Ошибки численного решения

Дискретизация расчетной области, погрешности аппроксимации разностных операторов вносят в численное решение ошибки различной природы. Один из видов ошибок, свойственных разностным схемам, связан с наличием в дифференциальном приближении четных производных решения, аналогичных вязким членам в уравнениях Навье — Стокса. Ошибки этого вида вносят в решение искусственную (схемную) вязкость и назваются диссипацией на разностной сетке. Они приводят к сглаживанию решения, изменению его амплитуды. Амплитудные ошибки могут приводить и к неограниченному росту решения, что происходит при нарушении условия устойчивости решения, связанного с изменением знака схемной вязкости — появлением отрицательной схемной вязкости.

Другой тип ошибок разностных схем связан с явлением дисперсии. Дисперсия — физическое явление, характеризующееся тем, что волны различной длины распространяются в среде с различными скоростями. Процессу конвективного переноса вещества, описываемому уравнением (4.17), явление дисперсии не свойственно, но при разностной аппроксимации пространственных производных в волновом уравнении появляются численные ошибки, по своим свойствам напоминающие дисперсию. Эти ошибки называются фазовыми или дисперсией на разностной сетке. Численная дисперсия связана с наличием производных нечетного порядка в дифференциальном приближении разностной схемы. Совместное влияние диссипации и дисперсии называют диффузией на разностной сетке.