Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°. ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. ΠΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°. ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π³Π΄Π΅ Ρ, Ρ, — ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΄Π°; ΠΊ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊ = ΠΏ-Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ yt = Π° + bt, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4.13) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ.
ΠΏ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ^? = 0. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΈ b.
i=i.
Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4.13) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Ρ. Π΅ Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4.14) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°, Ρ. Ρ Π£](Ρ,-Ρ,)2, ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΡΡΡ (4.12) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π³Π΄Π΅ <7- — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°; j) — ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ,; 1Π° — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ /-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π‘ΡΡΠΎΠ΄Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ (t+L) (L=l, 2,… ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ yl+L = Π° + b (t + L). ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° <οΏ½ΡΡ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Ρ = Π° + Π« + ? ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°, b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ = Π° + Π¬Ρ + ?
Π³Π΄Π΅ Ρ ' = Ρ ΠΏ1 — Ρ , Π³Π΄Π΅ x,+l — ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° Ρ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ, ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ , Π° ^(Ρ ) ' ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ, ΠΏ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, tpac4 — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n+L, L — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, t — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎ;
— ΠΏ + 1.
ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΄Π°, t = —— ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ t -1, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, …-3,-2,-!-, 0,1,2,3…), ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
Π²Π°Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (4.) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΈ ΠΈ L, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ L ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° «STATISTICA» ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ (1).