Равноускоренное движение (R = const ^ 0)

В этом случае из (2.17) следует, что v * const, а постоянной величиной будет ускорение а = d²x/dt² = dv/dt = const, скорость же меняется за одинаковые промежутки времени dt на одинаковую величину dv. Такое движение называется равноускоренным.

Этот вид движения встречается крайне редко, поскольку обеспечить R = const очень трудно. Обычно такое движение подробно анализируется в школьных учебниках. Необходимо отметить, что это как раз тот случай, когда теорию удобно рассматривать, но неудобно где-либо на практике использовать.

Равноускоренно двигалось бы падающее тело, на которое действует сила тяжести, т. е. сила притяжения к Земле Р, если бы не было сопротивления воздуха и если считать, что сила тяготения не зависит от высоты. Ускорение в этом случае постоянно, обозначается буквой g и носит название ускорения свободного падения:

Это более или менее справедливо при падении тяжелых тел и только в самом начале движения, когда скорость невелика и сила трения еще близка к нулю. Для небольшого камня, падающего с высоты в несколько десятков метров, это уже не так.

Тем не менее, проанализируем изменение скорости и координаты при таком равноускоренном движении. Из (2.17) следует.

Возьмем неопределенный интеграл от обеих частей этого равенства

(постоянный множитель сразу вынесем за знак интеграла). Получаем Значение произвольной постоянной вычислим из начального условия. Пусть при t = О скорость v = v_Q} тогда С = v_Q. В результате v = v₀ + at (2.19).

(формула скорости при равноускоренном движении). Из второго уравнения (2.17) следует dx = v dt = (v₀ + at)dt. Интегрируя еще раз, получаем.

Используя в качестве начального условия х = х₀ при t = О, получаем.

если обозначить х — х₀ как путь S.

Можно получить еще одну школьную формулу, исключив t из (2.19) и (2.20):

Равнодействующая R может быть направлена в сторону, противоположную скорости v. Тогда из (2.16) следует, что ускорение будет отрицательным, т. е. приращения к скорости будут отрицательными, dt? < 0. Такое движение называют равнозамедленным. При нем скорость будет убывать и может стать в некоторый момент времени t* отрицательной. Координата х в этот момент будет иметь максимум, затем начнет уменьшаться (тело пойдет в другую сторону).

Отметим еще раз, что формулы для v (t) и x (t) получаются в результате двойного интегрирования уравнения движения (2.16). Такое интегрирование несложно только потому, что мы предположили R = const и, следовательно, а = const, что реально бывает весьма редко.

Пример 1. По программе MechRavn_uskPad_gr.bas, имеющейся в пакете ПАКПРО, постройте график пути от скорости для падающего камня.

Пример 2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью г?₀. Через какое время от начала движения он пройдет высоту Н?

Текущая высота у зависит от времени (следующим образом:

так что t находится из квадратного уравнения Используйте программы решения квадратного уравнения (см. Приложение 2). Если вещественного корня нет, это значит, что при данной начальной скорости высота недостижима. Два вещественных корня будут означать, что данная высота проходится дважды. См., например, программу Kam._ver.bas пакета ПАКПРО.