Задания для самостоятельной работы

46. Саша и Маша поссорились и предпочитают развлекаться отдельно друг от друга. Матрица игры имеет вид.

Величина t_c известна Саше, но неизвестна Маше. Величина ?_м известна Маше, но неизвестна Саше. Обоим известно, что t_c и ?_м — случайные величины, равномерно распределенные на промежутках [0; 12] и |0; 7] соответственно.

Найдите разделяющее равновесие Байеса — Нэша (s, т), для которого Саша выбирает футбол, если tc > ^s> ^и балет в противном случае, а Маша выбирает футбол, если ?_м > т, и балет в противном случае.

47. Саша и Маша поссорились и предпочитают развлекаться отдельно друг от друга. Матрица игры имеет вид.

Величина tc известна Саше, но неизвестна Маше. Величина ?_м известна Маше, но неизвестна Саше. Обоим известно, что t_c и ?_м — случайные величины, равномерно распределенные на промежутках [0; 9] и [0; 8] соответственно.

Найдите разделяющее равновесие Байеса — Нэша (s, т), для которого Саша выбирает футбол, если ?_с > s, и балет в противном случае, а Маша выбирает футбол, если f_M > т, и балет в противном случае.

48. Саша и Маша поссорились и предпочитают развлекаться отдельно друг от друга. Матрица игры имеет вид.

Величина f_c известна Саше, но неизвестна Маше. Величина ?_м известна Маше, но неизвестна Саше. Обоим известно, что tc и — случайные величины, равномерно распределенные на промежутках [0; 18] и [0; 3] соответственно.

Найдите разделяющее равновесие Байеса — Нэша (s, т), для которого Саша выбирает футбол, если tc > s, и балет в противном случае, а Маша выбирает футбол, если t_M > т, и балет в противном случае.

49. Саша и Маша поссорились и предпочитают развлекаться отдельно друг от друга. Матрица игры имеет вид.

Величина tc известна Саше, но неизвестна Маше. Величина ?_м известна Маше, но неизвестна Саше. Обоим известно, что t_c и ?_м — случайные величины, равномерно распределенные на промежутках [0; 21] и [0; 8] соответственно.

Найдите разделяющее равновесие Байеса — Нэша (s, т), для которого Саша выбирает футбол, если t_c > s, и балет в противном случае, а Маша выбирает футбол, если ?_м > т, и балет в противном случае.

50. Два игрока одновременно выбирают действительные числа Х и х₂ соответственно. Платежные функции игроков могут иметь один из двух видов:

Первый игрок точно знает, какой вид имеют платежные функции. Оба игрока знают вероятности. Найдите равновесие Байеса — Нэша.

51. Два игрока одновременно выбирают действительные числа х_{ и х₂ соответственно. Платежные функции игроков могут иметь один из двух видов:

Первый игрок точно знает, какой вид имеют платежные функции. Оба игрока знают вероятности. Найдите равновесие Байеса — Нэша.

52. Два игрока одновременно выбирают действительные числа х_{ и х₂ соответственно. Платежные функции игроков могут иметь один из двух видов:

Первый игрок точно знает, какой вид имеют платежные функции. Оба игрока знают вероятности. Найдите равновесие Байеса — Нэша.

53. Два игрока одновременно выбирают действительные числа х_{ и х₂ соответственно. Платежные функции игроков могут иметь один из двух видов:

Первый игрок точно знает, какой вид имеют платежные функции. Оба игрока знают вероятности. Найдите равновесие Байеса — Нэша.

54. Саша и Маша одновременно и независимо друг от друга принимают решение о том, как провести выходной день (сходить на футбол или на балет). Саша не совсем уверен, предпочитает ли Маша его компанию или склонна избегать встречи с ним. С точки зрения Саши:

A) с вероятностью ½ игра имеет вид.

B) с вероятностью ½ игра имеет вид.

Маша, в отличие от Саши, точно знает, в какую игру она играет (у Маши, возможно, появился Леша!).

Требуется указать количество типов каждого игрока; сформулировать чистые и смешанные стратегии игроков; найти равновесие Байеса — Нэша в чистых и смешанных стратегиях.

55. Рассматривается модель Штакельберга (лидер — последователь).

Пусть предельные издержки лидера с = 2. Предельные издержки последователя равны С) = 6 или С2 = 4 с вероятностями p_t = 0,6 и р2 = 0,4 соответственно.

Издержки лидера известны и лидеру, и последователю. Издержки последователя известны только последователю. Вероятности р и р-> известны обоим игрокам. Обратная функция спроса P = 70-Q, где Q — общий выпуск продукции.

Найдите равновесие Байеса — Нэша. Каков будет выпуск продукции лидера и последователя?

56. Рассматривается модель Штакельберга (лидер — последователь).

Пусть предельные издержки лидера с = 1. Предельные издержки последователя равны С = 4 или с₂ = 2 с вероятностями р = 0,8 и р₂ = 0,2 соответственно.

Издержки лидера известны и лидеру, и последователю. Издержки последователя известны только последователю. Вероятности рj и р₂ известны обоим игрокам. Обратная функция спроса Р = 60 — Q, где Q — общий выпуск продукции.

Найдите равновесие Байеса — Нэша. Каков будет выпуск продукции лидера и последователя?

57. Рассматривается модель Штакельберга (лидер — последователь). Пусть предельные издержки лидера с = 3. Предельные издержки последователя равны Ci = 10 или С2 = 4 с вероятностями р — 0,4 и р₂ — 0,6 соответственно.

Издержки лидера известны и лидеру, и последователю. Издержки последователя известны только последователю. Вероятности р и р₂ известны обоим игрокам. Обратная функция спроса Р = 50 — Q, где Q — общий выпуск продукции.

Найдите равновесие Байеса — Нэша. Каков будет выпуск продукции лидера и последователя?

58. Рассматривается модель Штакельберга (лидер — последователь). Пусть предельные издержки лидера с - 2. Предельные издержки последователя равны С| = 6 или с₂ = 4 с вероятностями р = 0,4 и р> = 0,6 соответственно.

Издержки лидера известны и лидеру, и последователю. Издержки последователя известны только последователю. Вероятности р и р₂ известны обоим игрокам. Обратная функция спроса Р = 40 — Q, где Q — общий выпуск продукции.

Найдите равновесие Байеса — Нэша. Каков будет выпуск продукции лидера и последователя?

59. Два игрока одновременно выбирают действительные числах и у соответственно. Платежные функции игроков могут иметь один из трех видов:

Первый игрок знает, что платежные функции имеют вид А или не А (г.е. В или С). Второй игрок знает, что платежные функции имеют вид В или не В (г.е. А или С). Оба игрока знают закон распределения: р_А = 0,4; р_в = 0,2; р_с = 0,4. Найдите равновесие Байеса — Нэша.