Основное утверждение о необходимых условиях экстремума в форме принципа максимума Понтрягина

Приведем основные теоретические результаты, на которых будет строиться последующее решение поставленной задачи оптимального управления. В научной литературе ([1],[2],[5]) эти результаты называются принципом максимума Понтрягина.

Рассмотрим следующую задачу оптимального управления (классическая или понтрягинская постановка).

• (2.2.1)
• (2.2.2)

(2.2.3).

(2.2.4).

В задаче (2.2.1) — (2.2.4) присутствуют следующие объекты:

состояние системы в момент времени.

управление системой в момент времени подынтегральная функция целевого функционала (интегрант);

терминальная функция, задающая терминальную часть целевого функционала;

функция, задающая ограничение (2.2.2), называемое дифференциальной связью;

фиксированный вектор (число), задающий граничное условие для функции в момент (начальное состояние системы);

заданное множество (множество допустимых управлений).

Введем вспомогательную функцию в задаче (2.2.1) — (2.2.4), которая обычно называется функцией Понтрягина или гамильтонианом.

(Величины играют роль множителей Лагранжа в рассматриваемой экстремальной задаче с ограничениями. Вектор — функция называется сопряженной функцией или сопряженной переменной.