Предисловие. 
Электроника. 
Математические основы обработки сигналов

Обработка сигналов, и в первую очередь цифровая, применяется в таких областях, как медицина, акустика, звуковая локация, радиолокация, сейсмология, связь, и многих других. Обработка сигнала производится с целью определения его характерных параметров, отделения помех типа шума от сигнала, разделения многокомпонентных сигналов, устранения искажений, вызванных несовершенством канала передачи или погрешностями измерения и т. п. Для настоящего времени характерно неуклонное расширение областей применения цифровой обработки сигналов. Переход от аналоговых методов обработки к цифровым, с одной стороны, позволяет реализовать некоторые процедуры обработки недоступные аналоговым методам, а с другой, накладывает ряд ограничений на обрабатываемые сигналы.

Особенность современной обработки сигналов состоит в широком использовании различных математических идей и методов. Поэтому целью освоения дисциплины «Математические основы обработки сигналов» является приобретение знаний, умений, навыков и компетенций по основам теории сигналов и математических методов, лежащим в основе алгоритмов их обработки. Особое внимание уделяется методам спектрального анализа и методам фильтрации, которые занимают важное место в профессиональной подготовке специалистов по преобразовательной технике и информационным технологиям.

Учебное пособие можно разделить на две части. В первую часть входят главы 1−6, которые посвящены аналоговым сигналам. В главе 1 даны основные понятия: информации, сообщения, сигнала. Определены энергетические характеристики сигналов. Рассмотрено описание сигналов с помощью простейших и ортогональных функций. Главы 2 и 3 посвящены гармоническому анализу периодических и непериодических сигналов. Рассмотрены понятия амплитудного и фазового спектров, условия сходимости, распределение мощности и энергии в спектре сигналов. В главе 4 показано применение функций Лагсрра и Уолша для анализа сигналов. Отмечены основные свойства этих функций и области применения. Глава 5 посвящена линейным стационарным системам. Рассмотрены модели типа «вход-выход». Описаны спектральный и операторный методы определения реакции системы на детерминированные сигналы. В главе 6 рассмотрены аналоговые фильтры. Основное внимание уделено свойствам и методам расчета фильтров Баттсрворта и Чебышева первого рода. Приведены примеры расчета фильтров.

Во второй части, состоящей из глав 7−12, рассмотрены методы цифровой обработки. Глава 7 посвящена методам описания дискретных последовательностей во временной и частотной областях. Описаны прямое и обратное Z-преобразования. В главе 8 изложены основы теории линейных дискретных систем, в том числе методы описания, структурные схемы, условия устойчивости и методы расчета реакции на входное воздействие. Приведены алгоритмы дискретного интегрирования и дифференцирования. В главе 9 рассмотрены принципы построения и классификация цифровых фильтров, отмечены их достоинства и недостатки. Описаны этапы разработки цифровых фильтров. Глава 10 посвящена описанию свойств, методам расчета и реализации рекурсивных цифровых фильтров. В главе 11 описаны особенности свойств и реализации нерекурсивных цифровых фильтров, приведены методы их расчета (метод взвешивания и метод разложения АЧХ в ряд Фурье). В главе 12 приведены основные понятия спектрального анализа. Изложены алгоритмы быстрого преобразования Фурье, на которых базируются методы спектрального анализа. Описаны коррелограммный и периодограммный методы оценивания спектральной плотности мощности.