рис. 2.48). Пусть функция e (t) — модулирующий сигнал сложной формы, имеющий вещественную спектральную плотность Е (со), расположенную.

Рис. 2.48. Спектры сигналов с АИМ:

а — передаваемого; б — АИМ-I; в — АИМ-П в некоторой полосе частот 0 < со < О_ш (рис. 2.48, а). В этом случае аналитическое выражение для спектра получаемого АИМ-сигнала вида (2.104) можно записать в обобщенной форме (оно приводится в специальной литературе, однако его нетрудно вывести студентам самостоятельно):

где {У₀(/2со,) — дискретные значения спектра одиночного элемента несущей u (t).

Для прямоугольного импульса с амплитудой U_u и длительностью т_и спектр

Из формул (2.105) и (2.106) следует, что спектр сигнала АИМ-I с несущей в виде последовательности прямоугольных импульсов содержит с точностью до постоянного множителя т JT спектр модулирующего сигнала e (t) и бесконечное множество боковых полос сигнала около каждой гармоники и со, несущей (рис. 2.48, б).

При произвольной форме импульсов несущей u (t) сигнал АИМ-П.

где е (пТ) — амплитуда передаваемого сигнала (отсчета) в тактовой точке t = пТ; u₍₎{t) — одиночный элемент (импульс) импульсной несущей u (t).

Импульсную несущую можно представить суммой.

При определении спектра сигнала АИМ-П воспользуемся соотношением (2.107), которое называют импульсной сверткой сигналов (функций) во времени. В то же время из математики также известно, что свертке во времени функции u₀(t) и последовательности отсчетов первичного сигнала {е (пТ)} = е_Л{1) в частотной области соответствует произведение их спектров, т. е.

где ?_д(со) — спектр последовательности отсчетов первичного сигнала e (t).

Спектр последовательности отсчетов первичного сигнала получим из спектра АИМ-I путем предельного перехода (при длительности отсчета т_и> 0 и его амплитуды U_u —⁵— °°), когда площадь каждого импульса т_и?/_н = 1. Для прямоугольных импульсов спектр последовательности отсчетов первичного сигнала

Объединяя U₀(со) и ?_д(со) в произведение, получим спектр АИМ-П (рис. 2.48, в) с несущей в виде последовательности прямоугольных импульсов.

Анализ формулы (2.108) показывает, что спектр АИМ-Н, так же как и АИМ-I (см. рис. 2.48, б и в), состоит из спектра Доз) модулирующего первичного сигнала е{?) и бесчисленного множества его боковых полос около каждой гармоники импульсной несущей то,. Однако в отличие от АИМ-I здесь перед суммой стоит частотно-зависимый множитель |sin (coT_M/2) |/(сот_н/2), описывающий спектр отдельного элемента импульсной несущей. Это говорит о наличии амплитудно-частотных искажений всех спектральных составляющих, включая Доз). Но существу при АИМ-П имеет место аппроксимация непрерывной линии передаваемого аналогового сигнала ступенчатой, поэтому и появляются амплитудно-частотные искажения. Из рассмотрения спектральной диаграммы АИМ-Н очевидно, что степень амплитудночастотных искажений определяется т_н. При т_и —* 0 амплитудно-частотные искажения уменьшаются и сигнал АИМ-П практически совпадает с сигналом АИМ-I. Но в то же время доля мощности полезной составляющей в спектре сигнала как АИМ-I, так и АИМ-П при т_и —³? 0 снижается, что, естественно, сказывается на помехозащищенности принимаемого сигнала и дальности действия систем передачи информации.

В случаях, когда требуется передать сообщение на большое расстояние, сигналами с импульсной модуляцией модулируют, в свою очередь, высокочастотное колебание несущей частоты. Полученные импульсы затем излучаются антенной. Заметим, что помехоустойчивость АИМ-сигналов является очень низкой, поскольку любая помеха, изменяющая амплитуду импульса, искажает форму огибающей импульсной последовательности, а следовательно, и сам сигнал.

Широтно-импульсная модуляция. С точки зрения помехоустойчивости систем связи из импульсно-модулированных сигналов более эффективны сигналы с ШИМ. Так же как и АИМ, ШИМ бывает первого и второго рода. При ШИМ-I длительность импульсов определяется значениями модулирующего сигнала в моменты возникновения переднего фронта и среза (заднего фронта) импульса, а при ШИМ-П — в тактовых точках. Если длительность смодулированного импульса т_и At, то разница между ШИМ-1 и ШИМ-П незначительна. Поэтому ШИМ классифицируют как одиои двустороннюю модуляцию. При односторонней ШИМ изменяется временное положение переднего или заднего фронта импульса, а при двусторонней — сдвигаются и фронт, и срез импульса. Чаще применяют одностороннюю ШИМ-I (ОШИМ-1), при которой длительность импульса при модуляции сигналом e (t) = E₀cosQt

где т_ш— среднее значение длительности импульса при ШИМ; т_шах — максимальное отклонение фронта импульса.

Фазоимпульсная модуляция. Более помехоустойчивым видом импульсной модуляции является фазоимпульсная, или времяимпульсная, модуляция. Этот вид модуляции представляет собой разновидность временной импульсной модуляции, при которой импульсы периодической последовательности, сохраняя свою форму и фиксированную длительность, смещаются во времени относительно тактовых точек. При фазоимпульсной модуляции длительность импульса постоянна и в отсутствие модуляции может быть уже, чем при ШИМ. Поэтому средняя мощность сигнала при ФИМ меньше, чем при ШИМ. Следовательно, и средняя мощность передатчиков при ФИМ меньше, чем при ШИМ. При одинаковой средней мощности сигнала ФИМ позволяет увеличить амплитуды импульсов и тем самым повысить на входе приемника отношение сигнал/шум. Поскольку при ШИМ передаются и короткие импульсы, то полоса пропускания тракта передачи оказывается более широкой, чем при передаче импульсов с ФИМ.