Управление объектом с двумя интеграторами и нелинейной положительной обратной связью

Пример 13.2. Усложним задачу введением положительной обратной связи, в которой содержится нелинейное звено в виде элемента, возводящего сигнал в третью степень. Структура такого объекта представлена на рис. 13.4. Требуется отыскать эффективный регулятор. Введенная положительная обратная связь разрушает устойчивость объекта в большой степени. Если выходной сигнал объекта больше единицы, в локальном контуре объекта возникает положительная обратная связь больше единицы, возведение в куб усугубляет эту проблему. Методами численной оптимизации ПИД-регуляторов не удается рассчитать регулятор для такого объекта.

Если виртуально ввести в объект отрицательную обратную связь, повторяющую имеющуюся нелинейную связь, но имеющую противоположный знак, то эти две связи должны компенсировать друг друга. В итоге получаем объект, который был рассмотрен в предыдущем параграфе. Управление этим полученным объектом может быть осуществлено ранее продемонстрированным путем. Соответствующая структурная схема показана на рис. 13.5.

Рис. 13.4. Задача управления объектом с внутренним нелинейным неустойчивым контуром.

Далее остается локальный нелинейный контур также преобразовать в псевдолокальный контур, чтобы обеспечить такую структуру регулятора, которая не использует недоступных сигналов изнутри объекта и несуществующих входов внутри объекта. Структурная схема, которая получается с помощью необходимых эквивалентных преобразований, дана на рис. 13.6. Моделирование полностью подтверждает эффективность предложенного метода для рассматриваемого объекта. Схема моделирования и результаты при различных значениях задания v (t) показаны на рис. 13.7.

Полученную структуру регулятора можно также упростить с помощью эквивалентных преобразований. При использовании цифрового регулятора это не требуется, поскольку данную структуру можно заложить программно. Получаемая система в меру робастна, т. е. небольшие изменения коэффициентов не приводят к нарушению устойчивости. Также устойчивость системы не нарушается при изменении метода интегрирования (т.е. метода вычисления интегралов и производных от используемых сигналов).

Рис. 13.5. Структурная схема для управления объектом с помощью одного локального и одного псевдолокального контура.

Рис. 13.6. Структурная схема для управления объектом с помощью двух псевдолокальных контуров.

Рис. 13.7. Результат моделирования системы с объектом:

объект полностью стабилизирован псевдолокальными обратными связями; показаны переходные процессы при различных значениях задания.

(от 2 до 0,5).