Дифференцирование детерминированных сигналов

Сигнал на выходе идеального дифференциатора пропорционален производной от входного сигнала, то есть

На основании теоремы о дифференцировании функции по времени этому уравнению в частотной области соответствует следующее уравнение.

Отсюда следует, что частотная передаточная функция идеального дифференциатора равна.

АЧХ и ФЧХ идеального дифференциатора показаны на рис. 5.12, виг сплошной линией. При со>0 АЧХ идеального дифференциатора линейно возрастает, а ФЧХ равна +90 .

Рис. 5.12. Схемы и частотные характеристики дифференциаторов: а — схема дифференцирующей RC -цепи; 6 — схема активного дифференциатора; в — АЧХ дифференциаторов; г — ФЧХ дифференциаторов В качестве простейшего дифференциатора часто используется RC -цепь, схема которой показана на рис. 5.12, а.

Частотная передаточная функция цепи равна.

где т=RC — постоянная времени цепи. При оах"1 можно считать.

АЧХ и ФЧХ RC -цепи, построенные по выражению (5.19), изображены на рис. 5.12, в и г пунктирными линиями. В области низких частот юх"1 данная RC-цепь производит приближенное дифференцирование.

Для дифференцирования используются активные RC -цепи. Схема простейшего дифференциатора, построенного на основе одного операционного усилителя, показана на рис. 5.12, 6. Частотные характеристики дифференциатора на операционном усилителе при /:"1 практически совпадают с характеристиками идеального дифференциатора.