Определение сил натяжения в соединительных связях укрытий из упругих элементов

Надёжность укрытия в значительной степени зависит от прочности связей его элементов (цепей, канатов, проволоки). Для отдельной скважины, если расчётная масса одной автошины недостаточна, и высота её подброса выше предельной заданной, то укрытие выполняется из нескольких связанных между собой шин. Соединение шин можно производить с предварительной их обвязкой или без неё. В первом случае шины снабжены кольцевой обвязкой из цепи или проволоки, при соединении шин между собой цепь (проволока) свободно проходят под обвязку, и скрепляется стандартным соединителем (проволока соединяется скручиванием), т. е. шина удерживается одной связью. Во втором случае связь обхватывает шину через центральное отверстие и связывает две шины между собой, т. е. шины удерживаются двумя связями, причём связь может скользить по обвязке.

Шины расположены симметрично относительно оси скважины, и, следовательно, при взрыве скважинного заряда все шины укрытия, не имеющего центральную шину (см. рис. 3.4 и 3.5, а), получат одинаковый ударный импульс и должны двигаться одинаково относительно оси скважины. При этом движение каждой шины можно рассматривать как плоскопараллельное относительно плоскости, проходящей через ось скважины и центр тяжести шины перпендикулярно взрываемой поверхности. Для определения сил натяжения в соединительных элементах необходимо рассмотреть движение отдельной типовой шины, движущейся плоскопараллельно. У укрытия, имеющего центральную шину (рис. 3.5, б), характер движения шин отличается. Центральная шина будет двигаться поступательно вверх, а остальные (боковые) шины — плоскопараллельно в плоскости, проходящей через ось скважины и центр тяжести шины перпендикулярно взрываемой поверхности. В этом случае для определения сил натяжения необходимо рассмотреть движение центральной шины.

Рассмотрим укрытия без центральной шины. Для определения силы натяжения необходимо знать радиус укрытия, который определяется по формулам (3.6), (3.7) и начальную угловую скорость.

Начальные угловые скорости шин определяются через ударный импульс, действующий на укрытие. Рассмотрим действие ударного импульса на одну шину. Ударный импульс, действующий на укрытие, распределён по площади радиуса R_e — основания конуса воронки взрыва скважинного заряда (рис 3.30, а, б). Площадь действия ударного импульса показана серым цветом.

Закон распределения ударного импульса нелинейный, близкий к шаровому сегменту. На каждую шину будет действовать сосредоточенный ударный импульс с одной третьей всей площади распределения для укрытия из трёх шин, с одной четвертой — для укрытия из четырёх шин. Действие неударных сил (силы тяжести) за время удара не учитываем.

Рис. 3.30. Схема укрытия и зона действия ударного импульса: а — для трёх шин; б — для четырёх шин Рассмотрим на примере укрытия из трёх шин. На шину 1 будет действовать ударный импульс , линия действия которого проходит через центр тяжести соответствующей части шарового сегмента. Проекция центра тяжести на горизонтальную плоскость будет лежать на прямой О А (рис. 3.31).

Рис. 3.31. Схема действия ударного импульса на одну шину.

Вертикальная составляющая ударного импульса, действующего на одну шину:

Для упрощения расчёта положим, что ударный импульс вдоль прямой ОА распределён по параболе. В этом случае ударный импульс, действующий на шину /, должен проходить через центр тяжести половины параболы, т. е. точка приложения ударного импульса расположена от оси скважины на расстоянии.

Расстояние b от центра тяжести шины (точки С) до точки приложения ударного импульса.

Начальную угловую скорость шины определим с помощью теоремы об изменении момента количества движения при ударе:

где Lj^ = 1 _хс • <�у₀ = 0 и Lx* = 1^ • со — моменты количества движения шины относительно оси X, проходящей через центр тяжести шины перпендикулярно плоскости движения, соответственно в начале и в конце удара; I^ - момент инерции шины относительно той же оси. Момент инерции шины определяем как момент инерции кольца относительно оси проходящей через центр тяжести, лежащей в плоскости кольца.

Из уравнения (3.27) после преобразования получим.

По формуле (3.28) определяется начальная угловая скорость шины при подбросе укрытия. Угловые скорости двух других шин укрытия будут определяться также, но каждая из них будет двигаться в своей плоскости.

Для определения силы натяжения при различных способах соединения шин рассмотрим движение отдельной шины укрытия. Все шины укрытия, состоящего из трёх или из четырёх шин без центральной, движутся плоскопараллельно, т. е. шины перемещаются вверх, поворачиваются в плоскости, проходящей через ось скважины (ось симметрии) и центр тяжести шины перпендикулярно взрываемой поверхности, и расходятся от оси симметрии. В результате центры тяжести шин вдоль оси Y (радиально) практически не перемещаются, этим перемещением можно пренебречь (это подтверждают данные видеосъёмки взрыва). Точка О — точка пересечения плоскости укрытия, лежащего на поверхности, и оси скважины (оси симметрии укрытия) будет двигаться вертикально вверх и связи в течение всего времени движения укрытия вверх натянуты и будут оставаться горизонтальными. Наибольшее значение силы натяжения возникает в жёстких системах, поэтому расчёты будем выполнять, положив, что система жёсткая, считая, что тела (шины) абсолютно твёрдые и связи сразу вступают в работу, т. е. в начальный момент времени находятся в натянутом, но ненапряжённом состоянии (без провисания).

В укрытии из трёх шин, каждая из которых соединена с двумя соседними, шина / соединена с двумя другими в точках В и D (рис. 3.32). На каждую шину укрытия кроме силы тяжести действуют четыре силы натяжения F_H по две с каждой стороны (связь обхватывает шину через центральное отверстие), линии действия сил натяжения направлены вдоль связей, то есть параллельно прямой, проходящей через центры шин.

Рис. 3.32. Схема для определения сил натяжения, действующих на шину.

Все четыре силы натяжения равны по модулю: две силы натяжения с одной стороны равны, так как это одна и та же гибкая связь; а с противоположных сторон силы натяжения равны, потому что соединения шин и ударная нагрузка на укрытие симметричны относительно оси У. Для удобства вычислений разложим каждую силу натяжения на составляющие по осям X и У: F_H = F_Hx + Ffy.

Силы натяжения составляют с осью У угол 30°, поэтому.

Расстояние от центра тяжести шины до точки приложения сил натяжения.

Расчётную схему можно упростить, заменив две силы F^ натяжения, действующие с одной стороны шины одной, равной 2F^. Для этого рассмотрим шину в произвольный момент времени (рис. 3.33) и составим соответствующие суммы моментов сил натяжения относительно центра тяжести С.

Рис. 3.33. Схема для определения момента сил натяжения относительно центра тяжести.

Для одной силы, равной 2F_Hy, приложенной в точке N_y

Для двух одинаковых сил, равных F, приложенных соответственно в точках ^ и N₂,

Очевидно, что.

Силы натяжения, приложенные в точках В и Ц также можно заменить одной силой, равной их сумме. Окончательно получим одну силу, приложенную в точке N.у равную 4F_Hy (рис. 3.34).

В начальном положении шина находится на взрываемой поверхности, в процессе движение — в воздухе. Составим уравнения плоского движения для шины. Горизонтальным перемещением шины пренебрегаем ввиду его малости.

После преобразования с учётом (4.5) и (4.6) получим.

Уравнение (3.31) характеризует вертикальное перемещение шины.

Силу натяжения F_H определим из уравнения (3.32).

Рис. 3.34. Схема для расчёта силы натяжения связи для укрытия из трёх шин, соединённых с двумя другими по бокам.

Это уравнение содержит две переменные величины: силу натяжения F_H и угол поворота ф. Для решения данного уравнения, в связи с тем, что число неизвестных больше числа уравнений, угол поворота ф = ф (/) аппроксимируем полиномом ф = а,/³ + a₂t² + a₃t + а_л. Для определения постоянных коэффициентов а_Х9 а₂, д₃, а_А используем начальные условия (начальный угол поворота ф₀ и начальную угловую скорость й)₀) и два промежуточных значения угла поворота.

Запишем функции угла поворота и её производные.

Подставив численные значения углов поворота и угловой скорости при соответствующих моментах времени и решив полученные системы уравнений, определим аппроксимирующую функцию для угла поворота. Эта аппроксимирующая функция может быть использована для определения угла поворота на ограниченном промежутке времени — времени подброса укрытия на наибольшую высоту.

Из уравнения (3.33) с учётом аппроксимирующей функции угла поворота и её производных сила натяжения равна.

выражение 6д, М-2д₂ = ф (угловое ускорение шины) при подъёме шины будет отрицательным, потому что вращение шины замедляется, и значение силы натяжения F_H будет положительным. Эта функция для определения силы натяжения также применима только на малом промежутке времени подброса укрытия.

Для укрытия из четырёх шин без центральной расчёт силы натяжения производится аналогично. Отличается только тем, что силы натяжения составляют с осью Y угол 45°, поэтому.

Расстояние от центра тяжести шины до точки приложения сил натяжения.

Уравнение (3.33) примет вид.

Сила натяжения.

Коэффициенты полинома <�р = ³ + a₂t² + a₃t + а_А, который аппроксимирует угол поворота ф = ф (/), также определяются из системы уравнений, составленной по известным значениям углов поворота в разные моменты времени. Уравнение (3.38) имеет ту же область применения, что и уравнение (3.34).

В укрытии из трёх шин, соединённых через центр (см. рис. 3.4, б), связи всех трёх шин соединены в точке О, которая лежит на оси симметрии укрытия (оси скважины). На шину 1 действует сила тяжести nig, приложенная в центре тяжести шины и сила натяжения F_H (рис. 3.35). Сила натяжений F_H приложена в точке, где связь прикреплена к обвязке шины (точка N) и направлена по связи к точке О.

В начальном положении шина находится на взрываемой поверхности, в процессе движение — в воздухе (рис. 3.36).

Рис. 3.35. Схема для расчёта силы натяжения.

Рис. 3.36. Схема для расчёта силы натяжения связи для укрытия из трёх шин, соединённых через центр.

Составим уравнения плоского движения шины, при этом горизонтальным перемещением центра тяжести шины пренебрегаем ввиду его малости:

После преобразования получим.

Уравнение (3.39) характеризует вертикальное перемещение шины. Силу натяжения F_H определим из уравнения (3.40)

Это уравнение аналогично уравнению (3.33), отличается только коэффициентом. Для его решения угол поворота ср = ср (/) также аппроксимируем полиномом коэффициенты которого определяются аналогично.

Подставив численные значения углов поворота при соответствующих моментах времени и решив полученные системы уравнений, определим аппроксимирующую функцию для угла поворота.

Из уравнения (3.41), подставив в него угол поворота, получим.

Эта функция для определения силы натяжения также применима только на малом промежутке времени подброса укрытия.

Сравнивая выражения (3.34) и (3.42), можно сказать, что для укрытия из трёх шин, сила натяжения связи будет в три раза меньше, если шины связывать по бокам с двумя другими, по сравнению с соединением через центр.

Для укрытия, имеющего центральную шину (см. рис. 3.5, 6) весь ударный импульс от взрыва скважинного заряда приходится на центральную шину, которая будет двигаться поступательно вверх вдоль оси Z. На эту шину кроме силы тяжести будут действовать силы натяжения направленные по связям, удерживающим боковые шины. Сил натяжения будет столько, сколько боковых шин у укрытия (рис. 3.37, а, б).

Силу натяжения в этом случае определим из уравнения движения центральной шины по оси Z. При симметричном относительно оси скважины расположении боковых шин можно считать все силы натяжения одинаковыми. Составим уравнение поступательного движения центральной шины в проекциях на ось Z:

где п_с- число связей (сил натяжения).

После преобразования уравнение принимает вид

Рис. 3.37. Схемы для определения сил натяжения в связях для укрытия с центральной шиной при разном числе связей. Слева вид сверху, справа — сбоку.

Для решения данного уравнения переменные ср = ср (/) и z_c =z_c(/) могут быть аппроксимированы полиномами и.

соответственно. Постоянные коэффициенты а₍ и (3, определяются с помощью соответствующих двух начальных и двух промежуточных значений переменных.

Запишем аппроксимирующие функции и их производные.

Из уравнения (4.13) сила натяжения или с учётом аппроксимирующих функций.

здесь выражение , (ускорение шины) при подъёме шины всегда будет отрицательным, потому что движение шины замедляется, и значение силы натяжения Рн будет положительным. Эта функция для определения силы натяжения применима только на малом промежутке времени подброса укрытия.

Таким образом, наименьшие усилия натяжения в связях возникают при увязке шин по бокам с соседними шинами.

Для определения аппроксимирующих функций углов поворота шин, необходимых при расчёте сил натяжения в соединительных элементах укрытий отдельных скважинных зарядов были проведены полигонные испытания (см. рис. 3.10−3.12). В укрытиях из трёх шин (скважины № 1−4) шины были связаны по бокам, силы натяжения определяли по формуле (3.34). Для укрытия из четырёх шин без центральной (скважина № 5), силу натяжения определяли по формуле (3.38). Углы поворота ф = ф (г) аппроксимировали полиномом ф = a_{t³ +a₂t² + я₃/ + я₄, постоянные коэффициенты я, я₂, я₃, я₄ находили с учётом начальных условий (начальный угол поворота (р₀ = 0, начальная угловая скорость со₀) и двух промежуточных значений угла поворота. Значения углов поворота в разные моменты времени были определены по кадрам видеосъёмки. Полученные аппроксимирующие функции занесены в табл. 3.4. Эти аппроксимирующие функции справедливы на малом промежутке времени 0 й t <, 0,28 с — времени подброса укрытия на наибольшую высоту.

С помощью аппроксимирующих функций построены графики зависимости углов поворота шин укрытий от времени подброса (рис. 3.38).

Таблица 3.4

Аппроксимирующие функции для углов поворота шин укрытия.

Из графиков видно, что при одинаковой глубине заложения заряда наибольший угол поворота ф^ шины возрастает с увеличением массы заряда и уменьшается с увеличением массы укрытия (числа шин). Сравнивая значения углов поворота шин укрытий из трёх и четырёх шин при одинаковом заряде видно, что с увеличением массы укрытия всего на одну шину угол поворота шин уменьшается в полтора раза.

Рис. 3.38. Зависимость угла поворота шины укрытия от времени подброса.

Три шины при массе заряда ВВ: / - I кг; 2 — 2 кг; 3 — 3 кг;

Четыре шины при массе заряда ВВ: 4- 3 кг Для укрытий из трёх и четырёх шин с учётом найденных аппроксимирующих функций по формулам (3.34) и (3.38) соответственно, построены графики изменения силы натяжения от времени (рис. 3.39). Вычисления и построение графиков углов поворота и сил натяжения выполнялись с помощью Mathcad 14.

Г рафики построены для жёстких систем, когда тела (шины) абсолютно твёрдые и связи сразу вступают в работу, т. е. в начальный момент времени находятся в натянутом, но не напряжённом состоянии (без провисания). Из графика видно, что для жёстких систем в начале движения укрытия развиваются огромные силы натяжения, которые должны разорвать связи. Однако этого на практике не происходит, что объясняется упругостью, как самих элементов укрытия, так и связей. Обвязка шин связями производится с зазором, сами связи имеют провисание, шины также обладают определённой упругостью.

Рассмотрим на примере взрыва с зарядом массой заряда 3 кг для укрытия из трёх шин (рис. 3.40. а). Согласно расчётам для укрытия из трёх шин для заряда массой 3 кг наибольшая сила натяжения, возникающая в соединительных элементах, равна 2,3 кН. Ан&югично находим силы натяжения в соединительных элементах для укрытий других скважин. Таким образом, наибольшие силы натяжения, которые возникают в соединительных элементах укрытий из автомобильных шин отдельных скважинных зарядов, равны 2−3 кН в зависимости от массы заряда и количества шин укрытия.

Рис. 3.39. Зависимость силы натяжения связи F" от времени подброса шины укрытия. Три шины при массе заряда ВВ: I — кг, 2 — 2 кг, 3 — 3 кг, Четыре шины при массе заряда ВВ: 4- 3 кг.