Силы в конических зубчатых передачах

Схемы сил, действующих в коническом зацеплении.

На рис. 3.3 представлена схема сил, действующих на ведущую шестерню со стороны колеса. Эта шестерня вращается по часовой стрелке (если наблюдать со стороны большего основания), т. е. имеет правое вращение и направление спирали кругового зуба. На сечениях «а-а» и «б—б» показаны соответствующие силы, действующие на ведущий зуб. Здесь, а — угол зацепления, р — угол наклона зуба и 5, — угол конусности.

Окружная тангенциальная сила F_t =27J10³/(J,). Силы в сечении.

Нормальная нагрузка на зуб шестерни:

Радиальные и осевые нагрузки на зуб шестерни:

Рис. 3.3. Силы, действующие в коническом зацеплении на зуб шестерни в ведущем режиме. Шестерня ведет выпуклой стороной зуба.

Подставив значения сил в сечениях, получим:

Если изменится только направление вращения или только угол наклона спирали на противоположный, то знаки в скобках поменяются. Кроме того, радиальная сила на шестерне численно равна осевой на колесе, и наоборот. В случае если 5j + 6₂ ⁼ 90°, т. е. ортогональная схема:

Полученные формулы соответствуют работе шестерни выпуклой стороной зуба в ведущем режиме: правый наклон зуба и правое вращение. Здесь радиальная сила положительна, а осевая может быть положительной или отрицательной, т. е. направленной к вершине колеса шестерни. На рис. 3.4 представлено разложение сил в зацеплении конической пары для трех режимов работы.

При ведущем режиме шестерни (рис. 3.4,а), правом вращении (со стороны основания конуса) и правом наклоне зуба нагружена правая выпуклая сторона зуба, осевая сила, направленная к вершине шестерни, — отрицательна.

Если та же шестерня работает в ведомом режиме, то нагружена левая вогнутая сторона зуба, осевая сила, направленная к основанию конуса, — положительна (рис. 3.4,6).

При работе шестерни с левым наклоном зуба в ведущем режиме силы действуют на выпуклую сторону зуба, осевая сила, направленная к большему основанию — положительна (рис. ЗА, в). Если изменяется режим работы на ведомый, то силы действуют на вогнутую сторону зуба в противоположную сторону.

Действие сил в коническом зацеплении в зависимости от вариантов нагружения может приводить к раздвижению зубчатых колес — «расклиниванию», если осевая сила F_al > 0 (рис. 3.5,а), или к их сближению — «затягиванию», если осевая сила F_al< 0 (рис. 3.5,б). При «затягивании» происходит выбирание бокового зазора и при этом возможно заклинивание зацепления.

В общем случае усилия в зацеплении любой конической передачи (даже не ортогональной) можно записать следующим образом:

? на ведущем колесе.

Рис. 3.4. Разложение сил в коническом зацеплении пары зубчатых колес:

а, 6 — соответственно ведущий и ведомый режимы работы шестерни; в — ведущий режим рабогы шестерни с левым наклоном зуба.

Рис. 3.5. Варианты нагружения конических зацеплений:

/ — расклинивание;

II — затягивание.

? на ведомом колесе.

Примечание. Верхние знаки соответствуют условию работы ведущего колеса выпуклой стороной зуба, нижние — вогнутой стороной при правостороннем вращении ведущей шестерни, т. е. но часовой стрелке.

со стороны большего основания конуса. Если одно из условий меняется, действуют нижние знаки. Если оба меняются — знаки остаются прежние.

Если колеса выполнены с прямыми зубьями без наклона Р = О, то выражения упрощаются и оказывается, что направление вращения не играет роли. Если принять 8 = 0, то получим формулы для цилиндрической передачи с косыми зубьями при р > 0 или с прямыми — в случае, если и р = 0.

Радиальные и осевые силы в коническом зацеплении значительно в большей степени нагружают валы и опоры передачи, чем в цилиндрических колесах. Это объясняется влиянием углов конусности, большей косозубостью, а также консольностью установки колес.

Рис. 3.6. Эпюра нагружения зуба конического зацепления

Контактные и изгибные напряжения определяются, как и ранее, нормальной нагрузкой, которую целесообразно выражать через окружную силу или крутящий момент. Однако по длине зуба Ь_у вследствие его переменного сечения, а значит и различной податливости, эта нагрузка q_m передается неравномерно (рис. 3.6). Без особой погрешности обычно принимается трапециевидная эпюра нагружения по средним значениям в среднем сечении.

Так как для расчета конические колеса «заменяются» эквивалентными (биэквивалентными) цилиндрическими, то необходимо определить расчетную нормальную нагрузку q_Hw приведенный радиус р_прдля этого вида зацепления.