Расчет нерекурсивных цифровых фильтров методом разложении АЧХ в ряд Фурье

Периодическая частотная функция может быть разложена по системе ортогональных функций:

где коэффициенты с_п рассчитываются по формуле.

Это известное представление функции может быть использовано для расчета коэффициентов нерекурсивных ЦФ с линейной ФЧХ, у которых АЧХ определяется выражением вида (11.11), где (p,(co)=cos (jT (o) или ср_;((о)=8т (гТсо).

Пусть для нерекурсивного цифрового ФНЧ желаемая АЧХ задана в виде функций, показанной на рис. 11.7.

С учетом, что функция Н_ж(со) на интервале [-я/Г;я/Г1 является четной, коэффициенты АЧХ рассчитываются по формуле.

где срДсо) определяется в соответствии с рассмотренными выше видами фильтров. После этого находятся непосредственно коэффициенты фильтра b_v-h (v), v=0,1,…, N-1.

При мер. Требуется рассчитать нерекурсивный ЦФ с линейной ФЧХ первого типа со следующими параметрами: со_и= 100 рад/с, со_з = 120 рад/с, 7' = 0,01 с и N=21.

Желаемая АЧХ описывается функцией.

Желаемая АЧХ показана на рис. 11.8, б пунктирной линией. Для АЧХ фильтра первого типа имеем.

Рис. 11.7. Желаемая АЧХ нерекурсивного цифрового ФНЧ.

Желаемая АЧХ описывается кусочно-линейной функцией.

где k=(N-)/2, c₀=h (k), Cj=2-h (k-i), i=l, 2,…, k. По формуле.

рассчитаем коэффициенты разложения с. а затем и значения отсчетов импульсной характеристики (коэффициентов фильтра):

Импульсная характеристика и АЧХ фильтра приведены на рис. 11.

Рис. 11.8. Характеристики нерекурсивного ЦФ: а — импульсная характеристика; б — АЧХ.