Асинхронные двигатели. 
Технические средства автоматизации и управления

где Р_м1, Р_м2 — тепловые потери на активных сопротивлениях r_v г₂ обмоток статора и ротора соответственно; Р_ст1, Р_ст2 — потери в стали статора и ротора соответственно; Р_эм — электромеханическая мощность ротора; Р_м — механическая мощность двигателя.

Электрическая мощность, поступаемая на двигатель от сети, Р_сеги = = //гj t/j/jCOS <�р. Коэффициент т_Л пропорционален числу фаз и типу обмотки статора. Не нарушая общности получаемых далее результатов, будем считать его равным единице. Кроме того, в дальнейших выводах не будем рассматривать потери в стали статора и ротора, так как они обычно гораздо меньше тепловых потерь в обмотках. Тогда, в соответствии с формулой (3.16),.

Рис. 3.36. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя.

механическая характеристика асинхронного двигателя может быть представлена через ток ротора 1₂ в виде.

или с учетом формулы (3.16).

Далее выражение (3.18) приведем к виду М_дв = /([/, 5). Для этого следует воспользоваться схемой замещения трансформатора. В самом деле, асинхронный двигатель в режиме пуска (со_р = 0) может быть представлен трансформатором, у которого первичной обмоткой является обмотка статора, а вторичной — обмотка ротора. Поскольку обмотка ротора короткозамкнутая, то Z_H = 0. В соответствии со схемой замещения на рис. 3.7 и соотношением (3.6) ток в обмотке статора определяется как.

При вращении ротора (со_/; ^ 0), очевидно, что наводимая в нем ЭДС (?₂).

со₀ «&

пропорциональна разностной частоте со₀ — со_/}, т. е. ?_2вр = Е₂— = E₂s.

со₀

Аналогично меняется и индуктивное сопротивление обмотки ротора Х_2ир = Х.?. В данных соотношениях Е₂ и Х₂ — соответственно ЭДС индукции ротора и индуктивное сопротивление ротора при пуске. В этом случае закон Кирхгофа для короткозамкнутой цепи ротора будет иметь вид.

С учетом формулы (3.20) соотношение (3.19) принимает вид

Отметим, что получившееся соотношение (3.21) является более общим, так как для пускового режима двигателя (s = 1) превращается в формулу (3.19).

Подставив выражение (3.21) в формулу (3.18), получаем соотношение (3.22) для построения механической характеристики асинхронного двигателя:

где X_L = Х_х + Х₂.

Механические характеристики, построенные в зависимости от момента, развиваемого двигателем М_дв = М_и на основании выражения (3.22) представлены на рис. 3.37. По оси ординат на левой характеристике откладывается коэффициент скольжения s, а на правой — частота вращения ротора со_/у.

Рис. 3.37. Механические характеристики асинхронного двигателя:

а — для коэффициента скольжения s б — для частоты вращения ротора со_р

Полученные характеристики имеют нелинейный характер. Устойчивое вращение ротора двигателя обеспечивается для характеристики а на участке с положительным наклономе характеристики, а для характеристики б — на участке с отрицательным наклоном. Определим параметры экстремумов.

дМ_лп

М_т, s_m на этих характеристиках, решая уравнение ^ = 0:

Отметим, что согласно формуле (3.23) критическое значение коэффициента скольжения s_m зависит от активного сопротивления ротора г₂, а максимальный момент, развиваемый двигателем, — от U_{ и не зависит от г₂.

Вернемся к механической характеристике. На ней видно, что для частот вращения 0 < со_/; < со_кр режим работы двигателя является неустойчивым. В рабочем диапазоне частот со_кр < со_/; < со₀ регулирование частоты вращения напряжением является неэффективным (особенно при малых моментах нагрузки). Этот вывод иллюстрируется рис. 3.38, а.

Режим запуска двигателя с фазным ротором при наличии момента нагрузки, превышающего пусковой момент, можно осуществить с использованием.

Рис. 338. Режим регулирования частоты вращения напряжением (а).

и пусковой режим (б)

пусковых реостатов, показанных на рис. 3.33. Эти реостаты позволяют уменьшить критическую частоту вращения ротора со_кр вплоть до нулевого значения, а по мере разгона ротора величина сопротивления этих реостатов снижается до нулевого значения. Пусковой режим показан на рис. 3.38, б.

Очевидно, что для асинхронных двигателей лучшим вариантом управления скоростью является частотное, когда частота вращения магнитного поля статора со_{) меняется пропорционально управляющему сигналу. Иными словами, для управления необходимо иметь частотный преобразователь, который преобразует частоту питающего напряжения в зависимости от величины управляющего сигнала. Этот вопрос рассматривается в п. 3.3.3.5.

Двухфазные асинхронные исполнительные двигатели применяются в маломощных (приборных) системах управления. На рис. 3.39, а показаны двигатели серии ДИД мощностью 0,5 Вт со встроенными асинхронными тахогенераторами. Достоинством двигателей является то, что можно управлять скоростью вращения ротора в широких пределах, изменяя напряжение в одной из двух обмоток статора. Роторы этих машин — либо «беличья клетка», либо полый немагнитный стакан. На статоре две обмотки: обмотка управления (ОУ) и обмотка возбуждения (ОВ), расположенные перпендикулярно друг другу. Как отмечалось выше, если токи, протекающие в обмотках, сдвинуты во времени по отношению друг к другу на 90°, то внутри статора образуется вращающееся поле. Оно круговое, если амплитуды токов в обмотках будут равными, и эллиптическое, если управлять амплитудой токов в ОУ. Если ток в ОУ будет равен нулю, то поле будет пульсирующим. Направление вращения поля можно изменить, поменяв фазу напряжения управления на 180°. Амплитудное управление частотой вращения осуществляется по схеме, изображенной на рис. 3.39, б.

Рис. 339. Двухфазные асинхронные двигатели серии ДИД (а) и схема подключения (6) двухфазного исполнительного двигателя к однофазной сети и управляющему усилителю мощности (УМ) Конденсатор С_в обеспечивает сдвиг токов в обмотках во времени на угол, близкий к 90° но отношению друг к другу. На схеме показано, как происходит управление частотой вращения ротора. Изменение (уменьшение) амплитуды напряжения управления от номинальной приводит к искажению вращающегося магнитного ноля в статоре. Оно приобретает форму эллипса.

Можно показать, что любое эллиптическое поле представляется в виде двух круговых, вращающихся в разные стороны магнитных нолей. Например, если амплитуда тока (потока) возбуждения составляет три условные единицы (например, три ампера), а управления — один ампер, то одно круговое иоле образуется «запиткой» одинаковыми токами по два ампера обмоток управления и возбуждения, а другое — запиткой токами в один ампер тех же обмоток, но ток в обмотке управления во втором случае должен быть в противофазе по отношению к току управления, участвующему в создании первого ноля (т.е. вращение второго поля идет в другую сторону). Эти рассуждения применительно к потокам иллюстрируются рис. 3.40.

Рис. 3.40. Пример представление эллиптического магнитного поля в виде суммы двух круговых, вращающихся в разные стороны полей

Для получения механической характеристики такого двигателя строят на одном графике две механические характеристики для двух двигателей с получившимися круговыми полями. При этом одна характеристика строится для положительных значений частот вращения, а другая — для отрицательных. Эти характеристики отличаются друг от друга знаками и значениями модулей максимальных моментов. Характеристика двигателя при данной величине напряжения управления получается геометрическим сложением исходных характеристик для двигателей с круговыми, вращающими в разные стороны полями.

Заметим, что внутреннее активное сопротивление роторов двухфазных асинхронных двигателей делают таким, чтобы критические значения частот вращения были близки к нулю. Построенная таким образом механическая характеристика показана на рис. 3.41 сплошной линией, а вращающиеся в разные стороны круговые поля приводят к механическим характеристикам, показанным пунктирными линиями.

Отметим, что скорость холостого хода при уменьшении напряжения управления уменьшается. Если напряжение управления равно нулю, получается пульсирующее поле, которое представляется в виде суммы двух одинаковых круговых и вращающихся в разные стороны полей. В этом случае результирующая механическая характеристика очевидно должна проходить через начало координат. Семейство механических характеристик двухфазного асинхронного двигателя при амплитудном управлении показано на рис. 3.42.

Рис. 3.41. Построение механической характеристики двухфазного асинхронного двигателя при амплитудном управлении.

Рис. 3.42. Семейство механических характеристик двухфазного асинхронного двигателя при амплитудном управлении.

Рис. 3.43. Линеаризация механической характеристики.

Передаточную функцию и структурную схему двухфазного асинхронного исполнительного двигателя получают путем линеаризации механической характеристики для номинального значения напряжения управления. Такая характеристика показана на рис. 3.43, причем для удобств на ней произведена замена местами осей абсцисс и ординат. Для получения передаточной функции двигателя его механическую характеристику подвергают линеаризации в рабочем диапазоне частот вращения 0 < со_;) < асо_мом. Обычно, а = 1,1 — 1,2. Этот диапазон наиболее характерен для позиционных (следящих) систем управления и закладывается при проектировании будущей системы.

Запишем два уравнения динамики двигателя для линеаризованного варианта механической характеристики:

Приравнивая правые части выражений (3.24) друг другу и переходя к преобразованию Лапласа, получаем.

где Г_1В = — — постоянная времени двигателя; К_:ю =—коэффициент передачи двигателя по управлению; К_м = - — коэффициент передачи двигателя по моменту.

Коэффициенты линеаризации а и b могут быть определены по точкам пускового и номинального режимов:

Динамика асинхронного двухфазного двигателя, описываемого формулами (3.25), совпадает с уравнением динамики двигателя постоянного тока (3.11), за исключением того, что в этом двигателе не учитывается момент потерь M_s. Структурная схема двигателя совпадает со схемой, изображенной на рис. 3.18.