Резонансные максимумы. 
Ядерная физика

Понять условие возникновения резонансных максимумов при захвате нейтрона поможет следующее рассуждение. Пусть мы имеем медленный нейтрон, соударяющийся с ядром. Волновая функция нейтрона отлична от нуля как вне, так и внутри ядра (рис. 12.1). Длина волны такого нейтрона вне ядра достаточно велика, а волновое число к мало. Внутри же ядра волновое число нейтрона ki велико даже в том случае, когда его кинетическая энергия вне ядра близка к нулю, поскольку он приносит в ядро свою энергию связи (~ 8 МэВ). Так как волновая функция и се первая производная должны быть непрерывны на границе ядра, то обе волны — длинная и короткая — должны смыкаться непрерывно и гладко. Это возможно только в том случае, когда амплитуда волны у/2 внутри ядра очень мала по сравнению с амплитудой волны ц/ вне ядра. Иными словами, при произвольной энергии нейтрона вероятность его захвата ядром мала. Имеется, однако, исключительный случай, когда обе волны смыкаются непрерывно и гладко при одинаковой амплитуде внутри и вне ядра. Это тот случай, когда производная волновой функции щ обращается в нуль на его границе (рис. 12.3). Но такое условие может выполняться лишь при строго определенных значениях энергии нейтрона,.

Рис. 12.3. Гладкая состыковка волновых функций.

так как внутренняя волновая функция может иметь экстремум на поверхности ядра только при определенном соотношении между длиной волны нейтрона и радиусом ядра R. Таким образом, решение задачи о коэффициенте прохождения должно быть пересмотрено с учетом фактических размеров ядра.

Для нейтрона, летящего на центр ядра (L = 0), последнее можно представить как одномерную потенциальную яму глубиной V и протяженностью 2R. Как показано в ПРИЛОЖЕНИИ Ж, описанное выше согласование фаз внешней и внутренней волн имеет место, когда на расстоянии 2R укладывается целое число длин полуволн нейтрона внутри ядра. Состояния, отвечающие данному условию, называют одночастичными резонансами .v-типа. На рис. 12.4 представлена зависимость коэффициента прохождения нейтрона от его кинетической энергии, рассчитанная по формуле (Ж. 10). Параметры потенциальной ямы (V — 50 МэВ, R — 8 фм) соответствуют достаточно тяжелому ядру. Можно видеть, что увеличение кинетической энергии нейтрона от нуля до 50 МэВ приводит к образованию всего четырех очень широких резонансов, что, вообще говоря, не согласуется с экспериментальными результатами. Так, например, сечение взаимодействия медленных нейтронов с ядрами ²³⁸U имеет более сотни резонансных максимумов в области от 0 до 4 кэВ. При этом ширины линий оказываются в пределах от 0,03 эВ до нескольких эВ, увеличиваясь с ростом энергии нейтрона. Интервалы между максимумами значительно больше ширин линий.

Рис. 12.4. Зависимость коэффициента прохождения частицы над потенциальной ямой от энергии.

Причина несоответствия заключается в том, что резонансы составного ядра нельзя рассматривать как одночастичные. Действительно, среднее время жизни одночастичного резонанса фактически равно времени пролета нейтрона с кинетической энергией Т через область ядра. С другой стороны, для любого возбужден нош состояния среднее время его жизни г связано с шириной уровня Г:

(см. и. 9.5). Для нейтрона с энергией 1 МэВ время пролета через ядро.

— порядка КГ²¹ с, что дает ширину уровня Г ~ Т = 1 МэВ. С ростом энергии нейтрона уменьшается его время пролета, в результате чего увеличивается ширина уровня. Все эти закономерности хорошо видны на рис. 12.3.

Наблюдаемые экспериментально ширины резонансов в 10⁵— 10 ‘ раз меньше и соответствуют временам жизни К) ¹⁶-10 ¹⁴ с. Но это как раз и сеть среднее время жизни составного ядра (см. оценку в п. 11.5), в котором нейтрон делит свою энергию между коллективом нуклонов. Таким образом, составное ядро можно рассматривать как почти стационарное (квазиепшционарное) возбужденное состояние ядра, в котором все нуклоны длительное время пребывают в ограниченной области пространства, т. е. совершают финитное движение.

Резонансные уровни составного ядра невозможно правильно описать, если воздействие ядра-мишени на нейтрон заменить некоторым средним потенциалом: это уже далеко не те возбужденные состояния колебательного и вращательного типа, в которых движение нуклонов упорядочено (п. 4.5). Для составного ядра характерно неупорядоченное движение нуклонов и флуктуации (т.е.

случайные отклонения от среднего значения) энергии каждого из них. Тем не менее, природа резонансных максимумов становится вполне понятной из приведенного примера. Резонансные энергии соответствуют уровням возбужденного ядра, нестабильного относительно распада, в том числе — с испусканием нейтрона. Отмстим, что аналогичная ситуация имеет место и при резонансном поглощении фотонов.