Практикум. 
Инвестиционный менеджмент

Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. Охарактеризуйте основные этапы формирования инвестиционного портфеля.
• 2. Какие существуют стратегии управления инвестиционным портфелем?
• 3. Назовите принципы оптимизации инвестиционного портфеля.
• 4. Перечислите методы оптимизации инвестиционного портфеля.
• 5. В чем заключается ключевое отличие коэффициента Шарпа от коэффициента Трейнора?

Практические задания к параграфу 3.1 «Инвестиционный портфель.

Методы управления инвестиционным портфелем".

Задача 3.1.1. Оценить риск инвестирования в акции компаний А и В, если известны следующие данные.

Используемые формулы. Ожидаемый доход:

где t’j — доходность за период владения по каждому сценарию; р₁ — статистическая вероятность наступления /'-го события.

Среднеквадратичное отклонение дохода:

Коэффициент изменчивости:

Решение.

Рассчитайте общую доходность по каждому варианту инвестирования.

Задача 3.1.3. Рассчитайте ожидаемые нормы прибыли для одной акции компании А и одной акции компании В, если известны следующие данные.

Кейс 3.1.1. На рынке обращается шесть ценных бумаг (ЦБ-1—ЦБ-6). Доходность этих бумаг за последние пять периодов приведена в следующей таблице (в %).

Задание к кейсу.

Постройте эффективное множество портфелей ценных бумаг и выберите портфель с приемлемым соотношением доходности и риска.

Для решения этой задачи по модели Марковица необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1. Нахождение математического ожидания доходности каждой ценной бумаги. Математическое ожидание доходности вычисляется как среднее значение доходности, полученной во всех периодах (см. следующий рисунок).

Шаг 2. Нахождение ковариаций между доходностями каждой пары ценных бумаг. Для этого составим в MS Excel ковариационную матрицу с помощью функции КОВАР. Например, для нахождения ковариации между доходностями ЦБ-1 и ЦБ-3 функция КОВАР будет в качестве параметров иметь диапазоны ячеек с доходностями этих ценных бумаг за все периоды.

Шаг 3. Нахождение доходности и риска портфеля. Для этого добавим к ковариационной матрице напротив обозначения каждой ценной бумаги столбец с долей этой ценной бумаги в портфеле, ниже которого введем формулу суммы долей. Для удобства нахождения риска портфеля продублируем с помощью равенства столбец долей ценных бумаг в строку.

Для нахождения риска портфеля сначала составим таблицу со значениями (Xj • Xj • Gjj) для всех i и j:

Для окончательного расчета риска портфеля в отдельную ячейку введем формулу суммы всех значений таблицы нахождения риска портфеля.

Ниже введем формулу расчета ожидаемой доходности портфеля.

Шаг 4. Определение структуры и местоположения эффективного множества. Эффективное множество портфелей можно построить методом линейного программирования (с помощью функции ПОИСК РЕШЕНИЯ в MS Excel), т. е. при заданном значении риска портфеля (стандартного отклонения портфеля) необходимо максимизировать величину дохода.

Для этого сначала необходимо определить диапазон, в котором лежат значения риска портфелей, составляющих эффективное множество. Решим две задачи линейного программирования:

• 1) найдем минимальный риск портфеля;
• 2) найдем риск, получаемый при максимальной доходности портфеля.

Минимальный риск портфеля ищется следующим образом: риск портфеля (ячейка В28) необходимо установить в минимальное значение, подбирая (изменяя) ячейки, содержащие доли ценных бумаг в портфеле (Н11: Н16), при этом необходимо соблюсти следующие ограничения:

• 1) доля каждой ценной бумаги не может быть отрицательной (Н11: Н16 > 0);
• 2) сумма долей должна равняться единице (Н17 = 1).

Аналогично ищется максимальная доходность портфеля, только в данном случае доход портфеля (ячейка В29) необходимо установить в максимальное значение. Выполнив поиск решений для данного примера, получим:

• 1) минимальный риск равен 0,015;
• 2) риск, получаемый при максимальной доходности портфеля, равен 0,073. Теперь необходимо решить задачи линейного программирования, зафиксировав

значение риска в этом диапазоне с некоторым шагом, например 0,01 (последним значением риска возьмем нс 0,075, так как это значение выходит за допустимый диапазон риска, а правую границу диапазона — 0,073). Для значения риска 0,015 решение будет выглядеть следующим образом (см. рисунок ниже).

То есть в доход портфеля (ячейка В29) необходимо установить в максимальное значение, подбирая (изменяя) ячейки, содержащие доли ценных бумаг в портфеле (III 1: HI6). Обратите внимание, что добавилось ограничение, фиксирующее значение риска (В28 = 0,015).

Примечание. Если решение найти не удается, то в окне поиска решения нажмите кнопку «Параметры» и установите большее значение предельного числа итераций (например, 1000) и (или) меньшее значение относительной погрешности (например, 0,001).

Выполнив поиск решения для риска, равного 0,015, получим следующие результаты: доход = 16,451, доля ЦБ-1=0, доля ЦБ-2 = 0, доля ЦБ-3 = 0,2, доля ЦБ-4 = 0,26, доля ЦБ-5 = 0, доля ЦБ-6 = 0,54. Так как при новом поиске решения эти результаты изменятся на новые, то перенесем полученные результаты в отдельные ячейки (В32 :132).

Теперь решим задачу линейного программирования, зафиксировав значение риска на следующем шаге (0,015 + 0,01). Для этого изменим первое ограничение на «В28 = = 0,025». Получим следующие результаты: доход = 16,671, доля ЦБ-1 = 0,307, доля ЦБ-2 = 0, доля ЦБ-3 = 0,306, доля ЦБ-4 = 0, доля ЦБ-5 = 0, доля ЦБ-6 = 0,387. Также перенесем полученные результаты в отдельные ячейки.

Решив задачи линейного программирования для всех значений риска в диапазоне от минимального до максимального с некоторым шагом (в данном примере — 0,01) и сохраняя результаты в отдельных ячейках (в том числе значения долей ценных бумаг в портфеле, при которых получается данное значение риска), получим таблицу зависимости риска портфеля от максимального значения дохода, достигаемого при этом риске. По этой таблице мы можем построить эффективное множество портфеля ценных бумаг (точечная диаграмма).

Напомним, что в эффективное множество портфелей ценных бумаг входят портфели, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска.

Шаг 5. Выбор приемлемого соотношения доходности и риска. Конечный выбор портфеля инвестором зависит от его стратегии поведения на рынке.

Консервативный инвестор выберет 1-й портфель (вложит 20% средств в ЦБ-3, 26% в ЦБ-4 и 54% в ЦБ-6), при этом инвестор получит минимальную доходность при минимуме риска.

Если инвестор намерен вести политику агрессивного роста стоимости портфеля, то он выберет 4-й или 5-й портфель, так как они обеспечивают высокую доходность, но при достаточно большом риске нестабильности получения дохода. Выбор инвестором 6-го или 7-го портфеля маловероятен, так как они дают практически такую же доходность, как и 4-й или 5-й портфель, но при этом гораздо более рискованны.

Умеренно-агрессивный инвестор, скорее всего, выберет 2-й или 3-й портфели.

Кейс 3.1.2. На рынке обращается три ценных бумаги: ЦБ-1, ЦБ-2, ЦБ-3. Доходность (в %) этих бумаг за последние четыре периода приведена в следующей таблице (в %).

Задание к кейсу.

Построить эффективное множество портфелей ценных бумаг и выбрать на нем портфель с приемлемым соотношением доходности и риска.

Практические задания к параграфу 3.2 «Методы оптимизации инвестиционного портфеля».

Кейс 3.2.1. Оцените, насколько оптимальным является инвестиционный портфель, включающий в себя акции трех компании в пропорциях: 0,20: 0,45: 0,35, доходность безрискового актива составляет 7%. Предложите механизмы оптимизации портфеля (в случае, если он не является оптимальным).

Состав инвестиционного портфеля.

Кейс 3.2.2. Имеется 10 инвестиционных проектов (см. следующую таблицу) и корпорация планирует направить на инвестирование в плановом году 7000 ден. ед. Ставка дисконта составляет 11%. Сформируйте оптимальный инвестиционный портфель при наличии возможности дробления.

Исходные данные для формирования оптимального инвестиционного портфеля

Тесты к главе 3 «Планирование инвестиций в финансовые активы».

• 3.1. Какие факторы определяют период формирования инвестиционной стратегии предприятия:
  • а) предсказуемость развития экономики;
  • б) отраслевая принадлежность предприятия;
  • в) численность работников предприятия;
  • г) продолжительность периода, принятого для формирования общей экономической стратегии предприятия;
  • д) стадия жизненного цикла развития предприятия;
  • е) размер предприятия?
• 3.2. Что понимают под инвестиционным портфелем предприятия:
  • а) совокупность ценных бумаг, управляемых как единое целое;
  • б) совокупность инвестиционных проектов, реализуемых предприятием;
  • в) совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности предприятия?
• 3.3. Какие из перечисленных ниже целей преследует инвестор, создавая инвестиционный портфель:
  • а) обеспечение высоких темпов роста капитала;
  • б) обеспечение высоких темпов роста дохода;
  • в) обеспечение максимизации инвестиционных рисков;
  • г) обеспечение минимальной ликвидности инвестиционного портфеля?
• 3.4. Какой инвестиционный портфель чаще всего формируют инвестиционные компании:
  • а) портфель реальных инвестиционных проектов;
  • б) портфель ценных бумаг;
  • в) валютный портфель;
  • г) депозитный портфель?
• 3.5. Какими признаками обладает разбалансированный инвестиционный портфель:
  • а) нс позволяет достичь целей формирования инвестиционного портфеля;
  • б) не удовлетворяет инвестора в связи с изменившимися условиями осуществления инвестиционной деятельности?
• 3.6. Какие признаки присущи портфелю реальных инвестиционных проектов:
  • а) позволяет обеспечить высокие темны развития предприятия;
  • б) является наименее капиталоемким по сравнению с другими видами инвестиционных портфелей;
  • в) является наиболее ликвидным;
  • г) является наименее рискованным;
  • д) является наиболее сложным и трудоемким в управлении?
• 3.7. По каким критериям производится оценка инвестиционных проектов в процессе формирования инвестиционного портфеля:
  • а) эффективность инвестиций;
  • б) ликвидность;
  • в) рискованность?
• 3.8. Какой из перечисленных показателей рассчитывается при формировании оптимального инвестиционного портфеля:
  • а) коэффициент Тобина;
  • б) коэффициент Шарпа;
  • в) коэффициент автономии;
  • г) коэффициент финансового левериджа?
• 3.9. Что из перечисленного не используется при расчете коэффициента Шарпа:
  • а) ковариация между доходностью инвестиционного портфеля и средней доходностью рынка;
  • б) стандартное отклонение доходности инвестиционного портфеля (его элемента);
  • в) дисперсия средней доходности рынка;
  • г) доходность безрискового инвестиционного портфеля?
• 3.10. Что из перечисленного не используется при расчете коэффициента Трейнора:
  • а) ковариация между доходностью инвестиционного портфеля и средней доходностью рынка;
  • б) дисперсия доходности инвестиционного портфеля (его элемента);
  • в) дисперсия средней доходности рынка;
  • г) доходность безрискового инвестиционного портфеля?
• 3.11. К задачам, решаемым в процессе оптимизации инвестиционного портфеля, нс относится:
  • а) снижение доходности инвестиционного портфеля;
  • б) увеличение рисков инвестиционного портфеля;
  • в) обеспечение внутренней устойчивости инвестиционного портфеля;
  • г) комплекс мер, но дестимулированию роста капитализации компании.
• 3.12. К базовым принципам, заложенным в основу оптимизации инвестиционного портфеля, относится:
  • а) проведение оптимизации инвестиционного портфеля не должно осуществляться в рамках разработанной и принятой инвестиционной стратегии;
  • б) оптимизация должна быть направлена на сочетание доходности и рисков в приемлемом коридоре;
  • в) рассмотрение трех-пяти вариантов различного уровня доходности и риска 11 ре дета в л яется 11 е цел есообраз 11 ы м;
  • г) ответственность, профессионализм и компетентность лиц, принимающих решения по поводу оптимизации инвестиционного портфеля.
• 3.13. Выберите правильное окончание фразы «под эффективным инвестиционным портфелем понимают такой портфель, состав которого в полном объеме обеспечивает»:
  • а) максимальную доходность при минимальном (заданном) риске;
  • б) минимальную доходность при минимальном (заданном) риске;
  • в) максимальную доходность при максимальном (заданном) риске;
  • г) минимальный риск при максимальной (заданной) доходности.