Денормирование и трансформация фильтров

Проектирование большинства стандартных типов фильтров начинается с определения передаточной функции ФНЧ с нормированной характеристикой. Под нормированным фильтром при этом подразумевается фильтр с частотой среза полосы пропускания со_с. = 1. Далее передаточная функция нормированного фильтра преобразуется в передаточную функцию требуемого фильтра с помощью операций денормирования и трансформации.

Денормирование заключается в переходе от нормированных параметров к истинным. Под трансформацией понимают преобразование передаточной функции H (s) нормированного ФНЧ в передаточную функцию фильтра требуемого вида (ФВЧ, ПФ и ЗФ) с заданными значениями граничных частот.

Преобразование ФНЧ — ФНЧ

Преобразование ФНЧ — НЧ осуществляется с помощью операции дснормирования. Эту процедуру иначе называют масштабированием по частоте. Предположим, что нам необходимо получить ФНЧ с частотой среза оо_с рад/сек. Для этого следует в передаточной функции нормированного ФНЧ заменить оператор s на, v/co_t., то есть

При мер 1. Передаточная функция нормированного фильтра Баттерворта второго порядка равна:

Найдем передаточную функцию денормированного фильтра, если со_с = 5 рад/с. Выполнив указанную выше подстановку, будем иметь.

Амплитудно-частотные характеристики нормированного и денормированного фильтров Баттерворта отличаются только масштабом по оси частот.