Построение числовой последовательности

Задание: нарисовать во множестве справа на один предмет больше, а во множестве слева — на один предмет меньше (рис. 7.3).

Рис. 73. Построение последовательности количественных чисел Какие числа задают эти множества? Дети записывают соответствующие цифры в «окошечки». Далее сравниваются числа, обозначенные цифрами 4, 5, 6. Аналогично строятся и сравниваются остальные числа первого десятка. Нуль возникает в этой ситуации естественно, как число на 1 меньшее, чем единица.

Сравнение чисел.

Вопрос, на который дети ищут ответ: как узнать, что больше, 5 или 7? Что может помочь найти решение? Дети предлагают нарисовать множества, задающие эти числа, и сравнить количества элементов. Учитель обращает внимание детей на место, занимаемое сравниваемыми числами в ряду.

Такое изучение возможно и плодотворно, если понятие множества является объектом оперирования в процессе познания, хотя и не обязательно оно прямо называется (например, в УМК «Школа 2100» понятие «множество» вводится в 3-м классе, но неявно оно используется уже в этом разделе курса).

Чаще всего числа первого десятка, как правило, вводят начиная с единицы, далее, но одному каждое непосредственно следующее (УМК «Школа России», «Перспектива», «Школа 2100», «Перспективная начальная школа» и некоторые др.). Такой подход позволяет:

• • последовательно составлять отрезки натурального ряда;
• • переходить от сравнения количества предметов к сравнению чисел;
• • записывать знаками-символами сложение и вычитание чисел на основе их образа, представленного предметно;
• • рассматривать операцию вычитания в связи с операцией сложения.

Например, в учебнике УМК «Перспектива» первые представления о сложении и вычитании поясняются рисунками кодирования действий сложения и вычитания количественных чисел (рис. 7.4), раскрывающими процесс получения следующего и предшествующего числа.

Рис. 7.4. Кодирование действий сложения и вычитания количественных чисел На рис. 7.5 прибавление единицы представлено в соответствии с определением сложения количественных чисел.

Рис. 7.5. Кодирование операции сложения количественных чисел в соответствии с ее определением Рисунок, во-первых, отражает сложение как численность объединения множеств, численности которых складываются, во-вторых, в процессе работы с ним дети убеждаются в том, что одно и то же число может быть обозначено по-разному. Действия, представленные на рисунке (текстом на языке знаков-индексов), дети воспроизводят предметно, например с помощью палочек, вместе с учителем заполняют «окошечки» на своем листе рабочей тетради.

Объяснение материала учителем следующее. Выложите 2 палочки. Где на рисунке 2 кружочка? Что общего у ваших палочек и кружочков на рисунке? Да, они обозначают одно число два. Где надо записать цифру 2? Записываем ее. Выложите еще одну палочку. Найдите на рисунке один кружочек. Заполните еще одно «окошечко» цифрой 1. Сложите две и одну палочку вместе. Всего палочек стало три. Как на рисунке показано, что кружочки объединили? Какое число задают все кружочки? Это число три. Какой цифрой оно обозначается? Цифрой 3. Где ее надо записать? Число три мы получили, сложив числа два и один. Это сумма 2 + 1. Запишите ее в большом «окошечке». Сумма чисел 2 и 1 равна 3. Равенство 2 + 1 = 3 записывается на доске и в клеточках листа рабочей тетради.

Состав чисел первого десятка изучается согласно монографическому методу. Все иллюстрации, демонстрирующие различными способами состав чисел, нацелены на его запоминание. Действительно, знание состава числа облегчает усвоение приемов сложения и вычитания с переходом через разряд, когда приходится вспоминать, сколько у того или иного числа «не хватает» до 10 и сколько останется от числа, если какую-то его часть к 10 прибавить.

Еще один аспект в изучении данной темы связан с применением элементов кейс-метода: по рисунку, задающему ситуацию, дети составляют рассказ и выражение, значение которого вычисляется. В более сложном виде рассказ нужно составить не только, но рисунку, но и, но уже предложенному выражению. Выполняя такие задания, дети делают первые шаги по приобретению умений применять полученные знания в практике, что требуется Стандартом.

Подход, отличный от рассмотренных, предлагает Н. Б. Истомина (УМК «Гармония»). Ведущей идеей этого подхода является целенаправленная работа, но формированию умений соотносить количество предметов с цифрой посредством пересчета. Порядок введения чисел согласован с трудностями написания цифр: 1, 7, 4, 6, 5, 9, 3, 2, 8, 9, 0. Цифра служит обозначением количества представленных на рисунке предметов. Тема «Однозначные числа» не включает, как это следует из самого названия, не только числа 10, но и первоначального ознакомления со сложением и вычитанием. Первые представления о сложении и вычитании формируются после изучения однозначных чисел.

Рассматривая методику обучения нумерации чисел первого десятка нельзя не остановиться на подходе, разработанном в системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова. Его отличие в том, что число конструируется в процессе сравнения некоторой величины с величиной — меркой (произвольной величиной того же рода, принятой за единицу). Число обозначается метками, они фиксируют результат действия измерения (меру измеряемой величины). Если Е — мерка, А — величина, то результат измерения А меркой Е фиксируется метками: ЕI 1 II". А. Метки-черточки показывают, сколько раз мерка Е уложилась в величине А.

Число имеет в этом случае определенное предметное содержание. Проблема в том, как его назвать, присвоить имя каждому действию измерения. Имя можно придумать, используя любую последовательность знаков, например, считалку. Вместо метки-палочки каждый шаг измерения фиксируем словом считалки. Последнее произнесенное слово обозначает число. Если мы знаем число и мерку, которой величина измерялась, то можем построить величину, мера которой задана данным числом. Ясно, что все слова — имена чисел должны быть различными. Это значит, число характеризует место в последовательности.

Последовательность может быть другой, например состоять из знаков, отличных от слов, их называют цифрами. Цифры могут быть любыми, в том числе сказочными.

Сказочная цифра X также обозначает число — меру величины, обозначенную отрезком с концами в точках II и X. С помощью числовой прямой можно измерять величины меркой, равной величине между соседними делениями числовой прямой, и записывать результат измерения цифрой. На числовой прямой легко найти суммы и разности чисел — мер величины. Например, V + О = X; ^ = О.

Задания на оперирование сказочными цифрами вполне возможны не только в системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова. Например, числа, обозначенные ими, легко сравнивать, если порядок их следования воспринимается непосредственно.

Например, О > так как величина, обозначенная отрезком числовой прямой от точки Н до точки О, очевидно больше, чем величина, обозначенная отрезком этой же прямой от точки Н до точки Познавательная ценность «сказочных» цифр состоит, в частности, в том, что оперирование ими требует обращения к сути числа (знаки непривычны), способствуя когнитивному развитию ребенка, формированию навыков самоконтроля.

Задания для самостоятельной работы

• 1. Подготовьте сообщение на тему «Обучение письму цифр».
• 2. Сконструируйте и подготовьте презентацию фрагмента урока, на котором вы сформируете:
  • • первые представления о количественном числе;
  • • представления детей о числе и цифре 3 в системе обучения по УМК «Школа
• 2100»;
• • первые представления учащихся о сложении количественных чисел, построив диалог с опорой на индивидуальную работу детей с моделями числа.
• 3. Составьте задания, выполнение которых формирует умение:
  • • вычислять значения сумм в пределах первых пяти чисел с помощью числовой прямой;
  • • сравнивать количественные числа;
  • • сравнивать числа — меры величины;
  • • ориентироваться в числовой последовательности;
  • • записывать результат сравнения выражений знаками равенства и неравенства;
  • • вычислять значения разностей вида а — 1.

Подготовьте сообщения.

• 4. Составьте систему заданий для обучающихся, направленных на овладение составом чисел первого десятка. Используйте учебники УМК «Школа России», «Школа 2100», «Перспектива». Подготовьте презентацию.
• 5. Проанализируйте урок на тему «Знаки больше, меньше, равно» учебника математики, но УМК «Школа России». Выделите все математические понятия, которые рассматриваются на этом уроке, дайте их определения. Подготовьте сообщение.
• 6. Сконструируйте фрагмент урока на тему «Число 0». Подготовьте презентацию.
• 7. Разработайте задания, обучающие детей составлять рассказ о количественных характеристиках ситуации, заданной рисунком. Раскройте ответы на следующие вопросы: какой перевод осуществляют дети, выполняя данное задание, какие личностные результаты обучения при этом формируются?
• 8. Составьте задания фрагмента урока изучения числа б, подготавливающие учащихся к восприятию нового знания, если урок планируется по учебнику УМК «Перспектива». Подготовьте сообщение.
• 9. Составьте иллюстрированный рассказ, с помощью которого Вы познакомите детей со сказочными цифрами и способами их сравнения.
• 10. Составьте объяснение способа вычисления разностей вида 5 -1,5 — 4 с опорой на рисунок.