О систематичности и последовательности обучения

Истинная, или научная, теория всегда представляет собой систему концептов, которая функционирует посредством переходов от одних понятий к другим. Таков способ существования теории. Нет движения концептов — нет теории, в том числе учебной дисциплины. Движение концептов образует некоторую не произвольную последовательность. Тог способ, которым она реализуется, является порядком последовательности. На необходимости последовательного обучения настаивают многие дидактики, они, как правило, указывают на логику учебного материала, но не разъясняют природу самой последовательности.

Постоянные ссылки на логику способны ввести в заблуждение. Логика — это одна из формальных наук. Рассмотрим, например, выражение «логика физики». На каком основании в одном выражении соединены названия двух отраслей наук? Это уместно делать только в случае, если речь идет об интердисциплинарных отношениях, т. е. используется моделирование, одной стороной которого выступает логика. Но в рассматриваемом случае речь идет о другом, а именно о концептуальном устройстве гой или иной учебной дисциплины. Называть это устройство логикой неправомерно. Логика обладает собственным концептуальным устройством. Все другие отрасли наук устроены иначе.

Что же такое последовательность теории? Не что иное, как та связь, которая характерна для трех типов концептуальной трансдукции. Применительно к интратеоретической трансдукции это переход: дедукция —> —" аддукция (эксперимент) —> индукция —> абдукция. Разумеется, соответствующие переходы имеют место и в рамках каждого этапа интратеоретической трансдукции, например, в границах дедукции или эксперимента.

Последовательность дедукции такова: принципы —> законы —> переменные. Она нерушима. Понимая это, педагогу следует четко реализовывать указанный переход. Определенные переходы есть и внутри каждого семейства концептов, например, принципов, если их несколько. Каждый принцип должен находиться на своем месте. Поясним ситуацию на примере экономики и математики.

Экономисты обычно руководствуются принципом максимизации нормы прибыли на авансированный капитал за некоторый фиксированный период времени. Если руководствоваться этим принципом, то следует определенным образом регулировать объем продаж, увеличивать его или уменьшать. Никто не может запретить тому или иному экономисту руководствоваться принципом максимизации объема продаж. Тогда, исходя из этого принципа, тем или иным способом регулируется норма прибыли. Таким образом, экономисты могут ранжировать принципы по своему усмотрению, но для каждого выбранного случая субординации принципов получаются различные результаты. Если бы принципы были одинаковыми, то можно было утверждать, что от перемены мест ничего не зависит, но в действительности она не проходит бесследно. Во всех аксиологических науках ситуация с выбором соподчинения принципов сходна с положением дел в экономике.

В математике норой имеют дело с набором эквивалентных аксиом. Например, существует девять аксиом, эквивалентных пятому постулату геометрии Евклида, а также четыре аксиомы, эквивалентные аксиоме выбора в теории множеств. В зависимости от выбора одной из эквивалентных аксиом реализуется некоторая последовательность математических теорем (законов).

В естественных науках исследователи вынуждены исходить не из своих предпочтений, а из концептуального устройства природы. Но и в естественных науках встречаются точки произвольности принципов. Например, квантовая механика может строиться в матричной (по Гейзенбергу) или волновой (по Шредингеру) форме.

Таким образом, в последовательности концептов иногда (не всегда) встречаются точки произвольности, в которых совершается выбор из числа имеющихся эквивалентных принципов. Последовательности концептов могут быть различными, но в известных пределах. С указанным уточнением можно констатировать, что последовательность концептов не является произвольной.

Педагогу следует внимательно отслеживать соподчинение концептов, которое реализуется в учебниках и монографиях. Ему не избежать выбора. В этой связи вспоминается переполох в стане школьных учителей математики, который вызвали три академика: А. Н. Колмогоров, А. Д. Александров и А. В. Погорелов. Авторитетнейшие ученые не сходились во мнении относительно аксиоматики. К тому же они, на наш взгляд, не вполне успешно определяли зоны ближайшего развития как учеников школы, так и учителей. В конечном счете, в основном благодаря усилиям методистов, ситуация с аксиоматикой геометрии несколько прояснилась. Но проблема выбора последовательности изучения геометрии осталась.

Любая учебная дисциплина может излагаться по-разному. Учителю необходимо выбрать наиболее соответствующий его предпочтениям вариант, а затем усовершенствовать его. Разумеется, не исключается и вариант изобретения авторской последовательности концептов.

Последовательность концептуальных переходов предполагает некоторую прерывистость. В этой связи возникает вопрос о числе переходов в концептуальном, в том числе в учебном, модуле. Допустимо ли реализовать некоторый модуль различным числом переходов, например, тремя, пятью или же большим числом? Насколько нам известно, этот вопрос изучен не с той тщательностью, которой заслуживает. Господствующие, но недостаточно продуманные точки зрения состоят в том, что, во-первых, каждый концептуальный модуль в идеале должен включать какое-то фиксированное число переходов. Во-вторых, вновь в идеале, этих переходов должно быть много.

Мы полагаем, что эти мнения не соответствуют реальному положению дел. Число концептуальных переходов в том или ином модуле определяется его концептуальным устройством и соответствующей педагогической задачей. Число не установлено раз и навсегда и варьируется в некоторых пределах. Как правило, чем ниже уровень компетентности учащегося, тем меньше число концептуальных переходов в предлагаемом ему учебном модуле. Таков еще один вполне определенный педагогический закон.

В начале параграфа мы подчеркивали системный характер теории. Это означает, что любая теория будучи некоторым целым, придает тем или иным представлениям целостность. Многие авторы, настаивая на выработке целостного мировоззрения, не объясняют механизм его достижения. Наша позиция такова: целостное мировоззрение достигается посредством сети теорий и тех концептуальных переходов, которые им присущи. Целостное мировоззрение предстает как единство трех типов концептуальной трансдукции, включающей, в частности, сеть интердисциплинарных трансдукций.

Придавая обучению систематичный и последовательный характер, полезно использовать блок-схемы с указанием концептуальных переходов посредством стрелочек. Соответствующие примеры читатель без труда обнаружит в нашей книге. Блок-схема представляет в графическом виде некоторое целое, которое должно постоянно быть перед мысленным взором учащегося. Рекомендуется приводить блок-схему с первоначально ознакомительной целью уже на самом первом занятии. Конечные цели обучения не должны утаиваться от учащегося. В конце учебного модуля, в том числе и всего учебного курса, предлагается наиболее полное истолкование указанной блок-схемы. Она позволяет сконцентрировать новое знание, обеспечить его устойчивое запоминание.

Выводы

• 1. Учебная дисциплина, равно как и любой ее модуль, представляет собой некоторое системное целое, функционирующее посредством концептуальных переходов.
• 2. Концептуальные переходы осуществляются посредством некоторых последовательностей, которые задаются схемами интратеоретической, интертеоретической и интердисциплинарной концептуальной трансдукции.
• 3. Нет единственно верной последовательности концептов. Она не является произвольной, но часто содержит точки вариации эквивалентных концептов, например, аксиом.
• 4. Число концептуальных переходов в том или ином модуле может варьироваться.
• 5. Учителю необходимо выбрать тот вариант последовательности концептов, который более всего соответствует его предпочтениям и педагогическим задачам.
• 6. На протяжении всего учебного модуля, в том числе в самом начале, рекомендуется использовать блок-схемы с указанием на них стрелками концептуальных переходов.